（解决问题专项）专题06 鸡兔同笼问题-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题06 鸡兔同笼问题 一、选择题 1．用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 2．12个大盒和8个小盒共可装球260个，1个大盒比1个小盒多装5个。假设20个全是大盒，那么可装球的总数比260个（    ）。 A．少装40个 B．多装40个 C．少装60个 D．多装60个 3．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 4．小华买1套《西游记》和2本《童话故事》共用去84元。如果1套《西游记》比1本《童话故事》贵12元，那么1本《童话故事》（    ）元。 A．12 B．42 C．36 D．24 5．用5个大筐和3个小筐，正好装204千克的苹果，每个大筐比每个小筐多装12千克，每个大筐装多少千克苹果？解决此题列式为（204＋12×3）÷（5＋3），采用的策略是（    ）。 A．把5个大筐假设成3个小筐 B．把3个小筐假设成5个大筐 C．把3个小筐假设成3个大筐 D．把5个大筐假设成5个小筐 6．有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 7．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分，最后6位选手总得分为39分，则平了（    ）局。 A．3 B．4 C．5 D．6 8．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料（如图），一共有15套，用了38个电池。A组实验材料有（    ）套。 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球（ ）元，每个排球（ ）元。 10．3辆大卡车和5辆小卡车共运货33吨，每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨。大卡车的载质量是（ ）吨，小卡车的载质量是（ ）吨。 11．元旦期间，旅行团有43人去游玩，他们租了双人自行车和三人自行车共17辆，正好坐满。双人自行车租了（ ）辆，三人自行车租了（ ）辆。 12．学校体育组这学期共买了20个篮球和足球，总价是1220元，已知篮球每个70元，足球每个40元，这20个球中有（ ）个篮球，（ ）个足球。 13．小明用A、B两种积木相接但没有规律地拼成一个大长方体（如图），已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木，那么A积木用了（ ）块。 14．“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 15．六年级一共有108人参加踢毽子和跳绳活动，踢毽子3人一组，跳绳5人一组，一共有22组，踢毽子有（ ）组，跳绳有（ ）组。 16．到达博物馆停车场，善于观察的乐乐看到停车场的电子屏幕显示，目前停车场内有小轿车和两轮摩托车共45辆，车轮共164个，现在停车场内有小轿车（ ）辆。 三、判断题 17．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 18．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。（ ） 19．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。（ ） 20．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。（ ） 21．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ） 四、解答题 22．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 23．餐厅里有1个大瓶和4个小瓶，一共装了2700毫升果汁，每个小瓶中装的果汁是大瓶的，每个大瓶和小瓶分别装果汁多少毫升？ 24．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 25．端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 26．张帅是校篮球队的得分高手，在一次跟兄弟学校的篮球联谊赛上张帅一个人就赢得了28分，队友帮他数了，他一共投进12个球，有2分球，也有3分球，你能算出张帅投进几个2分球，几个3分球吗？ 