（解决问题专项）专题04 方阵问题-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题04 方阵问题 一、选择题 1．学校啦啦操队员排成4×4的方阵（每行4人，有4行），如果想增加两行、两列，排成一个6×6的方阵，那么需要增加（    ）人。 A．36 B．20 C．16 2．魔法学校的学员们在操场上列队，学员们都穿着红色或者黑色的巫师袍，且穿红色巫师袍和黑色巫师袍的学员一样多，先由穿红色巫师袍的学员围成实心长方形阵列，然后由穿黑色巫师袍的学员在外围一圈，再由穿红色巫师袍的学员在外围一圈，这样重复，当穿黑色巫师袍的学员有5圈后，刚好形成长方形阵列。那么，整个阵列至少有（    ）个学员。 A．500 B．600 C．700 D．800 3．一队学生排成8行8列的方阵，如果去掉1行1列，要减少（    ）人。 A．15 B．16 C．17 D．18 4．同学们队列表演，共有9列，每列的人数一样多，第7列最后一名队员的位置用数对表示是（7，8），进行队列表演的一共有（    ）人。 A．56 B．49 C．72 5．五年级同学体操表演站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（    ）人。 A．40 B．36 C．38 6．下图是用棋子摆成的方阵，求最外层一共有多少个棋子。下图（    ）能更清晰地表达算式（5－1）×4的含义。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个方阵最外层共有36人，最外层每边有（ ）人，这个方阵一共有（ ）人。 8．一个正方形表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（ ）人。 9．一个正方形花坛，每边摆8盆花，那么最少需要（ ）盆花。 10．学校迎六一表演队列广播操，四（1）班同学排成8行，每行8人，正好是一个方阵。最外面一层的学生穿白短袖，其余的穿红短袖。穿白短袖的有（ ）人，穿红短袖的有（ ）人。 11．“十一”国庆阅兵，某军区要组织一个士兵方阵，最里层一周的人数为24人，一共要排8层，最外层一周共有（ ）个士兵。 12．若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。 三、解答题 13．三（2）班同学排成方阵参加广播操比赛，无论从前数或从后数，还是从左数或从右数，李丽都是第5个。这个方阵一共有多少人？ 14．三年级的学生参加太极操比赛，15人一行，排成一个正方形方阵，这个正方形四周站了多少个学生？ 15．运动会上，四年级同学组成4个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人，最外面一圈是男生，其余是女生。四年级参加表演的男生有多少人？女生呢？ 16．运动会开幕式上，四年级的运动员排成一个从里到外共有4层而中间空的方阵队列入场，如果最里面一层队列有24人，那么这个队列共有多少人？ 17．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 18．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？ 19．国庆70周年大阅兵，受阅方阵中共有15个徒步方阵，每个方阵2个领队，有14排，每排25人，共有多少人参加了徒步方阵？ 20．如图，4×4×4正方体方格柜子中，每个单位方格内放有一个球。三台相机分别记录柜子的三视图（如下所示）。侠盗罗宾准备一次性取走其中若干个球，但不能被发现（即需保证三视图的结果不变）。 （1）至多能取走多少个球？ （2）当取走球的数量最多时，有多少种不同的拿法？ 21．一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？ 22．三年级进行广播操表演，每一横行和每一竖行都是18人，三年级共有多少人？如果最外面一圈的同学每人拿1个彩球，一共需要多少个彩球？ 