（解决问题专项）专题03 植树问题-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题03 植树问题 一、选择题 1．李师傅把一根3米长的木材锯成相等的小段，一共锯了4次，平均每段木材占全长的（    ）。 A． B． C． D． 2．测量人员测量一条路的长度。先立了1根标杆，然后每隔5m立1根标杆。当立到第10根时，第1根与第10根相距（    ）m。 A．55 B．50 C．45 D．40 3．公路一边每隔45米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了53盏。为了节约用电，现要改成每隔60米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（    ）盏不必移动 A．12 B．13 C．14 D．15 4．马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 5．在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．在一块正方形草坪的四周摆盆花点缀，如果每条边上摆15盆花（每个拐角处各摆一盆花），一共要摆（    ）盆花。 A．60 B．56 C．64 D．52 7．要把一根5米长的木料锯成相等的8段，每锯一次所用的时间占总数的（    ）。 A． B． C． D． 8．如图，一个摩天轮的半径是15m，轮上每隔4.71m装一个座舱，一共装了（     ）个座舱。 A．10 B．20 C．150 D．314 二、填空题 9．在一条长300m的公路两边栽树，每隔4m栽一棵，两侧都要栽，这样一共要栽（ ）棵树。 10．海海爬楼梯从一楼到三楼需要3分，那么从一楼到七楼需要（ ）分。 11．一根木料长米，用电锯锯成等长的三段，一共用时3分钟。每段木料长（ ）米，电锯每锯一次用时（ ）分钟。 12．把一根长m的木料锯成m长的小段，每锯一次用2分钟，一共需用（ ）分钟。 13．在一个直径是3米的圆形喷水池边上每隔0.628米放一盆花，一共可以放（ ）盆。 14．把一根3m长的木料锯成同样长的6段，一共用时3分钟，平均每锯一次用（ ）分钟，平均每段木料的长度是（ ）m。 15．一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有13根电线杆。现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有（ ）根不必移动。 16．从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根共21根，现在改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有（ ）根不必移动。 三、解答题 17．在河南洛阳洛浦公园内有一个以洛神为主题的公园——洛神公园。公园内有一个直径40m的圆形广场。如图，要在这个广场两侧等长的圆弧上，每隔4m栽一棵树（圆弧两头都栽），广场的上下方共有45.6m的边缘不用栽树，一共要栽多少棵树？ 18．晨跑时，王大爷从第一根路杆跑到第二根路杆时用了分钟，王大爷从第一根路杆跑到第十根路杆时，用了多少分钟？ 19．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线路一共有几个站？ 20．杭州湾跨海大桥全长36千米，大桥的照明工程采用了智能灯照明控制技术，每相邻两盏灯间距大约是40米，高度12米。大桥两侧一共安装了多少盏路灯？（两端都安装） 21．爸爸准备把一根长3米的木条锯开，做一个正方体框架。他锯一次用了分，全部锯开需要多少分？ 22．华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 23．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图，再算一算二班摆了多少盆花。） 24．聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？ 25．李叔叔为了美化庭院，修建了一个直径是10米的圆形花坛，并在花坛外沿铺了一条宽2米的大理石小路。大理石小路占地多少平方米？在大理石小路的外沿一周种月季花，每两棵花之间的间隔是6.28米，能够种多少棵月季花？ 26．给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，每平方米地毯80元，铺这个舞台需要多少钱？舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，大约需要多少盏彩灯？ 27．