27．2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 28．由于受疫情的影响，上戈苹果出现了滞销，为了解决这个问题，果农纷纷效仿网络直播卖苹果。为了满足不同客户的需求，现采用了两种不同规格的箱子。如图：每个大箱比每个小箱多装10千克。 （先完成下面的填空，再解答） ①假设都是大箱，装的苹果要比95千克多（    ）千克。 ②假设都是小箱，装的苹果要比95千克少（    ）千克。 ③每个大箱和每个小箱各装苹果多少千克？ 29．健身房有两种购卡方式。A类卡每张150元，限使用6次；B类卡每张180元，限使用8次。 （1）可可计划暑假去健身房锻炼30次。怎样购卡最合算？需花费多少钱？ （2）乐乐去健身房一共购买了5张卡，这些卡最多可以健身36次，她此次购卡共消费多少钱？ 30．六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题06 鸡兔同笼问题 一、选择题 1．用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 【答案】A 【分析】已知3个大盒和4个小盒共装120个球，且每个大盒比小盒多装6个球，列式（120＋4×6）÷（3＋4）的思路是，把4个小盒假设成4个大盒，因为每个大盒比小盒多装6个，所以4个小盒换成大盒后，总球数需要增加4×6个，此时总球数变为120＋4×6，对应的盒数也变成了3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以大盒总数，就能求出每个大盒的装球量，因此这个列式采用的策略是把4个小盒假设成4个大盒，据此解答。 【解答】A．因为每个大盒比小盒多装6个，4个小盒换成4个大盒，总球数需要增加4×6个，总球数变为 120＋4×6。此时盒数相当于3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以7，就能求出每个大盒的装球量，和题目中的列式完全一致，正确。 B．如果把3个大盒换成3个小盒，总球数应该减少3×6个，列式会变成 （120－3×6）÷（3＋4），和题目中的列式不符，错误。 C．题目里只有4个小盒，不存在“3个小盒”的假设对象，且这种假设也不符合列式的逻辑，错误。 D．这种假设会让盒数和总球数的调整逻辑混乱，既不符合题意，也和题目中的列式不匹配，错误。 故答案为：A 2．12个大盒和8个小盒共可装球260个，1个大盒比1个小盒多装5个。假设20个全是大盒，那么可装球的总数比260个（    ）。 A．少装40个 B．多装40个 C．少装60个 D．多装60个 【答案】B 【分析】分析题目，假设20个全都是大盒，则8个小盒都变成大盒，每个大盒比小盒多装5个，8个大盒比8个小盒多装（8×5）个球，据此列式计算即可。 【解答】5×8＝40（个） 12个大盒和8个小盒共可装球260个，1个大盒比1个小盒多装5个。假设20个全是大盒，那么可装球的总数比260个多装40个。 故答案为：B 3．王爷爷的农场里，鸡和兔共有30个头，88条腿，鸡和兔的只数比是（    ）。 A．5∶3 B．3∶5 C．7∶8 D．8∶7 【答案】D 【分析】假设30只全是鸡，则腿应有（2×30）条，与实际腿数相差（88－30×2）条；因为不全是鸡，每只鸡与每只兔的腿数相差（4－2）条，用除法求出（88－30×2）里有几个（4－2），就有几只兔，再用总只数减去兔的只数，求出鸡的只数； 然后根据比的意义得出鸡和兔的只数比，并化简比。 【解答】假设30只全是鸡，则兔有： （88－30×2）÷（4－2） ＝（88－60）÷2 ＝28÷2 ＝14（只） 鸡有：30－14＝16（只） 16∶14 ＝（16÷2）∶（14÷2） ＝8∶7 鸡和兔的只数比是8∶7。 故答案为：D 4．小华买1套《西游记》和2本《童话故事》共用去84元。如果1套《西游记》比1本《童话故事》贵12元，那么1本《童话故事》（    ）元。 A．12 B．42 C．36 D．24 【答案】D 【分析】小华买1套《西游记》和2本《童话故事》共用去84元，1套《西游记》比1本《童话故事》贵12元，把1套《西游记》假设为1本《童话故事》，那么总价格就会减少12元，总价就会变为84－12＝72元，相当于我们买了1＋2＝3本《童话故事》，用72元除以3即可求出每本《童话故事》的价格。 【解答】84－12＝72（元） 72÷（1＋2） ＝72÷3 ＝24（元） 所以1本《童话故事》24元。 故答案为：D 5．用5个大筐和3个小筐，正好装204千克的苹果，每个大筐比每个小筐多装12千克，每个大筐装多少千克苹果？