23．军训时同学们排成一个长方形方阵。李秋然同学站在左起第5列，右起第18列，前面有3人，后面有19人。这个军训方阵一共有多少人？ 24．中国在无人机领域拥有强大的技术实力，日常生活中，无人机有着广泛的应用。右图是由无人机编队排出的“天空之窗”图案。排出这个图案需要多少架无人机？（可以画一画，圈一圈，算一算） 25．运动会上，五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个。 （1）这个方阵的最外围有多少名学生？ （2）整个方阵一共有多少名学生？ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题04 方阵问题 一、选择题 1．学校啦啦操队员排成4×4的方阵（每行4人，有4行），如果想增加两行、两列，排成一个6×6的方阵，那么需要增加（    ）人。 A．36 B．20 C．16 【答案】B 【分析】分别算出6×6方阵和4×4方阵的人数，然后用前者减去后者，得到增加的人数。6×6方阵表示每行有6人，一共有6行，那么把它们相乘就得到该方阵的人数；4×4方阵表示每行有4人，一共有4行，同理得到该方阵的人数；再用6×6方阵的人数减去4×4方阵的人数就是需要增加的人数。 【解答】6×6－4×4 ＝36－16 ＝20（人） 所以，需要增加20人。 故答案为：B 2．魔法学校的学员们在操场上列队，学员们都穿着红色或者黑色的巫师袍，且穿红色巫师袍和黑色巫师袍的学员一样多，先由穿红色巫师袍的学员围成实心长方形阵列，然后由穿黑色巫师袍的学员在外围一圈，再由穿红色巫师袍的学员在外围一圈，这样重复，当穿黑色巫师袍的学员有5圈后，刚好形成长方形阵列。那么，整个阵列至少有（    ）个学员。 A．500 B．600 C．700 D．800 【答案】C 【分析】设最里层穿红色巫师袍的学员围成的长方形阵列有a行b列，即最里层穿红色巫师袍的学员有：a×b个，用a和b表示出黑色巫师和红色巫师每层的人数，直到当穿黑色巫师袍的学员有5圈后，把黑色巫师和红色巫师的总人数求出后，根据穿红色巫师袍和黑色巫师袍的学员一样多可得一个等式，因为a和b都是正整数，然后依次枚举a后可得b的值，找出最少的学员人数即可解答。 【解答】设最里层穿红色巫师袍的学员围成的长方形陈列有a行b列，即最里层穿红色巫师袍的学员有：a×b个；则： 第2层则穿黑色巫师袍的学员有：2×（a＋1＋b＋1）＝2×（a＋b）＋4个； 第3层则穿红色巫师袍的学员有：2×（a＋1＋2＋b＋1＋2）＝2×（a＋b）＋12个； 第4层则穿黑色巫师袍的学员有：2×（a＋1＋2＋2＋b＋1＋2＋2）＝2×（a＋b）＋20个； …… 第9层则穿红色巫师袍的学员有：2×（a＋b）＋60个； 第10层则穿黑色巫师袍的学员有：2×（a＋b）＋68个；此时穿黑色巫师袍的学员有5圈。 因为穿红色巫师袍和黑色巫师袍的学员一样多，所以： a×b＋2×（a＋b）＋12＋2×（a＋b）＋28＋2×（a＋b）＋44＋2×（a＋b）＋60＝2×（a＋b）＋4＋2×（a＋b）＋20＋2×（a＋b）＋36＋2×（a＋b）＋52＋2×（a＋b）＋68 整理为：ab＋8（a＋b）＋144＝10（a＋b）＋180，即ab＝2（a＋b）＋36，所以学员共有：2×[10（a＋b）＋180]＝20（a＋b）＋360 由于ab＝2（a＋b）＋36，且a，b都是正整数，所以： 当a＝1时，b不存在； 当a＝2时，b不存在； 当a＝3时，b＝42，20（a＋b）＋360＝20×（3＋42）＋360＝1260（个）； 当a＝4时，b＝22，20（a＋b）＋360＝20×（4＋22）＋360＝880（个）； 当a＝5时，b不存在； 当a＝6时，b＝12，20（a＋b）＋360＝20×（6＋12）＋360＝720（个）； 当a＝7时，b＝10，20（a＋b）＋360＝20×（7＋10）＋360＝700（个）； 当a＝8时，b不存在； 当a＝9时，b不存在； 当a＝10时，b＝7，20（a＋b）＋360＝20×（7＋10）＋360＝700（个）； 当a＝11时，b不存在； 当a＝12时，b＝6，20（a＋b）＋360＝20×（12＋6）＋360＝720（个）； …… 所以，当a＋b＝17时，此长方形阵列学员最少，最少为700个。 