（解决问题专项）专题02 和差倍问题-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题02 和差倍问题 一、选择题 1．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋倒出给乙袋，那么两袋大米就一样重，原来甲袋大米比乙袋多（    ）。 A． B． C． D． 2．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 3．小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多，已知小明原来有80枚邮票，小芳原有（    ）枚邮票。 A．20 B．40 C．60 D．100 4．甲、乙、丙三个数之和是224，甲是乙的，乙是丙的5倍，下列选项正确的是（    ）。 A．甲是24 B．乙是150 C．丙是46 D．甲与丙的和是64 5．蕾蕾和菲菲去采摘草莓，两人采摘的草莓一样重，如果蕾蕾送给菲菲8斤草莓，菲菲的草莓就是蕾蕾的9倍了，两人一共采了（    ）斤草莓。 A．20 B．10 C．30 D．40 E．16 6．一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 7．如图列式（360＋30）÷2求的是（    ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 8．现有1，2，3，…，10共十张卡片，甲、乙、丙、丁、戊依次从中取出两张卡片。已知甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，丙手中卡片之和是丁的2倍。那么卡片6在（    ）手中。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 9．小明在写一个百分数时，不小心“%”号被墨水遮盖了，这样结果比原百分数多29.7，这个百分数是（ ）。 10．李叔叔把600毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个同样的大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是（ ）毫升，大杯的容量是（ ）毫升。 11．学校采购篮球、足球、排球共43个。其中篮球个数比足球的2倍少3个，排球个数比足球的一半多4个。那么学校采购了（ ）个足球。 12．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是（ ）；若原来甲比乙多50吨，则乙原来有货物（ ）吨。 13．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中，徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80。其中数量为（ ）和（ ）的2只筐的产品是徒弟制造的。 14．新华小学菜园内有4块同样大的青菜地和4个同样大的韭菜地，一共是180平方米。每块青菜地比每块韭菜地小10平方米。每块青菜地的面积是（ ）平方米，每块韭菜地的面积是（ ）平方米。 15．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》深受广大青少年朋友的喜爱，关于电影的系列摆件也受到人们的青睐。乐明商店购进了一些盒装哪吒摆件和敖丙摆件，一共有300个，每个盒子里有3个哪吒摆件和2个敖丙摆件。其中哪吒摆件有（ ）个，敖丙摆件有（ ）个。 16．把100L水分装到如图的两个容器中，刚好能装满，则圆柱形容器的容积为（ ）L，圆锥形容器的容积为（ ）L。 三、计算题 17．看图列式计算。 四、解答题 18．为迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点摆放的盆数是每个小景点的2倍，布置6个大景点和3个小景点一共用去180盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 19．科学课上，老师带领同学们做种子发芽实验，同学们用5个小型培养皿和2个大型培养皿来装种子，一共装了72粒。