解决此题列式为（204＋12×3）÷（5＋3），采用的策略是（    ）。 A．把5个大筐假设成3个小筐 B．把3个小筐假设成5个大筐 C．把3个小筐假设成3个大筐 D．把5个大筐假设成5个小筐 【答案】C 【分析】在总的苹果的质量加上12×3，即多了3个，每个大筐比每个小筐多装12千克，即为把3个小筐的苹果看成了3个大筐的苹果，现将8个筐都变成了大筐，除以8，即可求得每个大筐的苹果有多少千克。 【解答】因为（204＋12×3）÷（5＋3），所以是将3个每个大筐比每个小筐多装12千克加在总质量上，采用的策略是把3个小筐假设成3个大筐。 故答案为：C 6．有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 【答案】A 【分析】属于“鸡兔同笼”的题，使用假设法做，可以假设6张桌子都用来下跳棋，则假设的总人数就为桌子的总数量乘下跳棋的1张桌子的人数，而实际人数与假设人数相差的部分就是实际下跳棋的桌子比实际下象棋的桌子多的人数，两个量相除即为下象棋的桌子数，用总桌子数减去下象棋的桌子数就可以求出下跳棋的桌子数，最后用下跳棋的1张桌子的人数乘下跳棋的桌子数，用下象棋的1张桌子的人数乘下象棋的桌子数即可解答。 【解答】假设6张桌子都用来下跳棋： （人） （人） （张） （人） （张） （人） 故答案为：A 7．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分，最后6位选手总得分为39分，则平了（    ）局。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意，6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，根据“比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2”，即6×（6－1）÷2＝6×5÷2＝15（场），求出6人需进行15场比赛。 假设15场全赢，那么应得（15×3）分，与实际得分相差（15×3－39）分；因为如果是平局，参赛选手各得1分，则两人共得2分；赢者得3分，输者得0分，那么每场相差（3－1×2）分；用实际相差的总分除以每场相差的分数，即是求出平局的场数。 【解答】共需比赛： 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝15（场） 假设15场全赢，则平局有： （15×3－39）÷（3－1×2） ＝（45－39）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（局） 则平了6局。 故答案为：D 8．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种电池实验材料（如图），一共有15套，用了38个电池。A组实验材料有（    ）套。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设15套都是A组实验材料，则应该用了（15×2）个电池，实际用了38个，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（3－2）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以1即可求出B组实验材料有多少套，用15减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此选择即可。 【解答】（38－15×2）÷（3－2） ＝（38－30）÷（3－2） ＝8÷1 ＝8（套） 15－8＝7（套） A组实验材料有7套。 故答案为：B 二、填空题 9．学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球（ ）元，每个排球（ ）元。 【答案】45 30 【分析】10＋15＝25（个），假设25个全是排球，由“每个篮球的价钱比每个排球贵15元”可知，25个排球的总价比900元少10×15＝150（元），即为900－150＝750（元）。根据“单价＝总价÷数量”可得排球的单价为750÷25＝30（元）。每个篮球的价钱比每个排球贵15元，则篮球的单价为30＋15＝45（元）。列综合算式解答即可。 【解答】（900－10×15）÷（10＋15） ＝（900－150）÷25 ＝750÷25 ＝30（元） 30＋15＝45（元） 学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球45元，每个排球30元。 