故答案为：C 3．一队学生排成8行8列的方阵，如果去掉1行1列，要减少（    ）人。 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】A 【分析】一队学生排成8行8列的方阵，用行数乘列数，即可求出原来方阵的总人数。如果去掉1行1列，则这个方阵变为7行7列的方阵，同样可以求出现在这个方阵的总人数。用原来的人数减去现在的人数，即可求出减少的人数。 【解答】8×8－7×7 ＝64－49 ＝15（人） 故答案为：A 4．同学们队列表演，共有9列，每列的人数一样多，第7列最后一名队员的位置用数对表示是（7，8），进行队列表演的一共有（    ）人。 A．56 B．49 C．72 【答案】C 【分析】用数对表示位置，竖排是列，横排是行，写数对时先写列数，后写行数。根据题意，第7列最后一名队员的位置用数对（7，8）表示，说明这名队员在第7列第8行的位置，可知队列中一共有8行，又已知共有9列，所以用行数8和列数9相乘就得到一共的人数。据此解答。 【解答】9×8＝72（人） 所以，进行队列表演的一共有72人。 故答案为：C 5．五年级同学体操表演站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（    ）人。 A．40 B．36 C．38 【答案】B 【分析】已知最外层每边10人，根据最外层四周点数＝每边人数×4－4，用10×4－4即可求出最外层的人数。据此解答。 【解答】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 最外围有36人。 故答案为：B 【点评】本题考查了方阵问题，熟记相关公式是解答本题的关键。 6．下图是用棋子摆成的方阵，求最外层一共有多少个棋子。下图（    ）能更清晰地表达算式（5－1）×4的含义。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】要求最外层的棋子个数，因为用每边棋子个数乘4时，顶点上的棋子被重复计算，所以用每边棋子个数减去1，再乘4即可，列式为（5－1）×4。据此解答即可。 【解答】要求最外层一共有多少个棋子，图B能更清晰地表达算式（5－1）×4的含义。 故答案为：B。 【点评】本题考查方阵问题，计算最外层棋子总数时，可列式为每边棋子个数×4－4，也可以列式为（每边棋子个数－1）×4。 二、填空题 7．一个方阵最外层共有36人，最外层每边有（ ）人，这个方阵一共有（ ）人。 【答案】10 100 【分析】解答这道题需明确：已知方阵的最外层人数，如果每条边少看一个人，那么每条边的人数和正好是最外层的人数，所以每边人数＝最外层人数÷4＋1。方阵人数＝每边人数×每边人数。题目已知一个方阵最外层共有36人，据此解答。 【解答】根据分析： （人） 所以，最外层每边有10人。 （人） 所以，这个方阵一共有100人。 8．一个正方形表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（ ）人。 【答案】96 【分析】已知最外层每边有25人，由于正方形方阵的四个角上的人被两条边共享，在计算最外层总人数时需避免重复计算，因此使用公式：最外层人数＝4×（每边人数－1）计算即可。 【解答】最外层一周有： 4×（25－1） ＝4×24 ＝96（人） 因此，最外层一周有96人。 9．一个正方形花坛，每边摆8盆花，那么最少需要（ ）盆花。 【答案】28 【分析】如图，要使摆的花盆最少，应该在正方形的四个顶点上都放上，这样这盆花既可以是横行的也可以是竖行的，据此即可求出至少需要多少盆花。 【解答】（8－1）×4 ＝7×4 ＝28（盆） 因此最少需要28盆花。 10．学校迎六一表演队列广播操，四（1）班同学排成8行，每行8人，正好是一个方阵。