已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿和1个小型培养皿各能装多少粒种子呢？ 20．学校为美术社团的同学们购买绘画用品。买了3盒专业马克笔和8盒普通马克笔，总共花了186元。已知每盒专业马克笔比每盒普通马克笔贵18元。请问一盒专业马克笔和一盒普通马克笔各多少钱？ 21．仪器架子上有1个大烧杯和5个小烧杯，一共装有2000毫升药水，已知每个小烧杯中装的药水是每个大烧杯的，每个大烧杯和每个小烧杯分别装有药水多少毫升？ 22．学校食堂购进3大袋和7小袋面粉，共重180千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有多少千克？每小袋面粉有多少千克？ 23．为迎接那达慕大会，牧民苏伯伯准备了奶食品和蒙古族银饰一共240件，其中蒙古族银饰的数量是奶食品的。牧民苏伯伯准备的奶食品和蒙古族银饰各多少件？（用方程解答） 24．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 25．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 26．向阳小学科技小组和书法小组一共有150人，科技小组人数是书法小组人数的。科技小组和书法小组各有多少人？ 27．实验小学六年级学生中，报名编程小组的人数是机器人小组的75%。已知报名这两个小组的学生一共有350人，报名机器人小组和编程小组的学生各有多少名？（先将图补充完整，再列方程解答） 28．妈妈准备为女儿亲手制作生日蛋糕，她采购了一袋低筋面粉和一罐黄油共花费198元。已知一罐黄油的价钱是一袋低筋面粉价钱的，一袋低筋面粉和一罐黄油各多少元？（用方程解） 29．黄山是安徽旅游的标志，是中国十大风景名胜之一，国家AAAAA级旅游景区。 （1）查询百度地图，合肥市到黄山风景区距离为27.32厘米，比例尺是1∶1000000，合肥市到黄山风景区的实际距离大约是 千米。 （2）笑笑一家去黄山游玩，带回了2大盒、6小盒黄山当地茶叶共1100克，其中大盒茶叶的质量是小盒质量的2.5倍。一大盒茶叶和一小盒茶叶各有多少克？ 30．笑笑正在读一本391页的故事书，不小心合上了，她记得刚读完的连续两页页码之和是91。 （1）刚读完的两页页码分别是多少？ （2）这本故事书还剩多少页没读？ （3）如果笑笑每天读20页，剩下几天能读完？ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题02 和差倍问题 一、选择题 1．有甲、乙两袋大米，如果从甲袋倒出给乙袋，那么两袋大米就一样重，原来甲袋大米比乙袋多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从甲袋倒出给乙袋，把甲袋大米的重量看作单位“1”，将其平均分成5份，倒出其中1份给乙袋，此时两袋大米就一样重，则原来甲袋比乙袋多1×2＝2份，原来乙袋有5－2＝3份，用多的份数除以乙袋份数即可求出甲袋大米比乙袋多的分率。 【解答】1×2＝2 5－2＝3 2÷3＝ 所以原来甲袋大米比乙袋多。 故答案为：C 【点评】当一方给另一方一定数量后两者相等时，原来的数量差是给出数量的2倍。 2．一列快车长60米，一列慢车长100米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到完全离开所用时间为4秒，则快车每秒行（    ）米。 A．6 B．16 C．24 D．28 【答案】C 【分析】两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开，快车的追及路程是两车的车长和，根据追及路程÷追及时间＝速度差，求出两车速度差；两车相向而行，两车从相遇到完全离开，两车的路程和是两车的车长和，根据总路程÷相遇时间＝速度和，求出两车速度和。再根据大数＝（和＋差）÷2，即可求出快车速度。 【解答】（60＋100）÷20 ＝160÷20 ＝8（米/秒） （60＋100）÷4 ＝160÷4 ＝40（米/秒） （40＋8）÷2 ＝48÷2 ＝24（米/秒） 快车每秒行24米。 故答案为：C 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握和差问题的解题方法。 