10．3辆大卡车和5辆小卡车共运货33吨，每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨。大卡车的载质量是（ ）吨，小卡车的载质量是（ ）吨。 【答案】6 3 【分析】每辆小卡车比每辆大卡车少运货3吨，大卡车有3辆，用求出3辆大卡车总共比小卡车多运多少吨；用算出卡车总辆数，假设辆车都是小卡车，用求全部小卡车运货的总吨数，再除以得到每辆小卡车的载质量，将每辆小卡车的载质量加上3得到每辆大卡车的载质量。 【解答】 所以大卡车的载质量是6吨，小卡车的载质量是3吨。 11．元旦期间，旅行团有43人去游玩，他们租了双人自行车和三人自行车共17辆，正好坐满。双人自行车租了（ ）辆，三人自行车租了（ ）辆。 【答案】8 9 【分析】这是鸡兔同笼问题，用假设法可解。假设全都是双人自行车，17辆可坐17×2＝34（人），但实际上可坐43人，多出了43－34＝9（人），是因为三人自行车假设成了双人自行车，每辆三人自行车比双人自行车多坐1人，9÷1＝9（辆），说明9辆三人自行车假设成了双人自行车，也就是说三人自行车有9辆，则双人自行车有17－9＝8（辆）。 【解答】17×2＝34（人） 43－34＝9（人） 9÷1＝9（辆） 17－9＝8（辆） 所以双人自行车租了8辆；三人自行车租了9辆。 12．学校体育组这学期共买了20个篮球和足球，总价是1220元，已知篮球每个70元，足球每个40元，这20个球中有（ ）个篮球，（ ）个足球。 【答案】14 6 【分析】根据鸡兔同笼问题，通过假设全部是足球，计算总价差值，再根据每个篮球与足球的差价，求出篮球数量，进而求出足球数量。 【解答】假设全部是足球，则总价为20×40＝800（元）。 实际总价为1220元，差值为1220－800＝420（元）。 每个篮球比足球贵70－40＝30（元） 所以篮球数量为420÷30＝14（个） 足球数量为20－14＝6（个） 因此，这20个球中有14个篮球，6个足球。 13．小明用A、B两种积木相接但没有规律地拼成一个大长方体（如图），已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木，那么A积木用了（ ）块。 【答案】6 【分析】假设全部用的B积木拼搭，则大长方体长度为（2×10）厘米，比实际长度26厘米短了（26－2×10）厘米，是因为每块A积木比B积木长（3－2）厘米，用比实际长度26厘米短的长度除以每块A积木比B积木长的部分即是A积木使用的块数，据此解答。 【解答】（26－2×10）÷（3－2） ＝（26－20）÷1 ＝6÷1 ＝6（块） A积木用了6块。 【点评】本题的关键是用假设法，设都是A积木或都是B积木，然后根据多或少的长度，求出一种积木的块数，再求另一种积木的块数。 14．“何人不爱牡丹花，占断城中好物华。”4~5月份的洛阳，牡丹花竞相争艳，游客络绎不绝。某店出售各种牡丹种子，有20粒装和30粒装两种不同的规格共40袋，共980粒种子。其中20粒装的牡丹种子有（ ）袋，30粒装的牡丹种子有（ ）袋。 【答案】22 18 【分析】假设法解题，先假设全是30粒装的种子，计算出与实际粒数的差额，再根据每袋两种规格种子的粒数差，求出20粒装的袋数，最后用总袋数减去20粒装的袋数得到30粒装的袋数。 【解答】假设全是30粒装的种子。 总粒数：30×40＝1200（粒） 与实际粒数差额：1200－980＝220（粒） 每袋两种规格粒数差：30－20＝10（粒） 20粒装的袋数：220÷10＝22（袋） 30粒装的袋数：40－22＝18（袋） 所以，20粒装的牡丹种子有22袋，30粒装的牡丹种子有18袋。 15．六年级一共有108人参加踢毽子和跳绳活动，踢毽子3人一组，跳绳5人一组，一共有22组，踢毽子有（ ）组，跳绳有（ ）组。 【答案】1 21 【分析】假设22组全是跳绳组，每组5人，则总人数为22×5＝110人。实际总人数是108人，假设的总人数比实际多110－108＝2人。每组跳绳比每组踢毽子多5－3＝2人，多出来的2人对应踢毽子的组数为2÷2＝1组。跳绳的组数为总组数减去踢毽子的组数，即22－1＝21组。 【解答】假设全是跳绳组。 22×5＝110（人） 110－108＝2（人） 5－3＝2（人） 2÷2＝1（组） 22－1＝21（组） 踢毽子有1组，跳绳有21组。 16．到达博物馆停车场，善于观察的乐乐看到停车场的电子屏幕显示，目前停车场内有小轿车和两轮摩托车共45辆，车轮共164个，现在停车场内有小轿车（ ）辆。 【答案】37 【分析】假设所有车辆均为两轮摩托车，计算总车轮数与实际车轮数的差值，再根据每辆小轿车比摩托车多2个车轮的特点，用总车轮差除以每辆小轿车比摩托车轮差，求出小轿车的数量。 