最外面一层的学生穿白短袖，其余的穿红短袖。穿白短袖的有（ ）人，穿红短袖的有（ ）人。 【答案】28 36 【分析】每行8人，排成8行，说明红衣服和白衣服的人数一共是（8×8）人；最外面一层的同学穿白衣服，其余的穿红衣服，说明穿红衣服的每行（8－2）人，排成（8－2）行，穿红衣服的一共有（8－2）乘（8－2）人，最后用减法计算出穿白衣服的人数；据此解答。 【解答】一共：8×8＝64（人） 红衣服：（8－2）×（8－2） ＝6×6 ＝36（人） 白衣服：64－36＝28（人） 一个方阵中穿白短袖的有28人，穿红短袖的有36人。 11．“十一”国庆阅兵，某军区要组织一个士兵方阵，最里层一周的人数为24人，一共要排8层，最外层一周共有（ ）个士兵。 【答案】80 【分析】本题考查空心方阵的层数与每层人数的关系。根据方阵特点，每层每边人数比内一层多2人，即每层总人数比内一层多8人。最里层一周的人数为24人，一共要排8层，因此最外层一周的人数则是在24人的基础上加上（8－1）个8，据此即可解决。 【解答】24＋（8－1）×8 ＝24＋7×8 ＝24＋56 ＝80（人） 因此最外层一周共有80个士兵。 12．若干名战士排成8列的长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。 【答案】904或136 【分析】设原来每列有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵，总人数为，减少120人后组成一个方阵总人数为，和120都是8的倍数，所以和都是4的倍数（是8的倍数）。由此可得：，由此利用平方差公式可以变形为：，再利用240的约数情况进行讨论推理，得出a、b的值即可解决问题。 【解答】解：设原来每列有人，则8列一共有人，增加120人后组成一个方阵，总人数为，减少120人后组成一个方阵总人数为。 ①当，时 ②， 所以原来战士是904人或136人。 【点评】方阵问题中：总人数都是完全平方数，此题关系复杂，需要学生认真审题，找准等量关系利用平方差公式和合数分解质因数的方法灵活解答。 三、解答题 13．三（2）班同学排成方阵参加广播操比赛，无论从前数或从后数，还是从左数或从右数，李丽都是第5个。这个方阵一共有多少人？ 【答案】81人 【分析】由题意可知：李丽不可重复计算，因此方阵的每边人数为（5＋5－1）人，即每列有9人，每行也有9人，9乘9即可求出总人数。 【解答】5＋5－1 ＝10－1 ＝9（人） 9×9＝81（人） 答：这个方阵一共有81人。 14．三年级的学生参加太极操比赛，15人一行，排成一个正方形方阵，这个正方形四周站了多少个学生？ 【答案】56个 【分析】正方形有4条边，每边15人，4个角多算了4人，应减去。用15×4－4计算即可求解。 【解答】15×4－4 ＝60－4 ＝56（个） 答：这个正方形四周站了56个学生。 15．运动会上，四年级同学组成4个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人，最外面一圈是男生，其余是女生。四年级参加表演的男生有多少人？女生呢？ 【答案】80人；64人； 【分析】（1）计算每个方阵男生人数：对于一个每行6人，共6行的方阵，四条边的人数如果直接按6×4计算，四个角上的人会被重复计算一次。所以每个方阵最外圈男生人数为6×4－4＝20人； （2）计算4个方阵男生总人数：已知每个方阵有20个男生，一共有4个方阵，所以男生总人数为20×4＝80人。 （3）计算每个方阵女生人数：方阵去掉最外圈后，里面组成的还是一个小方阵。去掉最外圈一行一列后，小方阵每行每列的人数是6－2＝4人。那么每个方阵女生人数为4×4＝16人。 （4）计算4个方阵女生总人数：每个方阵有16个女生，4个方阵女生总人数为16×4 ＝ 64人。 【解答】（6×4－4）×4 ＝（24－4）×4 ＝20×4 ＝80（人） （6－2）×4×4 ＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（人） 答：四年级参加表演的男生有80人，女生有64人。 