3．小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多，已知小明原来有80枚邮票，小芳原有（    ）枚邮票。 A．20 B．40 C．60 D．100 【答案】B 【分析】将小明原有的80枚邮票看作单位“1”， 小明送出后剩余1−＝，此时两人邮票枚数同样多，即小芳的邮票数也为小明的。小芳的邮票包括原有邮票和收到的，因此小芳原有邮票占小明邮票的分率为−＝。；用80枚乘小芳的邮票占小明邮票的分率，即可求小芳原有邮票的枚数，。 【解答】80×（1－－） ＝80×（－） ＝80× ＝40（枚） 所以小芳原有40枚邮票。 故答案为：B 4．甲、乙、丙三个数之和是224，甲是乙的，乙是丙的5倍，下列选项正确的是（    ）。 A．甲是24 B．乙是150 C．丙是46 D．甲与丙的和是64 【答案】D 【分析】根据题意，设出丙数，表示出乙数和甲数，利用三个数之和是224列出方程，即可求解。 【解答】解：设丙数为x，则乙数为5x，甲数为×5x＝x； 根据题意，得： x＋5x＋x＝224 7x＝224 x＝32 乙数：32×5＝160 甲数＝丙数＝32 甲数＋丙数＝32＋32＝64 即甲数为32，乙数为160，丙数为32；甲与丙的和是64； 故答案选：D 5．蕾蕾和菲菲去采摘草莓，两人采摘的草莓一样重，如果蕾蕾送给菲菲8斤草莓，菲菲的草莓就是蕾蕾的9倍了，两人一共采了（    ）斤草莓。 A．20 B．10 C．30 D．40 E．16 【答案】A 【分析】根据题意，本来两人采摘的草莓一样重，如果蕾蕾送给菲菲8斤草莓，那么此时菲菲比蕾蕾多8×2＝16（斤），这16斤正好是蕾蕾的（9﹣1）倍，据此即可求出蕾蕾现在有2斤，那么菲菲有（2×9）斤；进一步即可求出两人一共采摘的草莓重量。 【解答】8×2÷（9－1） ＝16÷8 ＝2（斤） 2×9＝18（斤） 2＋18＝20（斤） 答：两人一共采了20斤草莓。 故答案选：A 6．一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】C 【分析】将另外两个内角的和看作1份，那么这个内角的度数看作为2份，所以用三角形内角和是180°，180°减去6°再除以（2＋1），即可算出两个内角的和是多少度，180°减去这两个内角和，可以算出第三个内角的度数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断三角形的类型。 【解答】（180°－6°）÷（2＋1） ＝174°÷3 ＝58° 180°－58°＝122° 一个三角形中，一个内角的度数比另外两个内角的和的2倍多6°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 7．如图列式（360＋30）÷2求的是（    ）的数量。 A．科技类图书 B．故事类图书 C．科技类图书的一半 D．故事类图书的一半 【答案】A 【分析】故事类图书比科技类图书少30本，若故事类图书增加30本，那么此时科技类图书与故事类图书数量相等，360加30求的是此时科技类图书与故事类图书的总数量，再除以2即可求出科技类图书的数量。 【解答】（360＋30）÷2求的是科技类图书的数量。 故答案为：A 8．现有1，2，3，…，10共十张卡片，甲、乙、丙、丁、戊依次从中取出两张卡片。已知甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，丙手中卡片之和是丁的2倍。那么卡片6在（    ）手中。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】十张卡片的数字和是55，则5人手中卡片的和也是55。甲手中卡片之和是乙的2倍，乙手中卡片之和是戊的2倍，若戊是1份，则乙就是2份，甲就是这样的4份，甲、乙、戊三个人手中卡片的和的比是4∶2∶1。这十张卡片，抽取两张，最大的和是10＋9＝19，最小的和是1＋2＝3，则甲、乙、戊手中卡片的和的可能性有以下两种情况： 第一种：12、6、3 则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝34，丙手中卡片之和是丁的2倍，则丁是1份，丙是2份，总共3份的和是34，每一份是，不是整数，不符合题意； 第二种：16、8、4 则丙和丁的和＝5个人的卡片和－甲、乙、戊三个人的卡片和＝27，丙手中卡片之和是丁的2倍，则丁是1份，丙是2份，总共3份的和是27，每一份是9，是整数，符合题意。