【解答】 （辆） 到达博物馆停车场，善于观察的乐乐看到停车场的电子屏幕显示，目前停车场内有小轿车和两轮摩托车共45辆，车轮共164个，现在停车场内有小轿车37辆。 三、判断题 17．阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有3张，双打的乒乓球桌有5张。（ ） 【答案】× 【分析】设进行双打的乒乓球桌有x张，则单打的乒乓球桌有（8－x）张；双打是4人，x张桌有4x人；单打是2人，（8－x）张桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出单打桌子的数量和双打桌子的数量，进而解答。 【解答】解：设双打乒乓球桌有x张，则单打乒乓球桌有（8－x）张。 4x＋2×（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 2x＋16＝22 2x＋16－16＝22－16 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 单打：8－3＝5（张） 阳光小学正在举行“快乐乒乓球”比赛，8张球桌共22人进行比赛。进行单打的乒乓球桌有5张，双打的乒乓球桌有3张。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。（ ） 【答案】× 【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12角，比总钱数少44－12＝32角。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4角，用32÷4＝8枚，即有8枚5角的硬币。据此解答。 【解答】4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原说法错误。 故答案为：× 19．鸡和兔共有头30只，脚80只，鸡有20只，兔有10只。（ ） 【答案】√ 【分析】一只兔子4只脚，一只鸡2只脚。假设全是兔，则应有（4×30）只脚，实际只有80只。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2只脚，因此用除法求出假设比实际多的脚的只数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。 【解答】（4×30－80）÷（4－2） ＝（120－80）÷（4－2） ＝40÷2 ＝20（只） 30－20＝10（只） 鸡有20只，兔有10只。 故答案为：√ 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 20．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。（ ） 【答案】× 【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。 【解答】假设全部是大船，则小船有： （5×6－28）÷（6－4） ＝（30－28）÷2 ＝2÷2 ＝1（条） 原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。 【点评】此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。 21．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ） 【答案】√ 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。 【解答】答错的是： （20×5－60）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 20－5＝15（道） 所以，他做对了15道题。 故答案：√ 【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题，解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 四、解答题 22．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 【答案】小盒是26个，大盒是38个 【分析】这是一道典型的“鸡兔同笼”类问题，我们可以用假设法来解决。已知每个大盒比小盒多装12个球，我们可以假设全部都是小盒（也可以假设全是大盒），那么4个大盒就可以替换成4个小盒，总球数就会减少4×12＝48个，总球数为308－48＝260个。