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？ 28．男子110米跨栏跑是奥运会田径项目之一。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？ 29．一个运动场的两端是两个半圆，中间是长方形，长方形的长100米，宽60米。 （1）求这个运动场的周长？ （2）若将这个运动场铺上塑胶，每平方米的塑胶的价格是100元，求这个运动场铺满塑胶所需要的费用？ （3）要在场地外围2米处插上一圈彩旗，每3米插一面，问大约需要多少面彩旗？（结果保留整数） 30．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题03 植树问题 一、选择题 1．李师傅把一根3米长的木材锯成相等的小段，一共锯了4次，平均每段木材占全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】锯成的段数＝锯的次数＋1，将木材全长看作单位“1”，1÷锯成的段数＝平均每段木材占全长的百分之几。 【解答】1÷（4＋1） ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% 平均每段木材占全长的20%。 故答案为：A 2．测量人员测量一条路的长度。先立了1根标杆，然后每隔5m立1根标杆。当立到第10根时，第1根与第10根相距（    ）m。 A．55 B．50 C．45 D．40 【答案】C 【分析】根据题意可知，标杆数比间隔数多1，10根标杆就有个间隔，两根标杆之间的距离是5米，5乘间隔数即可求出第1根与第10根之间的距离，据此即可解答。 【解答】间隔：（个） 距离：（米） 故答案为：C 3．公路一边每隔45米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了53盏。为了节约用电，现要改成每隔60米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（    ）盏不必移动 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】从头到尾共安装了53盏，则有53－1＝52个间隔，每个间隔45米，所以公路长度为45×52＝2340米，在这个距离中，45和60的最小公倍数是180，即每隔180米的路灯不必移动，2340÷180得到最小公倍数间隔数（13个），不必移动路灯总数为14盏，中间灯数为14减2（因两端不移动）等于12盏。 【解答】45×（53－1） ＝45×52 ＝2340（米） 45和60的最小公倍数是180 2340÷180＝13（个） 13＋1－2 ＝14－2 ＝12（盏） 故答案为：A 4．马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 【答案】C 【分析】由于起点不设，终点不设，属于“两端都不栽”模型，所以间隔数＝降温点数＋1。用42除以（14＋1），即可得解。 【解答】42÷（14＋1） ＝42÷15 ＝2.8（千米） 马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是2.8千米。 故答案为：C 5．在一条长400米的马路两边植树，两端都要种，每隔20米种一棵，一共需要种几棵树？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两端都种的植树问题，棵数＝间隔数＋1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出马路一边的间隔数，再加上1求出马路一边的植树棵数，即400÷20＋1，最后乘2求出马路两边的植树总棵数，据此解答。 【解答】（400÷20＋1）×2 ＝（20＋1）×2 ＝21×2 ＝42（棵） 所以，一共需要种42棵树。 故答案为：C 6．在一块正方形草坪的四周摆盆花点缀，如果每条边上摆15盆花（每个拐角处各摆一盆花），一共要摆（    ）盆花。 A．60 B．56 C．64 D．52 【答案】B 【分析】在正方形草坪四周每条边上摆15盆花，每个拐角处各摆一盆。由于每个拐角处的花盆被相邻两条边重复计算，需减去重复部分。 【解答】每条边包含两个拐角的花盆，总共有4条边，计算为：15×4＝60（盆） 每个拐角处的花盆被计算了2次需减去1次，4个拐角共重复计算4×1＝4（盆） 实际总盆数为60−4＝56（盆） 故答案为：B 7．要把一根5米长的木料锯成相等的8段，每锯一次所用的时间占总数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将木料锯成8段需要锯7次，每次时间相等，因此每次占总时间的。 