【点评】这是一道方阵人数计算问题。关键在于先明确每个方阵中男生和女生人数的计算方法，再通过方阵数量得出男生和女生的总人数。 16．运动会开幕式上，四年级的运动员排成一个从里到外共有4层而中间空的方阵队列入场，如果最里面一层队列有24人，那么这个队列共有多少人？ 【答案】144人 【分析】在方阵中，因为任意相邻两边的外层每边人数总比内层每边人数多2，所以外层的四周人数总比相邻的内层四周人数多2×4＝8（人）。 从里往外计算： 第1层：24人。 第2层：24＋8＝32（人）。 第3层：32＋8＝40（人）。 第4层：40＋8＝48（人）。 【解答】24＋8＝32（人） 32＋8＝40（人） 40＋8＝48（人） 24＋32＋40＋48 ＝56＋40＋48 ＝96＋48 ＝144（人） 答：这个队列共有144人。 17．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 【答案】见详解 【分析】最外圈上下两行各6人，共12人；左右两列各剩4人，共8人。 1个方队举彩旗的同学＝12个人＋8个人＝20个人，4个方队举彩旗的同学＝20×4； 1个方队举花束的同学＝里圈正方形的边长×边长＝16人，4个方队举花束的同学＝16×4。 【解答】如图： 举彩旗：（6×2＋4×2）×4 ＝（12＋8）×4 ＝20×4 ＝80（人） 举花束：4×4×4＝64（人） 答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 18．啦啦队排成方阵进行表演，最外围的一圈队员有64人，如果在外围再增加一圈队员，需要增加多少人？增加一圈后方阵里一共有多少人？ 【答案】72人；361人 【分析】根据四周人数＝（每边人数－1）×4，即每边人数＝四周人数÷4＋1，代入数值求出原来每边的人数，在外围再增加一圈队员，也就是外圈比里面的一圈每边增加2人，即用算出的每边人数加上2，为再增加一圈后的外围单边人数，根据四周人数＝（每边人数－1）×4可求出这时最外圈的人数，即为新增加的人数；该方阵为实心方阵，所以总人数＝每边人数×每边人数，代入数据即可。 【解答】由分析可得： 64÷4＋1 ＝16＋1 ＝17（人） 17＋2＝19（人） （19－1）×4 ＝18×4 ＝72（人） 19×19＝361（人） 答：需要增加72人，增加一圈后方阵里一共有361人。 【点评】本题属于封闭型植树问题，熟练掌握方阵一圈人数和每边人数的关系。 19．国庆70周年大阅兵，受阅方阵中共有15个徒步方阵，每个方阵2个领队，有14排，每排25人，共有多少人参加了徒步方阵？ 【答案】5280人 【分析】用每排的人数乘排数，再加上2，求出一共方阵的人数，再乘方阵的个数即可。 【解答】（25×14＋2）×15 ＝（350＋2）×15 ＝352×15 ＝5280（人） 答：共有5280人参加了徒步方阵。 【点评】求出一共方阵的人数，是解答此题的关键。 20．如图，4×4×4正方体方格柜子中，每个单位方格内放有一个球。三台相机分别记录柜子的三视图（如下所示）。侠盗罗宾准备一次性取走其中若干个球，但不能被发现（即需保证三视图的结果不变）。 （1）至多能取走多少个球？ （2）当取走球的数量最多时，有多少种不同的拿法？ 【答案】（1）48个； （2）288种 【分析】（1）每个球可以被三个方向观察到,所以最少可以剩3×16÷3＝16（个）球，最多取4×4×4—16＝48（个）。 （2）当取走球的数量最多时，有多少种不同的拿法可以转换成剩余的16个球有几种不同的摆法。将16个球根据从左到右1－4，从上到下1－4，从前到后1－4的这些位置去填充，总共是4层： 第一层：有4个位置，第一个位置4种摆法，第二个位置3种摆法，第三个位置2种摆法，第四个位置1种摆法，根据排列组合的原理，总共有4×3×2×1＝24（种）； 第二层，剩下3个位置，第一个位置有3种摆法，第二个位置有2种摆法，第三个位置有1种摆法，总共有3×2×1＝6种摆法； 第三层：剩下2个位置可选择，第一个位置有2种摆法，第二个位置有1种摆法，总共有2×1＝2种摆法； 第四层：剩下1个位置，只有1种摆法； 根据排列组合原理，一共有24×6×2＝288（种）摆法。 