那么丁手中卡片的和是9，丙手中卡片的和是18。 据此分别得出五个人手中数字和，再从最小的和开始讨论，得出6在哪一位的手上。 【解答】1＋2＋3＋4＋5……＋10＝55 4×2＝8 8×2＝16 55－（16＋8＋4） ＝55－28 ＝27 27÷（2＋1） ＝27÷3 ＝9 9×2＝18 戊卡片的和是4，1＋3＝4，则戊手上的卡片是1和3； 乙卡片的和是8，2＋6＝8，则乙手上的卡片是2和6；（不能是1，因为戊有，不能是3，因为戊有。以下同理） 丁卡片的和是9，4＋5＝9，则丁手上的卡片是4和5； 甲卡片的和是16，7＋9＝16，则甲手上的卡片是7和9； 丙卡片的和是18，8＋10＝18，则丙手上的卡片是10和8。 故答案为：B 二、填空题 9．小明在写一个百分数时，不小心“%”号被墨水遮盖了，这样结果比原百分数多29.7，这个百分数是（ ）。 【答案】30% 【分析】百分数去掉百分号相当于将这个百分数扩大到原来的100倍，根据差倍问题的解题方法，前后差÷（倍数－1）＝一倍数，即原数，将计算出的小数化成百分数即可。 【解答】29.7÷（100－1） ＝29.7÷99 ＝0.3 ＝30% 这个百分数是30%。 【点评】关键是明确前后之间的倍数关系，掌握小数化百分数的方法。 10．李叔叔把600毫升果汁倒入6个同样的小杯和2个同样的大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯的容量是（ ）毫升，大杯的容量是（ ）毫升。 【答案】50 150 【分析】已知小杯的容量是大杯的，设大杯容量为x毫升，则小杯容量为x毫升，由题意可知，“小杯的容量×6＋大杯的容量×2＝600”，由此列出方程：x×6＋2x＝600，解方程求出x的值，即大杯的容量，再用大杯的容量×，求出小杯的容量。 【解答】解：设大杯的容量是x毫升，则小杯的容量为x毫升。 x×6＋2x＝600 2x＋2x＝600 4x＝600 4x÷4＝600÷4 x＝150 150×＝50（毫升） 所以小杯的容量是50毫升，大杯的容量是150毫升。 11．学校采购篮球、足球、排球共43个。其中篮球个数比足球的2倍少3个，排球个数比足球的一半多4个。那么学校采购了（ ）个足球。 【答案】12 【分析】足球的个数看作单位“1”。篮球个数是足球的2倍少3个，排球个数是足球的多4个。总数量为43个，我们可以先调整总数量，把少的3个补上，多的4个减去，使总数量对应1＋2＋倍的足球个数，再用除法求出足球的数量。 【解答】解：设足球有个，则篮球有（2－3）个，排球有（＋4）个。 ＋（2－3）＋（＋4） ＋2－3＋＋4＝43 3.5＋1＝43 3.5＝43－1 3.5＝42 ＝42÷3.5 ＝12 所以，学校采购了12个足球。 【点评】关键点是以足球数量为单位“1”，把篮球、排球数量用足球的倍数表示，再通过方程或算术方法求解。 12．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是（ ）；若原来甲比乙多50吨，则乙原来有货物（ ）吨。 【答案】5：4 200 【分析】根据题意知：原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物重量的＝原来乙堆货物的重量＋原来甲堆货物重量的，所以，原来乙堆货物的重量＝原来甲堆货物取出后的重量－原来甲堆货物重量的，把原来甲堆货物的重量看作“1”，据此表示出原来乙堆货物的量。用甲堆原有货物的量比乙堆原有货物的量即为甲、乙两堆原有货物的比，化简为最简整数比即可。第一问可得甲、乙两堆原有货物的比是5∶4，根据按比分配，甲原有货物看作5份，乙原有货物看作4份，则甲比乙多了份，由原来甲比乙多50吨，可知1份是50吨，再用50乘4计算出原来乙堆货物的重量。 【解答】将原来甲堆货物的重量看作“1”，由以上分析知原有乙堆货物的重量为： 1－－ ＝ ＝ 1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶4 所以，甲、乙两堆原有货物的比是5：4； 若将原有甲堆货物看作5份的话，则原有乙堆货物为4份。