【解答】确定锯的次数：将木料锯成8段，需要锯的次数为次。 计算每次时间占比：总时间为7次的总和，每次时间占总时间的。 故答案为：B 8．如图，一个摩天轮的半径是15m，轮上每隔4.71m装一个座舱，一共装了（     ）个座舱。 A．10 B．20 C．150 D．314 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，算出摩天轮的周长。根据封闭图形植树问题属于只栽一端的情况，每4.71米对应一个座舱，用摩天轮的周长除以4.71就可以算出有多少个座舱。 【解答】2×3.14×15＝94.2（米） 94.2÷4.71＝20（个） 故答案为：B 二、填空题 9．在一条长300m的公路两边栽树，每隔4m栽一棵，两侧都要栽，这样一共要栽（ ）棵树。 【答案】152 【分析】先计算公路一边的间隔数，在植树问题中，间隔数等于总长度除以间隔距离，当两端都要栽树时，栽树的棵数比间隔数多1，即棵数等于间隔数加1，最后用一边栽树的棵数乘以2，即可得到两边栽树的总棵数，据此解答。 【解答】间隔数：（个） 一边公路栽树的棵数：（棵） 总棵数：（棵） 因此，在一条长300m的公路两边栽树，每隔4m栽一棵，两侧都要栽，这样一共要栽152棵树。 10．海海爬楼梯从一楼到三楼需要3分，那么从一楼到七楼需要（ ）分。 【答案】9 【分析】从一楼到三楼，实际上爬的楼梯间隔数是个，用3分钟除以间隔数可得到爬一个间隔所需时间；从一楼到七楼的楼梯间隔数是个，再用爬一个间隔的时间乘间隔数，即可求出所需总时间。 【解答】从一楼到三楼的间隔数：（个） 爬一个间隔所需时间：（分） 从一楼到七楼的间隔数：（个） 总时间：（分） 答：从一楼到七楼需要9分。 11．一根木料长米，用电锯锯成等长的三段，一共用时3分钟。每段木料长（ ）米，电锯每锯一次用时（ ）分钟。 【答案】 【分析】木料长度÷段数＝每段木料的长度。锯的次数＝锯成的段数－1，总时间÷锯的次数＝电锯每锯一次用的时间。 【解答】÷3＝×＝（米） 3÷（3－1） ＝3÷2 ＝（分钟） 每段木料长米，电锯每锯一次用时分钟。 12．把一根长m的木料锯成m长的小段，每锯一次用2分钟，一共需用（ ）分钟。 【答案】10 【分析】先用木料总长除以每段的长度求出段数，再根据次数＝段数－1，求出锯的次数，最后再乘2即可算出一共需要的时间。 【解答】 （段） 6－1＝5（次） 5×2＝10（分钟） 因此，把一根长m的木料锯成m长的小段，每锯一次用2分钟，一共需用10分钟。 13．在一个直径是3米的圆形喷水池边上每隔0.628米放一盆花，一共可以放（ ）盆。 【答案】15 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出这个圆形喷水池的周长，再用周长除以0.628米，即求出一共可以放多少盆花，据此解答。 【解答】3.14×3÷0.628 ＝9.42÷0.628 ＝15（盆） 在一个直径是3米的圆形喷水池边上每隔0.628米放一盆花，一共可以放15盆。 14．把一根3m长的木料锯成同样长的6段，一共用时3分钟，平均每锯一次用（ ）分钟，平均每段木料的长度是（ ）m。 【答案】0.6 0.5 【分析】锯成6段需要锯（6－1）次，用需要的时间除以锯的次数，即可求出平均每锯一次用的时间；用总长度除以段数，即可求出平均每段木料的长度时多少m。 【解答】3÷（6－1） ＝3÷5 ＝0.6（分钟） 3÷6＝0.5（m） 所以，把一根3m长的木料锯成同样长的6段，一共用时3分钟，平均每锯一次用0.6分钟，平均每段木料的长度是0.5m。 15．一段公路原来每隔40米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有13根电线杆。现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中间还有（ ）根不必移动。 【答案】3 【分析】两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，这段公路的总长度＝间隔数×原来的间距，现在改成每隔30米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，不需要移动的电线杆既是原来间距的倍数，也是现在间距的倍数，求不需要移动电线杆的数量就是求这段公路的总长度中40和30的公倍数，先求出这两个数的最小公倍数，再找出符合条件的公倍数，即可求得。 【解答】40×（13－1） ＝40×12 ＝480（米） 40和30的最小公倍数：2×5×4×3＝120 第1根：0米 第2根：120×1＝120（米） 第3根：120×2＝240（米） 第4根：120×3＝360（米） 第5根：120×4＝480（米） 所以，中间还有3根不必移动。 