【解答】（1）3×16÷3＝16（个） 4×4×4—16＝48（个） 答：至多能取走48个球。 （2）24×6×2＝288（种） 答：当取走球的数量最多时，有288种不同的拿法。 【点评】本题主要考查了对立体图形的思考问题，要考虑全面。 21．一队战士排成三层空心方阵多出人，如果空心部分再加一层又少人，这队战士共有多少人？如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？ 【答案】人；人 【分析】把多余的人放在方阵内部还少人，可见方阵内部增加一层，需要：（人），因此向外三层的每层人数都可以求出。从内向外每层人数依次是：第一层：（人），第二层：（人），第三层：（人），总人数：（人），因为，所以排成实心方阵每边有人。 【解答】（16＋28＋8）＋（16＋28＋2×8）＋（16＋28＋3×8）＋16 ＝52＋（16＋28＋16）＋（16＋28＋24）＋16 ＝52＋60＋68＋16 ＝196（人） 196＝14×14 答：这队战士共有196人，如果他们改成实心方阵，每边应有14人。 【点评】认真观察方阵图形可知，在方阵中，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个，即每向里一层，每层的个数就减少8个，据此求出总人数即可解题。 22．三年级进行广播操表演，每一横行和每一竖行都是18人，三年级共有多少人？如果最外面一圈的同学每人拿1个彩球，一共需要多少个彩球？ 【答案】324人 68个 【分析】三年级共有多少人，用乘法。最外面一圈可以看作一个正方形的四边，用18乘4即可，4个角上的同学多算了一次，所以再减去4即可。 【解答】（人） （人） （个） 答：三年级共有324人，一共需要68个彩球。 23．军训时同学们排成一个长方形方阵。李秋然同学站在左起第5列，右起第18列，前面有3人，后面有19人。这个军训方阵一共有多少人？ 【答案】506人 【分析】根据李秋然同学的站位，可以算出每行有5＋18－1＝22（人），有19＋3＋1＝23（行），用每行的人数乘行数，即为方阵的总人数。据此计算即可。 【解答】每行人数：5＋18－1＝22（人） 行数：19＋3＋1＝23（行） 总人数：22×23＝506（人） 答：这个军训方阵一共有506人。 24．中国在无人机领域拥有强大的技术实力，日常生活中，无人机有着广泛的应用。右图是由无人机编队排出的“天空之窗”图案。排出这个图案需要多少架无人机？（可以画一画，圈一圈，算一算） 【答案】画图见详解；28架 【分析】根据题意，这个图案可以看成长是9、宽是7的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算。据此画一画。又因为四个顶点被重复算了一遍，所以再减去4即可。 【解答】如图： （9＋7）×2－4 ＝16×2－4 ＝32－4 ＝28（架） 答：排出这个图案需要28架无人机。 25．运动会上，五年级学生排成一个方阵，小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个。 （1）这个方阵的最外围有多少名学生？ （2）整个方阵一共有多少名学生？ 【答案】（1）36名 （2）100名 【分析】（1）已知小明在第一排，从左往右数他在第5个，从右往左数他在第6个，由于小明被重复计数一次，所以这个方阵每边人数是（6＋5－1）人；用每边人数乘4，再减去4个角重复计算的4人，就是这个方阵的最外围人数。 （2）整个方阵是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出方阵的总人数。 【解答】（1）6＋5－1＝10（人）   10×4－4 ＝40－4 ＝36（名）    答：这个方阵的最外围有36名学生。 （2）10×10＝100（名） 答：整个方阵一共有100名学生。 学科网（北京）股份有限公司 $