根据题意知原来甲比乙多50吨，即1份的量为50吨，由此可知乙原来有货物： 50×4＝200（吨） 所以，乙原来有货物200吨。 【点评】本题考查的是比的相关知识，解决此类问题的关键是确定单位“1”的量，找准对应量，统一份数标准。注意求比的问题，一定要化简到最简整数比的形式。 13．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中，徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80。其中数量为（ ）和（ ）的2只筐的产品是徒弟制造的。 【答案】77 92 【分析】把徒弟的产量看作1倍数，师傅产量是徒弟的2倍，则师傅的产量是2倍数，因此总产量是徒弟产量的（2＋1）倍。先计算所有筐的总数量为507，用507除以3求出徒弟的产量。徒弟的产品放在2只筐中，这两只筐的数量之和应为徒弟的产量。从给出的数量中找出和为徒弟产量的两个数即可解答。 【解答】（78＋94＋86＋77＋92＋80）÷（2＋1） ＝（172＋86＋77＋92＋80）÷3 ＝（258＋77＋92＋80）÷3 ＝（335＋92＋80）÷3 ＝（427＋80）÷3 ＝507÷3 ＝169（只） 检验各组合：77＋92＝169，其他组合均不等于169。 所以其中数量为77和92的2只筐的产品是徒弟制造的。 14．新华小学菜园内有4块同样大的青菜地和4个同样大的韭菜地，一共是180平方米。每块青菜地比每块韭菜地小10平方米。每块青菜地的面积是（ ）平方米，每块韭菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】17.5 27.5 【分析】我们可以假设所有地都是青菜地：因为每块青菜地比韭菜地小10平方米，4块韭菜地换成青菜地的话，总面积会减少4×10＝40（平方米）。此时总面积变为180－40＝140（平方米），对应的是4＋4＝8块青菜地的面积。先用除法求出每块青菜地的面积，再算加10算出每块韭菜地的面积。 【解答】4×10＝40（平方米） 180－40＝140（平方米） 140÷8＝17.5（平方米） 17.5＋10＝27.5（平方米） 因此，新华小学菜园内有4块同样大的青菜地和4个同样大的韭菜地，一共是180平方米。每块青菜地比每块韭菜地小10平方米。每块青菜地的面积是17.5平方米，每块韭菜地的面积是27.5平方米。 15．春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》深受广大青少年朋友的喜爱，关于电影的系列摆件也受到人们的青睐。乐明商店购进了一些盒装哪吒摆件和敖丙摆件，一共有300个，每个盒子里有3个哪吒摆件和2个敖丙摆件。其中哪吒摆件有（ ）个，敖丙摆件有（ ）个。 【答案】180 120 【分析】每个盒子有3个哪吒摆件和2个敖丙摆件，那么一套（一个盒子）里共有（个）摆件。总共有300个摆件，所以盒子的数量为（个）。因此，哪吒摆件的数量为（个），敖丙摆件的数量为（个）。 【解答】每盒共有摆件：（个）。 盒子数量为：（个）。 哪吒摆件的数量：（个）。 敖丙摆件的数量：（个）。 所以哪吒摆件有180个，敖丙摆件有120个。 16．把100L水分装到如图的两个容器中，刚好能装满，则圆柱形容器的容积为（ ）L，圆锥形容器的容积为（ ）L。 【答案】75 25 【分析】从图中可知，圆柱和圆锥的底面半径r相等，高h也相等，即圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式为V＝πr2h，圆锥的体积公式为V＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，一共是（1＋3）份； 已知把100L水分装到这两个容器中刚好装满，也就是圆柱容积与圆锥容积之和是100L，占（1＋3）份，用容积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥的容积，再乘3，即是圆柱的容积。 【解答】圆锥容积为： 100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（L） 圆柱容积为：25×3＝75（L） 圆柱形容器的容积为75L，圆锥形容器的容积为25L。 