16．从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根共21根，现在改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有（ ）根不必移动。 【答案】4 【分析】原来安装间隔是每隔45米，共21根电线杆，间隔数为（21－1），用每根间隔的距离×间隔数，计算出甲地到乙地的总路程；现在的间隔是60米，需要找出与原来间隔45米的公倍数，先计算出45和60的最小公倍数，判断新旧电线杆有哪些位置是重合的，排除起始端的两根电线杆不移动外，中间其余重合的位置也不必移动，据此解答。 【解答】甲地和乙地的总路程： 45×（21－1） ＝45×20 ＝900（米） 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最小公倍数为3×5×3×2×2＝180，即在0，180，360，540，720，900米处，新旧电线杆位置重合。 因此改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有4根不必移动。 三、解答题 17．在河南洛阳洛浦公园内有一个以洛神为主题的公园——洛神公园。公园内有一个直径40m的圆形广场。如图，要在这个广场两侧等长的圆弧上，每隔4m栽一棵树（圆弧两头都栽），广场的上下方共有45.6m的边缘不用栽树，一共要栽多少棵树？ 【答案】3.14×40＝125.6（m） （125.6－45.6）÷2＝40（m） 40÷4＋1＝11（棵） 11×2＝22（棵） 【分析】根据题意可知：可以先求出圆形广场的周长，利用直径×π，代入数据即可求出结果，然后减去不用栽树的距离，再除以2，即可求出每侧需要栽树的距离，每隔4米栽一棵树，即用栽树的距离除以4，求出间隔数，而两头都栽，即栽树棵数需要再加1，最后乘2即可求出两侧的总棵数；据此解答。 【解答】（米） （米） （棵） （棵） 答：一共要栽22棵。 18．晨跑时，王大爷从第一根路杆跑到第二根路杆时用了分钟，王大爷从第一根路杆跑到第十根路杆时，用了多少分钟？ 【答案】 【分析】大爷从第一根路杆跑到第十根路杆时，则一共跑了10－1＝9（段），王大爷从第一根路杆跑到第二根路杆时用了分钟，则跑每段的时间为分钟，用段数9乘分钟即可求出王大爷从第一根路杆跑到第十根路杆时，用了多少分钟。 【解答】 （分钟） 答：用了分钟。 19．一辆公交车行完全程需要小时，从上一站行驶到下一站平均需要6分钟，所有车站上下客一共用去12分钟。这条公交线路一共有几个站？ 【答案】13个 【分析】分析题目，先根据1小时＝60分钟，把小时换算成分钟，再用行完全程的时间减去上下客的时间得到行驶时间，再用行驶时间除以6即可得到间隔数，最后用间隔数加上起始站得到车站总数。 【解答】×60＝84（分钟） （84－12）÷6＋1 ＝72÷6＋1 ＝12＋1 ＝13（个） 答：这条公交线路一共有13个站。 20．杭州湾跨海大桥全长36千米，大桥的照明工程采用了智能灯照明控制技术，每相邻两盏灯间距大约是40米，高度12米。大桥两侧一共安装了多少盏路灯？（两端都安装） 【答案】1802盏 【分析】属于植树问题中的两端都栽的情况，则棵数＝间隔数＋1。先用大桥的全长除以间距，求出间隔数，再加上1，即是大桥一侧安装路灯的盏数，再乘2，求出大桥两侧一共安装路灯的盏数。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【解答】36千米＝36000米 36000÷40＋1 ＝900＋1 ＝901（盏） 901×2＝1802（盏） 答：大桥两侧一共安装了1802盏路灯。 21．爸爸准备把一根长3米的木条锯开，做一个正方体框架。他锯一次用了分，全部锯开需要多少分？ 【答案】分 【分析】正方体有12条棱，木条需要锯成12段，锯的次数＝段数－1，锯的次数×锯一次用的时间＝全部锯开需要的时间，据此列式解答。 【解答】12－1＝11（次） （分） 答：全部锯开需要分。 22．华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】18盏 【分析】根据题意，要在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装），要求这条路上最少需要安装路灯的数量，那么相邻两盏路灯之间最长的距离是630和560的最大公因数； 先求出630和560的最大公因数，再分别求出AB段、BC段里（不含A、B、C处）有几个这样的最大公因数，根据两端不栽的植树问题“棵数＝间隔数－1”，求出这两段安装路灯的数量，最后相加，并加上A、B、C三处的路灯数量，即是这条路上最少需要安装路灯的数量。 