用调整后的总球数除以总盒数，就可以得到每个小盒装的球数，再加上12个，就是每个大盒装的球数。 【解答】方法一：假设全部是小盒 308－4×12 ＝308－48 ＝260（个） 4＋6＝10（个） 小盒：260÷10＝26（个） 大盒：26＋12＝38（个） 方法二：假设全部是大盒 308＋6×12 ＝308＋72 ＝380（个） 4＋6＝10（个） 大盒：380÷10＝38（个） 小盒：38－12＝26（个） 答：每个大盒装38个球，每个小盒装26个球。 【点评】关键点是运用假设法，将两种不同的盒子转化为同一种盒子，从而简化问题。 23．餐厅里有1个大瓶和4个小瓶，一共装了2700毫升果汁，每个小瓶中装的果汁是大瓶的，每个大瓶和小瓶分别装果汁多少毫升？ 【答案】大瓶1500毫升；小瓶300毫升 【分析】每个小瓶中装的果汁是大瓶的，这意味着1个大瓶可以换为5个小瓶。现在有1个大瓶和4个小瓶，换算成小瓶的总数就是5＋4＝9个，9个小瓶一共装了2700毫升果汁，那么每个小瓶装2700÷9＝300毫升；因为1个大瓶等于5个小瓶，所以大瓶装300×5＝1500毫升。 【解答】2700÷（5＋4） ＝2700÷9 ＝300（毫升） 300×5＝1500（毫升） 答：每个大瓶装果汁1500毫升，每个小瓶装果汁300毫升。 24．中国古代有很多数学名题，如“百僧分馍”问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”（出自《算法统宗》）意思是：100个和尚分吃100个馒头，规定大和尚1人吃3个，而小和尚3人吃1个。问大和尚几人？小和尚几人？ 【答案】大和尚25人；小和尚75人 【分析】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，一组需要4个馒头。先求出100个和尚可以分成几组，再验证馒头的个数。最后求出大和尚和小和尚的人数。 【解答】100÷（1＋3） ＝100÷4 ＝25（组） 25×4＝100（个） 大：25×1＝25（人） 小：25×3＝75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 【点评】把1个大和尚和3个小和尚看作一组，100个和尚正好可以分成25组。 25．端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。 【答案】“满180减40元”券4张；“满100元减20元”券3张；理由见详解 【分析】设抢到“满180减40元”券有x张，则抢到“满100元减20元”券有（7－x）张；抢到“满180减40元”需要支付（180－40）x元，抢到“满100元减20元”需要支付（100－20）×（7－x）元；减满后需个人支付800元，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设抢到“满180减40元”有x张，则抢到“满100元减20元”有（7－x）张。 （180－40）x＋（100－20）×（7－x）＝800 140x＋80×（7－x）＝800 140x＋80×7－80x＝800 60x＋560＝800 60x＝800－560 60x＝240 x＝240÷60 x＝4 7－4＝3（张） 答：赵阿姨共抢到“满180减40元”的券4张，“满100减20元”的券3张。 26．张帅是校篮球队的得分高手，在一次跟兄弟学校的篮球联谊赛上张帅一个人就赢得了28分，队友帮他数了，他一共投进12个球，有2分球，也有3分球，你能算出张帅投进几个2分球，几个3分球吗？ 【答案】8个2分球，4个3分球。 【分析】假设张帅投进的12个球全是2分球，则共计24分，而实际得分是28分，少算了4分，这时因为张帅投进的12个球中，有些是3分球，而我们算成了2分球，投进1个3分球，就少算了1分，现在总共少算了4分，即可算出3分球的个数。 【解答】12×2＝24（分） 28－24＝4（分） 3－2＝1（分） 4÷1＝4（个） 12－4＝8（个） 答：张帅投进8个2分球，4个3分球。 【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，我们可以用假设法解答，解答中假设的全是2分，也可以假设全是3分。或者本题也可以用方程作答。 27．2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱：6组；双人合唱：12组 【分析】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。 