精品解析：湖南岳阳市汨罗市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

汨罗市2025-2026学年度第一学期期末学业水平监测 七年级数学科 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值最小的正整数是 B. 相反数与它本身相等的数是 C. 倒数与它本身相等的数有，， D. 一定不是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，根据绝对值、相反数、倒数的定义，对每个选项逐一分析判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵正整数是大于的整数，不是正整数，绝对值最小的正整数是， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵只有的相反数是它本身，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴该选项正确，符合题意； 、∵没有倒数，倒数与本身相等的数是和， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵当为负数时，是正数，例如时，， ∴该选项错误，不符合题意； 故选：． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算． 按照运算法则，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．，原等式不成立，不符合题意； B．，原等式不成立，不符合题意； C．，，原等式不成立，不符合题意； D．，原等式成立，符合题意． 故选：D． 4. 整式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的定义，根据系数为单项式中的数字因数（含这类常数），次数为所有字母的指数之和即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义： ∵单项式系数是其数字因数，此整式的数字因数为， ∴该整式的系数为， ∵单项式的次数是所有字母的指数和，的指数为，的指数为， ∴该整式的次数为， 故选：． 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入再进行求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 6. 以下说法错误的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查等式的性质，熟记在等式的左右两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；在等式左右两边同时乘（除以）同一个不为0的数，等式仍然成立是解题关键． 根据等式基本性质进行分析即可． 【详解】解：A． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意； B． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意； C． 由，可以得到，原说法错误，故此选项符合题意； D． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解． 【详解】解：， ①+②得：3x-3y=6， ∴x-y=2， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键． 8. 线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是/，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用——行程问题，关键是根据线段图准确分析两次行程中甲乙的行驶时间、路程与总路程的数量关系． 【详解】解：根据第一次行程的线段图可知，甲先行驶小时，再与乙共同行驶2小时，两人走完的路程， 甲的总路程为，乙的路程为，因此列方程为； 根据第二次行程的线段图可知，甲乙同时行驶1小时后，两人之间仍相距，总路程为， 因此甲乙1小时的路程和加上等于总路程，列方程为； 综上，可列方程组为， 故选：A． 9. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最近的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：将展开图折叠成正方体后，距顶点A最近的点是点D， 故选：C． 10. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，分当的倍最长时，即以对折点为，当的倍最长时，即以对折点为，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为； 如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为， 综上，这条绳子的原长为或， 故选：． 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11. 2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船发射成功，在升空后会进入地球近地轨道运行，近地点高度约为476000m，用科学记数法表示476000是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，将数字476000用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为整数 【详解】解：， 故答案为 12. 计算： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如果单项式与是同类项，那么_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：1． 14. 在数轴上，到原点的距离等于2.7个单位长度的点表示的有理数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解决本题的关键是不要漏掉解． 根据数轴上点的位置与距离的关系，到原点的距离等于2.7个单位长度的点有两个，分别位于原点的两侧，求解即可． 【详解】解：设该点表示的有理数为x， 则，解得或． 故答案为：． 15. “24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 数轴上，点A的初始位置表示的数为，现将点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至，第2次点A由位置向右移动2个单位长度至，第3次点A由位置向左移动3个单位长度至，第4次点A由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，第_________次移动之后点所表示的数绝对值为2026． 【答案】 4035或4068 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动规律、绝对值的概念以及数列求和，解题的关键是通过归纳得出点表示的数的通项公式，再根据绝对值为2026列方程求解． 先归纳出点表示的数的规律：当为奇数时，表示的数为；当为偶数时，表示的数为；再分别令两种情况下的数的绝对值为2026，解方程并检验，得到符合条件的值． 【详解】解：由题意，点的初始位置表示的数为， 第次移动后，表示数为：． 第次移动后，表示的数为：． 第次移动后，表示的数为：． 第次移动后，表示的数为：． 归纳规律当为奇数时，表示的数为：． 当为偶数时，表示的数为：． ① 当为奇数时：， 则， 若，则，舍去； 若，则，符合条件． ② 当为偶数时：， 则， 若，则，符合条件； 若，则，舍去． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）利用乘法的分配律计算即可； （2）先计算乘方，乘除，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 【答案】在数轴上表示见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值化简，化简多重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简，，再把各数在数轴上的点表示出来，最后利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下， ∴． 19. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． （1）求a的值． （2）求方程正确的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程方法是解题的关键． （1）根据小明错误去分母得到的方程，将代入，即可求出a的值； （2）将代入原方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：小明去分母时，左边的1没有乘以10， 错误方程为， 将代入错误方程，得， 解得． 【小问2详解】 解：将代入原方程得， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，直线，相交于点，射线是的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、补角的性质以及度分秒的计算，关键是先通过直角和已知角求出，再利用补角互补求出，最后结合角平分线的定义求得目标角的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 故答案为：． 21. 