三、计算题 17．看图列式计算。 【答案】小杯80毫升，大杯240毫升 【分析】1个大杯的容量等于3个小杯的容量，6个小杯和1个大杯的容量之和是720毫升，运用等量代换可得：（6＋3）个小杯的容量之和是720毫升，那么用720除以（6＋3）即可求出一个小杯的容量；用一个小杯的容量乘3即可求出一个大杯的容量。 【解答】小杯：720÷（6＋3） ＝720÷9 ＝80（毫升） 大杯：80×3＝240（毫升） 一个小杯的容量是80毫升，一个大杯的容量是240毫升。 四、解答题 18．为迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点摆放的盆数是每个小景点的2倍，布置6个大景点和3个小景点一共用去180盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？ 【答案】每个大景点24盆；每个小景点12盆 【分析】已知大景点盆数是小景点的2倍，设每个小景点摆x盆花，则每个大景点摆2x盆花。已知6个大景点和3个小景点共180盆花，可得等量关系：6个大景点摆放的盆数＋3个小景点摆放的盆数＝180盆，列出方程6×2x＋3x＝180，解方程求出x的值，即每个小景点摆的盆数，再乘2求出每个大景点的盆数。 【解答】解：设每个小景点摆x盆花，则每个大景点摆2x盆花。 6×2x＋3x＝180 12x＋3x＝180 15x＝180 15x÷15＝180÷15 x＝12 12×2＝24（盆） 答：每个大景点摆放24盆花，每个小景点摆放12盆花。 19．科学课上，老师带领同学们做种子发芽实验，同学们用5个小型培养皿和2个大型培养皿来装种子，一共装了72粒。已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿和1个小型培养皿各能装多少粒种子呢？ 【答案】小型培养皿装8粒；大型培养皿装16粒 【分析】已知大型培养皿的装种量是小型培养皿的2倍，那么1个大型培养皿的装种量相当于2个小型培养皿的装种量，则2个大型培养皿的装种量相当于小型培养皿的数量为：2×2＝4（个）；用了5个小型培养皿和2个大型培养皿，相当于用了小型培养皿的数量为：5＋4＝9（个）；已知一共装了72粒种子，那么1个小型培养皿能装的种子数为：72÷9＝8（粒），再根据“一个数的几倍是多少，用乘法”，求出1个大型培养皿能装的种子数为：8×2＝16（粒）。 【解答】2×2＝4（个） 5＋4＝9（个） 72÷9＝8（粒） 8×2＝16（粒） 答：1个小型培养皿能装8粒，1个大型培养皿能装16粒。 20．学校为美术社团的同学们购买绘画用品。买了3盒专业马克笔和8盒普通马克笔，总共花了186元。已知每盒专业马克笔比每盒普通马克笔贵18元。请问一盒专业马克笔和一盒普通马克笔各多少钱？ 【答案】专业马克笔30元；普通马克笔12元 【分析】设每盒普通马克笔的价格为x元，已知每盒专业马克笔比普通马克笔贵18元，所以每盒专业马克笔的价格是（x＋18）元。根据“3盒专业马克笔的总价＋8盒普通马克笔的总价＝186元”这个等量关系，列出方程3（x＋18）＋8x＝186，解方程求出x的值，即每盒普通马克笔的价格。最后用普通马克笔的价格加上18元，即可求出专业马克笔的价格。 【解答】解：设每盒普通马克笔的价格为x元，则每盒专业马克笔的价格就是（x＋18）元。 3（x＋18）＋8x＝186 3x＋54＋8x＝186 11x＋54＝186 11x＋54－54＝186－54 11x＝132 11x÷11＝132÷11 x＝12 12＋18＝30（元） 答：一盒专业马克笔30元，一盒普通马克笔12元。 21．仪器架子上有1个大烧杯和5个小烧杯，一共装有2000毫升药水，已知每个小烧杯中装的药水是每个大烧杯的，每个大烧杯和每个小烧杯分别装有药水多少毫升？ 【答案】1000毫升；200毫升 【分析】每个小烧杯中装的药水是每个大烧杯的，即5个小烧杯装的药水量等于一个大烧杯装的药水量，则1个大烧杯和5个小烧杯一共装有2000毫升药水，相当于两个大烧杯装了2000毫升药水，用2000除以2算出一个大烧杯装的药水量，再乘就是一个小烧杯装的药水量。 