【解答】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公因数是：2×5×7＝70 即每70米安装一盏路灯。 AB段安装（不包括A、B处）： 630÷70－1 ＝9－1 ＝8（盏） BC安装（不包括B、C处）： 560÷70－1 ＝8－1 ＝7（盏） 一共安装（含A、B、C处）： 8＋7＋3＝18（盏） 答：这条路上最少需要安装18盏路灯。 23．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图，再算一算二班摆了多少盆花。） 【答案】图见详解；4盆 【分析】一班摆了前20米，且两端都要放花，那么一班相当于两端植树；剩下的20米让二班摆，二班相当于一端植树，此时有总长÷棵距＝植树棵数，据此解答即可。 【解答】作图如下： 20÷5＝4（盆） 答：二班摆了4盆花。 24．聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？ 【答案】24棵 【分析】根据题意得出此题属于一端栽，一端不栽的问题，先求出60米里面有几个5米，再根据植树问题中一端栽，一端不栽时植树棵数＝间隔数，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。 【解答】60÷5×2 ＝12×2 ＝24（棵） 答：一共要栽24棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。 25．李叔叔为了美化庭院，修建了一个直径是10米的圆形花坛，并在花坛外沿铺了一条宽2米的大理石小路。大理石小路占地多少平方米？在大理石小路的外沿一周种月季花，每两棵花之间的间隔是6.28米，能够种多少棵月季花？ 【答案】平方米；7棵 【分析】求大理石小路占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可求出小路占地面积； 根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，计算出小路外沿一周的长度；在封闭线路上植树，棵数与间距数相等，棵数＝间隔数＝总长度÷间隔长度；据此解题即可。 【解答】10÷2＝5（米） 3.14×[（5＋2）2－52] ＝3.14×[72－25] ＝3.14×[49－25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 3.14×（5＋2）×2÷6.28 ＝3.14×7×2÷6.28 ＝21.98×2÷6.28 ＝43.96÷6.28 ＝7（棵） 答：小路占地面积是75.36平方米，能够种7棵月季花。 26．给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，每平方米地毯80元，铺这个舞台需要多少钱？舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，大约需要多少盏彩灯？ 【答案】2260.8元；38盏 【分析】已知给一个直径为6米的圆形舞台铺地毯，那么地毯的面积就是圆形舞台的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出地毯的面积；再用每平方米地毯的价钱乘地毯的面积，求出铺这个舞台需要的钱数。 已知在舞台周围装彩灯，每隔0.5米装一盏，先根据圆的周长公式C＝πd，求出舞台的周长；再根据封闭图形的植树问题可知：棵数＝间隔数；用舞台的周长除以间距，即可求出大约需要彩灯的盏数。 【解答】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 80×28.26＝2260.8（元） 3.14×6＝18.84（米） 18.84÷0.5≈38（盏） 答：铺这个舞台需要2260.8元，大约需要38盏彩灯。 27．一个街心花园如下图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有10棵花，大三角形边上栽有多少棵花？中间的小三角形边上共栽有多少棵花？ 【答案】54棵； 27棵 【分析】（1）从已知条件中知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍，每个小三角形的边上均栽有10棵花，大三角形边上的两个小三角形有一个重合的顶点，所以大三角形一边上栽的棵数是10×2−1＝19（棵）。大三角形三个顶点上栽的这棵花是相邻边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（19－1）×3＝54（棵）。 （2）在小三角形每边上栽花就可以看作一端不栽的情况，所以每边的棵数为10－1＝9（棵），三条边共栽9×3＝27（棵）。 【解答】大三角形边上共栽花： （10×2－1－1）×3 ＝18×3 ＝54（棵） 中间小三角形边上共栽花： （10－1）×3 ＝9×3 ＝27（棵） 答：大三角形边上栽有54棵花，中间小三角形边上共栽有27棵花。 【点评】解题时要根据题目的已知条件正确理解题意，运用规律来求解。此题中大三角形边长是小三角形边长的2倍。大三角形边上的两个小三角形有一个顶点重合，所以计算大三角形边上的棵数时要减去一棵花，求中间小三角形每边栽的棵数就可以看作一端不栽的情况，要根据具体的题意灵活解答。 28．男子110米跨栏跑是奥运会田径项目之一。110米栏共有10个栏架，每相邻两个栏架间距离相等（如图），其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？ 【答案】9.14米 【分析】根据题意和图形，先用总长减去第一栏离起跑线的距离，再减去最后一栏离终点线的距离，即是10个栏架之间的长度；根据植树问题中两端都栽的问题可知，10个栏架一共有（10－1）个间隔数；最后用10个栏架之间的长度除以间隔数，即是每相邻两个栏架之间的距离。 【解答】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每相邻两个栏架之间的距离是9.14米。 29．一个运动场的两端是两个半圆，中间是长方形，长方形的长100米，宽60米。 （1）求这个运动场的周长？ （2）若将这个运动场铺上塑胶，每平方米的塑胶的价格是100元，求这个运动场铺满塑胶所需要的费用？ （3）要在场地外围2米处插上一圈彩旗，每3米插一面，问大约需要多少面彩旗？（结果保留整数） 【答案】（1）388.4米 （2）882600元 （3）134面 【分析】（1）由题意可知，这个运动场的周长等于直径为60米的圆的周长加上两个长方形的长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可； （2）由题意可知，塑胶的面积就是这个运动场的面积，这个运动场的面积等于直径为60米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，据此求出塑胶的面积，再用塑胶的面积乘每平方米的塑胶的价格即可求解； （3）要在场地外围2米处插上一圈彩旗，则场地外围的周长等于直径是60＋2×2＝64米圆的周长加长方形的两条长，据此求出插彩旗位置的周长，再用该周长除以3即可，注意结果要保留整数。 【解答】（1）60×3.14＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 答：这个运动场的周长是388.4米。 （2）60×100＋3.14×（60÷2）2 ＝6000＋3.14×900 ＝6000＋2826 ＝8826（平方米） 8826×100＝882600（元） 答：这个运动场铺满塑胶需要882600元。 （3）60＋2×2 ＝60＋4 ＝64（米） 3.14×64＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 400.96÷3≈134（面） 答：大约需要134面彩旗。 30．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7∶8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 【答案】（1）320米 （2）800米 （3）68面 【分析】（1）根据比可知，第2组绿化了7份，将280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数8份，求出第3组绿化了多少米的道路； （2）将这条路看作单位“1”，将单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比。单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路总长多少米； （3）道路总长除以间隔50米，求出间隔数。两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数＋1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。 【解答】（1）280÷7×8 ＝40×8 ＝320（米） 答：第3组绿化了320米的道路。 （2）（280＋320）÷（1－25%） ＝600÷75% ＝800（米） 答：这条路总长800米。 （3）（800÷50＋1）×2×2 ＝（16＋1）×2×2 ＝17×2×2 ＝34×2 ＝68（面） 答：一共需要安装68面国旗。 学科网（北京）股份有限公司 $