定义一种新的运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可； （2）根据新定义直接求解即可； （3）由，得到，再将所求式子化简，最后将代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：根据题意，可知， ， 将代入，得． 22. 综合与探究 问题情境：如图，将一把含角的直角三角板和一把含角的直角三角板的直角顶点叠放在点处，．两三角板可绕点旋转． 计算与观察： （1）①若，则的度数为___________ ②若，则的度数为___________． 猜想与证明： （2）猜想与有何数量关系？请说明理由． 拓展与运用： （3）若射线平分，且，直接写出的度数． 【答案】（1）①②（2），理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，角平分线，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①由，得出，则即可得出结果；②由，得出，则即可得出结论； （2）由，，即可得出结论； （3）设，则，由（2）知，解方程可求得和，因为射线平分，则可求，进而的度数可求． 【详解】解：（1）①，， ， ； ②，， ， ； 故答案为：，； （2），理由如下： ， ， ； （3）∵， 设，则， 由（2）知 ， ， ∵射线平分， ∴， ∴． 23. 根据下表素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球30个，跳绳条． 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当跳绳a购买多少条时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出更省钱的购买方案． 【答案】任务1：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；任务2：当跳绳购买35条时，使用方案①和方案②购买的总费用相同；任务3：先使用方案②买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独买30条跳绳更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式、有理数混合运算法则的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）设跳绳的单价是x元，则篮球的单价是元，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）先根据两种方案列出代数式，然后根据“总费用相同”列一元一次方程求解即可； （3）先分别求出三种方案的花费，然后比较即可解答． 【详解】解：任务1：设跳绳的单价是x元，则篮球的单价是元， 依题意得：， 解得，且符合题意， 所以（元）． 答：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元． 任务2：使用方案①购买花费：元 使用方案②购买花费：元 因为使用方案①，方案②购买的总费用相同 所以 解得： 答：当跳绳购买35条时，使用方案①和方案②购买总费用相同． 任务3：当时， （1）单独使用方案①购买花费：元 （2）单独使用方案②购买花费：元 （3）先使用方案②购买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独购买30条跳绳花费：元． 因为，所以第（3）种购买方案更省钱． 答：先使用方案②买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案①单独买30条跳绳更省钱． 24. 如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足． （1）填空：__________，__________，__________； （2）如图1，点与点之间的距离表示为，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，、之间的距离为2，请求出的值； （3）如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．请问、两点有没有可能在上坡或下坡时上相遇，若有可能，请直接写出相遇点所表示的数为__________． 【答案】（1）；8；16 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质先求解，的值，再利用，从而可得的值； （2）由点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是，结合，建立方程，再解方程即可； （3）先由题意分别计算点运动到点、、三点时的值，再分类讨论在、、上相遇的值是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，， ， ． 故答案为：；8；16． 小问2详解】 解：由（1）可知，，，， 点向右平移对应的点的数是，点向右平移对应的点的数是， 当时， 或 ∴或 即当为或时，、之间的距离为． 【小问3详解】 解：由题意得：、、、， 点P运动到点O时，所需时间为，运动到点B的时间为，运动到点C的时间为； 点Q运动到点C的时间为，运动到点B的时间为，运动到点O的时间为， ∴、两点有可能在上坡时相遇，即在线段上相遇， ∴， 解得：， ∴相遇点所表示的数为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汨罗市2025-2026学年度第一学期期末学业水平监测 七年级数学科 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 绝对值最小的正整数是 B. 相反数与它本身相等的数是 C. 倒数与它本身相等的数有，， D. 一定不是正数 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 整式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 6. 以下说法错误的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A 2 B. 6 C. D. 8. 线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是/，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最近的点是（ ） A. B点 B. C点 C. D点 D. E点 10. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11. 2025年10月31日23时44分神舟二十一号载人飞船发射成功，在升空后会进入地球近地轨道运行，近地点高度约为476000m，用科学记数法表示476000是________． 12. 计算： _________． 13. 如果单项式与是同类项，那么_______． 14. 在数轴上，到原点的距离等于2.7个单位长度的点表示的有理数是____． 15. “24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 16. 数轴上，点A的初始位置表示的数为，现将点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至，第2次点A由位置向右移动2个单位长度至，第3次点A由位置向左移动3个单位长度至，第4次点A由位置向右移动4个单位长度至，……，按照这种移动方式进行下去，第_________次移动之后点所表示的数绝对值为2026． 三、解答题（本大题共8道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，． 19. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为． （1）求a值． （2）求方程正确的解． 20. 如图，直线，相交于点，射线是的平分线，，求的度数． 21. 定义一种新运算，观察下列各式： ， ， ， ． （1）根据观察到的规律，计算； （2）用代数式表示的结果； （3）若，请计算的值． 22. 综合与探究 问题情境：如图，将一把含角的直角三角板和一把含角的直角三角板的直角顶点叠放在点处，．两三角板可绕点旋转． 计算与观察： （1）①若，则的度数为___________ ②若，则的度数为___________． 猜想与证明： （2）猜想与有何数量关系？请说明理由． 拓展与运用： （3）若射线平分，且，直接写出的度数． 23. 根据下表素材，完成表中任务． 探究优惠购物问题 素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳． 现学校要购买篮球30个，跳绳条． 问题解决 任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？ 任务2 当跳绳a购买多少条时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？ 任务3 若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出更省钱的购买方案． 24. 如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、24，其中、满足． （1）填空：__________，__________，__________； （2）如图1，点与点之间的距离表示为，若点、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，假设经过秒后，、之间的距离为2，请求出的值； （3）如图2，将数轴在原点、点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．请问、两点有没有可能在上坡或下坡时上相遇，若有可能，请直接写出相遇点所表示的数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $