（解决问题专项）专题07 牛吃草问题-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题07 牛吃草问题 一、选择题 1．随着太空垃圾的逐渐增加，太空飞行器的安全问题越来越受到重视，我国逐渐开始发射小型飞行器前往太空清理这些垃圾。假设太空中每年产生的太空垃圾为200块，如果用20只小型飞行器清理完所有的太空垃圾需要24年，用25只小型飞行器清理完所有的垃圾则只需要16年，那么太空中已有的垃圾数量为（    ）块。 A．3200 B．4000 C．4800 D．8000 【答案】C 【分析】设已有垃圾为G块，每只飞行器每年清理x块。根据两种情况建立方程，解方程组求出G。 【解答】解：设太空中已有垃圾为块，每只飞行器每年清理块。 25只飞行器清理16年： 联立方程①和②： 代入②： 则太空中已有垃圾数量为4800块。 故答案为：C 2．有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完：如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完。现在要求12分内抽完井水，需要（    ）台抽水机。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】首先设每台抽水机每分钟抽水1份，根据题意，3台抽水机36分可将水抽完即抽了108份的水，5台抽水机20分可将水抽完即抽了100份的水，也就是相差的16分钟多抽了8份水，即每分钟涌出的水量0.5份的水； 原有水量＝36分钟的抽水量－36分钟涌出的水量，即为90份； 然后根据现在要求12分内抽完井水，需要抽水机的台数为＝（原来的抽水量＋涌出的出水量）÷需要的时间。 【解答】设每台抽水机每分钟抽水1份。 （36×3－20×5）÷（36－20） ＝（108﹣100）÷16 ＝8÷16 ＝0.5（份） 36×3－0.5×36 ＝108－18 ＝90（份） （90＋12×0.5）÷12 ＝（90＋6）÷12 ＝96÷12 ＝8（台） 则现在要求12分内抽完井水，需要8台抽水机。 故答案为：C 3．某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多。用同样的汽车运货出库，如果每天用24辆汽车，5天刚好运完；如果每天用18辆汽车，8天刚好运完。现在用若干辆这样的汽车运货出库，运4天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的1.5倍，如果要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要（    ）辆这样的汽车（不准超载）。 A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【分析】假设每天每辆货运1份货，据此用24×5即可求出5天运货的数量，用18×8即可求出8天运货的数量； 5天运货的数量＝原来的存货量＋5天进货的数量，8天运货的数量＝原来的存货量＋8天进货的数量，据此用8天运货的数量－5天运货的数量即可求出（8－5）天进货的数量，然后除以（8－5）天即可求出每天进货的数量；再代入5天运货的数量－5天进货的数量即可求出原来的存货量；根据题意可知，现在仓库每天的进货量＝原来每天进货量×1.5，假设现在至少有x辆汽车，原来的存货量＋4天×原来每天进货量－x辆×4天＝（10－4）天×x辆－（10－4）天×现在仓库每天的进货量，据此列方程解答。 【解答】假设每天每辆货运1份货， 每天进货的数量： （18×8－24×5）÷（8－5） ＝（144－120）÷（8－5） ＝24÷3 ＝8（份） 原来的存货量： 24×5－5×8 ＝120－40 ＝80（份） 解：设现在至少有x辆汽车。 80＋4×8－4x＝（10－4）x－（10－4）×1.5×8 80＋4×8－4x＝6x－6×1.5×8 80＋32－4x＝6x－72 112－4x＝6x－72 112＝6x－72＋4x 112＋72＝6x＋4x 184＝10x 10x＝184 x＝184÷10 x＝18.4 因为车辆的数量只能取整数，所以如果要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要19辆这样的汽车。 故答案为：B 【点评】本题主要考查了牛吃草问题，可用相应的数量关系和列方程解决问题。 4．画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了；若开5个入场口，9点5分就完成进场。那么第一个观众到达的时间是8点（  ）分． A．10 B．12 C．15 【答案】C 【解答】假设每个人口每分钟进入的观众量是1份． 每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份） 到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份） 第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分） 所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分． 5．农场主觉得买草不合算，于是承包了一片草地。这片草地原有草量为1000千克，每天会长新草50千克，每匹马每天吃草10千克，那么10匹马能吃几天？（    ） A．200 B．100 C．50 D．20 【答案】D 【分析】先计算10匹马每天的吃草总量，已知每匹马每天吃草100千克，可得出10匹马每天吃草量。因为草地每天新长50千克草，这是草量的增加部分。用10匹马每天的吃草总量减去每天新长的草量，就能得到每天实际消耗原有草量的数量，最后用草地原有的草量除以每天实际消耗原有草量的数量，即可求出10匹马能吃的天数。 【解答】10匹马每天吃草：10×10＝100（千克） 每天实际消耗原有草量：100－50＝50（千克） 能吃的天数：1000÷50＝20（天） 故答案为：D 6．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（    ）小时可以把水抽干。