【解答】5×＝1 大烧杯： ＝2000÷2 ＝1000（毫升） 小烧杯：（毫升） 答：每个大烧杯装有药水1000毫升， 每个小烧杯装有药水200毫升。 22．学校食堂购进3大袋和7小袋面粉，共重180千克。如果每大袋面粉比每小袋面粉重10千克，购进的每大袋面粉有多少千克？每小袋面粉有多少千克？ 【答案】每大袋面粉有25千克；每小袋面粉有15千克。 【分析】根据题意分析，用面粉的总重量减去3袋大袋面粉比3袋小袋面粉重的重量即可求出10袋小袋面粉的重量，10袋小袋面粉的重量÷10＝每小袋面粉的重量，每小袋面粉的重量＋10＝每大袋面粉的重量。据此分析解答。 【解答】180－10×3 ＝180－30 ＝150（千克） 150÷（3＋7） ＝150÷10 ＝15（千克） 15＋10＝25（千克） 答：每大袋面粉有25千克；每小袋面粉有15千克。 23．为迎接那达慕大会，牧民苏伯伯准备了奶食品和蒙古族银饰一共240件，其中蒙古族银饰的数量是奶食品的。牧民苏伯伯准备的奶食品和蒙古族银饰各多少件？（用方程解答） 【答案】奶食品144件；蒙古族银饰96件 【分析】已知蒙古族银饰的数量是奶食品的，把奶食品的数量看作单位“1”。设奶食品的数量为x件，则银饰的数量为x。已知牧民苏伯伯准备了奶食品和蒙古族银饰一共240件，得出等量关系：奶食品的数量＋银饰的数量＝240，列出方程：x＋x＝240，通过解方程先求出奶食品数量，再用奶食品数量乘求出银饰数量。 【解答】解：设奶食品的数量为x件。 x＋x＝240 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝144 144×＝96（件） 答：牧民苏伯伯准备了奶食品144件，蒙古族银饰96件。 24．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积＝长×宽，求出种植区的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积差，根据和差问题中求大数的公式：大数＝（和＋差）÷2，即A的面积＝（和＋差）÷2，代入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。 【解答】60×40＝2400（平方米） （2400＋400）÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方米） 答：A蔬菜种植了1400平方米。 25．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲的浓度比乙高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是多少？它们的浓度分别是多少？ 【答案】质量比3∶2∶6；甲溶液：10%，乙溶液：4%，丙溶液：1% 【分析】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%，由此可列出等量关系； 如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%，由此可列出等量关系； 如果把甲、丙两瓶溶液混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度，由此可列出等量关系。 由以上三个等量关系即可求出三者质量比和溶液浓度。 【解答】设乙溶液的浓度为，甲、乙、丙三种溶液的质量分别为、、，则甲溶液的浓度为，丙溶液的浓度为。 将③代入①，则    ； 将④代入②，则 解： ，。 将代入②，则，由，可知，因此。 答：甲、乙、丙三瓶溶液的质量比是3∶2∶6，甲溶液的浓度为10%，乙溶液的浓度为4%，丙溶液的浓度为1%。 【点评】设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。 26．向阳小学科技小组和书法小组一共有150人，科技小组人数是书法小组人数的。科技小组和书法小组各有多少人？ 【答案】科技小组60人；书法小组90人 【分析】科技小组人数是书法小组人数的，将书法小组人数看作单位1，那么总人数为书法小组的（1＋），用除法求出书法小组人数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出科技小组人数。 