【解答】 单人独唱组/组 9 8 7 6 双人合唱组/组 9 10 11 12 总人数/人 27 28 29 30 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 28．由于受疫情的影响，上戈苹果出现了滞销，为了解决这个问题，果农纷纷效仿网络直播卖苹果。为了满足不同客户的需求，现采用了两种不同规格的箱子。如图：每个大箱比每个小箱多装10千克。 （先完成下面的填空，再解答） ①假设都是大箱，装的苹果要比95千克多（    ）千克。 ②假设都是小箱，装的苹果要比95千克少（    ）千克。 ③每个大箱和每个小箱各装苹果多少千克？ 【答案】①30   ②20 ③每个大箱装25千克；每个小箱装15千克 【分析】（1）把3个小箱看成3个大箱，比原来多了千克； （2）把2个大箱看成2个小箱，比原来少了千克； （3）假设5个都是小箱，装的苹果要比95千克少20千克，据此求出每个小箱装苹果的数量，再求出大箱装的数量即可。 【解答】（1）（千克） 假设都是大箱，装的苹果要比95千克多（30 ）千克。 （2）（千克） 假设都是小箱，装的苹果要比95千克少（20）千克。 （3）假设5个都是小箱，装的苹果要比95千克少：（千克） 小箱： （千克） 大箱：（千克） 答：每个大箱装25千克；每个小箱装15千克。 【点评】本题考查鸡兔同笼，解答本题的关键是掌握假设法解题的方法。 29．健身房有两种购卡方式。A类卡每张150元，限使用6次；B类卡每张180元，限使用8次。 （1）可可计划暑假去健身房锻炼30次。怎样购卡最合算？需花费多少钱？ （2）乐乐去健身房一共购买了5张卡，这些卡最多可以健身36次，她此次购卡共消费多少钱？ 【答案】（1）购买1张A类卡和3张B类卡最合算，需花费690元。 （2）840元 【分析】（1）根据题意可知，A类卡每张150 元，限使用6次，则每次150÷6＝25（元）；B类卡每张180元，限使用8次，则每次180÷8＝22（元）……4（元），25＞22，所以B类卡便宜，尽量买B类卡； 30÷8＝3（张）……6（次），所以买3张B类卡，1张A类卡最合算，据此求出花费的钱数即可。 （2）假设乐乐购买的5张卡都是A类卡，则一共可以健身5×6＝30（次），比最多可以健身的次数少健身了36－30＝6（次），现在用B类卡替换A类卡，每换一张少健身8－6＝2（次），则用一共少健身的次数去除每换一个B类卡的次数，6÷2＝3（张），就是B类卡的个数；A类卡则有5－3＝2（张）。用A类和B类卡的张数乘A类和B类卡的钱数即可解答。 【解答】（1）150÷6＝25（元） 180÷8 ＝22（元）……4（元） 即 150÷6＞180÷8，因此购买B类卡更合算。 30÷8＝3（张）……6（次） 3×180＋1×150 ＝540＋150 ＝690 （元） 答：购买1张A类卡和3张B类卡最合算，需花费690元 （2） 5×6＝30（次） 36－30＝6（次） 6÷（8－6） ＝6÷2 ＝3（张） 5－3＝2（张） 2×150＋3×180 ＝300＋540 ＝840（元） 答：她此次购卡共消费840元。 30．六年级数学兴趣小组的同学准备了一个无盖的圆柱容器和、两种型号铁球各若干个，准备做实验。（实验过程中水的损耗忽略不计） 步骤一：往圆柱形容器中加入一定量的水，水面高度为40毫米，保证容器内的水能够淹没所有的铁球。 步骤二：先放入3个型号铁球，经过测量水面的高度上涨了12毫米；再把3个型号铁球捞出，放入4个型号铁球，水面的高度恰好也上涨了12毫米。由此可得一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米，一个型号铁球可以使水位上升（    ）毫米。 步骤三：把之前的铁球全部捞出，然后放入型号与型号铁球共10个，水面高度涨到72毫米。 （1）把“步骤二”中的数据填写完整。 （2）放入水中的、两种型号的铁球各有多少个？ 【答案】（1）4；3；（2）2个；8个 【分析】（1）水面上涨高度÷放入的型号铁球个数＝一个型号铁球使水位上升高度；水面上涨高度÷放入的B型号铁球个数＝一个B型号铁球使水位上升高度，据此列式计算。 （2）设放入型号个，型号铁球（10－x）个，根据A型号铁球个数×一个型号铁球使水位上升高度＋B型号铁球个数×一个B型号铁球使水位上升高度＝水面上升高度，列出方程求出x的值是A型号铁球个数，总个数－A型号铁球个数＝B型号铁球个数。 【解答】（1）（毫米） （毫米） 一个型号铁球可以使水位上升4毫米，一个型号铁球可以使水位上升3毫米。 （2）解：设放入型号个，型号铁球（10－x）个。 （个） 答：放入水中的型号的铁球有2个，种型号的铁球有8个。 学科网（北京）股份有限公司 $