【解答】150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝90（人） 90×＝60（人） 答：科技小组有60人，书法小组有90人。 27．实验小学六年级学生中，报名编程小组的人数是机器人小组的75%。已知报名这两个小组的学生一共有350人，报名机器人小组和编程小组的学生各有多少名？（先将图补充完整，再列方程解答） 【答案】机器人小组200名；编程小组150名 【分析】根据题目信息，报名编程小组的人数是机器人小组的75%，可以先设报名机器人小组的人数为名，那么报名编程小组的人数就是75% 名，因为报名这两个小组的学生一共有350人，所以可以根据等量关系：报名机器人的人数＋报名编程小组的人数＝总人数，列出合适的方程。 【解答】画图如下所示：               解：设报名机器人小组的学生有名，则报名编程小组有75% 名。 ＋75% ＝350 1.75 ＝350 ＝200 编程小组：75%200＝150（名） 答：报名机器人小组的学生有200名，报名编程小组的学生有150名。 28．妈妈准备为女儿亲手制作生日蛋糕，她采购了一袋低筋面粉和一罐黄油共花费198元。已知一罐黄油的价钱是一袋低筋面粉价钱的，一袋低筋面粉和一罐黄油各多少元？（用方程解） 【答案】154元；44元 【分析】这是一道和倍关系的方程应用题，解题核心是先找到单位1的量，设为未知数，再根据两者的数量关系表示出另一个量，最后根据总花费列方程求解。把一袋低筋面粉的价钱设为未知数x元（单位1的量），黄油价钱是元。，据此列方程求解。 【解答】解：设：一袋低筋面粉的价钱为x元，则一罐黄油的价钱为元。 答：一袋低筋面粉154元，一罐黄油44元。 29．黄山是安徽旅游的标志，是中国十大风景名胜之一，国家AAAAA级旅游景区。 （1）查询百度地图，合肥市到黄山风景区距离为27.32厘米，比例尺是1∶1000000，合肥市到黄山风景区的实际距离大约是 千米。 （2）笑笑一家去黄山游玩，带回了2大盒、6小盒黄山当地茶叶共1100克，其中大盒茶叶的质量是小盒质量的2.5倍。一大盒茶叶和一小盒茶叶各有多少克？ 【答案】（1）273.2　 （2）一大盒茶叶有250克，一小盒茶叶有100克。 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，最后把单位转化为千米，即可解答。 （2）因为每个大盒茶叶的质量是小盒茶叶质量的2.5倍，所以2个大盒装的质量相当于2×2.5＝5（个）小盒装的质量，所以2个大盒和6个小盒装的总质量等于5＋6＝11（个）小盒装的质量，用总质量除以11就是每个小盒装的质量量，再乘2.5就是每个大盒装茶叶质量。 【解答】（1）27.32÷ ＝27.32×1000000 ＝27320000（厘米） 27320000厘米＝273.2（千米） 答：合肥市到黄山风景区的实际距离大约是273.2千米。 （2）小盒：1100÷（2×2.5＋6） ＝1100÷（5＋6） ＝1100÷11 ＝100（克） 大盒：100×2.5＝250（克） 答：一大盒茶叶有250克，一小盒茶叶有100克。 30．笑笑正在读一本391页的故事书，不小心合上了，她记得刚读完的连续两页页码之和是91。 （1）刚读完的两页页码分别是多少？ （2）这本故事书还剩多少页没读？ （3）如果笑笑每天读20页，剩下几天能读完？ 【答案】（1）45页、46页 （2）345页 （3）18天 【分析】（1）由于连续两页的页码是相邻的自然数，它们的差为1。当我们把两页页码之和加上1时，就相当于两个较大页码的和。用两个较大页码的和除以2，求出来的就是较大的那个页码，再减1就是较小页码。（2）已知这本书一共有391页，根据第（1）问计算出来的刚刚读完的页码。用总页数减去已经读完的页数，就是还没读的页数。（3）根据第（2）问计算出来的剩下的页数，用剩下的页数除以每天读的页数，就是需要的天数。但是天数必须是整数，如果有余数，就再加一天。 【解答】（1）（91＋1）÷2 ＝92÷2 ＝46（页） 46－1＝45（页） 答：刚读完的两页页码分别是45页和46页。 （2）391－46＝345（页） 答：这本故事书还剩345页没读。 （3）345÷20＝17（天）……5（页） 17＋1＝18（天） 答：剩下18天能读完。 学科网（北京）股份有限公司 $