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】假设每台抽水机每小时抽一份水，先求出10台抽水机20小时抽水量，即10×20＝原有的水＋20小时增加的水，再求出15台抽水机10小时抽水量，即15×10＝原有的水＋10小时增加的水，因此每小时新加增的水量为（10×20－15×10）÷（20－10），那么原有的水为10×20－5×20，计算可知，原有的水为100份，每小时增加5份水，用5台抽水机抽每小时增加的水，其余（25－5）台抽原有的水，25部同样的抽水机100÷（25－5）小时可以把水抽干。 【解答】每小时增加的水：（10×20－15×10）÷（20－10） ＝（200－150）÷10 ＝50÷10 ＝5（份） 原有的水：10×20－5×20 ＝200－100 ＝100（份） 用5台抽水机抽每小时增加的水，其余20台抽原有的水：100÷（25－5） ＝100÷20 ＝5（小时） 用25部同样的抽水机5小时可以把水抽干。 故答案为：A 【点评】先求出10台抽水机20小时抽水量，再求出15台抽水机10小时抽水量，继而求出每小时新加增的水量，那原有的水即可求出，并进一步求出25部抽水机把水抽干所用的时间。 7．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（    ）。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 【答案】B 【分析】男孩每秒钟向上走2个梯级，用40秒钟到达，计算出男孩40秒钟走的阶梯数量，同理计算女孩50秒钟走的阶梯数量，根据女孩比男孩少走的阶梯数量，以及女孩比男孩多用的时间，计算出扶梯每秒钟走的阶梯数量，男孩上楼的速度＝男孩自己上楼的速度＋自动扶梯的速度，最后用乘法即可求得扶梯静止时，可看到的扶梯数量，据此解答。 【解答】自动扶梯的速度：[40×2－3×（50÷2）]÷（50－40） ＝[40×2－3×25]÷10 ＝[80－75]÷10 ＝5÷10 ＝0.5（级） （0.5＋2）×40 ＝2.5×40 ＝100（级） 所以，当该扶梯静止时，可看到的扶梯有100级。 故答案为：B 【点评】根据男孩和女孩上楼的阶梯差和时间差计算出自动扶梯的速度是解答题目的关键。 二、填空题 8．现有一片匀速生长的牧草，可供25头牛吃8天，或供20头牛吃12天，这片牧草可供15头牛吃 天。 【答案】24 【分析】根据题意，设每头牛每天吃草量为1份。25头牛8天的吃草量为（25×8）份，20头牛12天的吃草量为（20×12）份，两种方式相差（20×12－25×8）份，再除以相差的天数（12－8）天，求出牧草每天增长的量，10份； 再用25头牛8天的吃草量减去草8天增加的量，求出原有的草量； 如果一开始放养15头牛，那么每天减少15份草，草每天新生长的部分够10头牛吃，剩下的（15－10）头只能吃原来的草量，这样用原来的草量除以（15－10）即可求出能够吃的天数。 【解答】设每头牛每天吃草量为1份。 每天草的减少量： （20×12－25×8）÷（12－8） ＝（240－200）÷（12－8） ＝40÷4 ＝10（份） 原有草量： 25×8－10×8 ＝200－80 ＝120（份） 15头牛吃： 120÷（15－10） ＝120÷5 ＝24（天） 这片牧草可供15头牛吃24天。 【点评】本题考查牛吃草问题，关键是求出草每天增加的数量和原有的草量。 9．一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，开始淘水时，船已进了一些水。如果12人淘水，要3小时才能淘完。如果5人淘水，要10小时才能淘完。现有15人淘水1小时，为了在剩下的1小时内淘完船内的水，还需增加 人。 【答案】4 【分析】设一人一小时淘出的水量为1，12人3小时的总水量为12×3×1＝36，5人10小时的总水量为5×10×1＝50，根据3小时和10小时之间水的总量的差距就可以求出每小时的进水量，即每小时的进水量为（50－36）÷（10－3）＝2，由于3小时的总水量为36，用36－2×3即可求出原来船的水量，现在要在2小时淘完水，则2小时的总水量是原来船的水量＋2×每小时的进水量。现有15人淘水1小时，淘的水量是15，用2小时的总水量减15即可求出剩余的水量，剩余的水量要在剩下的1小时淘完，则用剩余的水量÷时间÷一人一小时淘出的水量即可求出需要的总人数，再用总人数减去15人，即可求出需要增加的人数。 【解答】设一人一小时淘出的水量为1， 12×3×1＝36 5×10×1＝50 每小时的进水量为： （50－36）÷（10－3） ＝14÷7 ＝2 原来船的水量： 36－2×3 ＝36－6 ＝30 30＋2×2 ＝30＋4 ＝34 15×1×1＝15 34－15＝19 19÷1÷1＝19（人） 19－15＝4（人） 还需增加4人。 【点评】本题考查了牛吃草问题，掌握相应的数量关系是解答本题的关键。 10．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走35级台阶，女孩每分钟走22级台阶。男孩用了3分钟到达楼上，女孩用了4分钟到达楼上。这个自动扶梯共有 级台阶露在外面。 【答案】156 【分析】根据题意可知，扶梯的台阶数＝扶梯每分钟走的台阶数×行驶时间＋每人每分钟走的台阶数×行驶时间，因为扶梯的台阶数不变，可设扶梯每分钟走x个台阶，据此列方程为3x＋3×35＝4x＋4×22，然后解出方程，进而求出扶梯的台阶数。 【解答】解：设扶梯每分钟走x个台阶。 3x＋3×35＝4x＋4×22 3x＋105＝4x＋88 3x＋105－3x＝4x＋88－3x 105＝x＋88 105－88＝x＋88－88 17＝x x＝17 3×17＋3×35 ＝51＋105 ＝156（级） 这个自动扶梯共有156级台阶露在外面。 【点评】本题考查了牛吃草问题，可用列方程解决问题，也可算式解答，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 11．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队。如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开（ ）个检票口。 【答案】4 【分析】设每个口每分钟通过的人数是“1”，先根据两种情况求出每分钟来多少人，以及原来有多少人，再计算6分钟后就无人排队，那么至少需要开几个口。 【解答】 至少需要开4个检票口。 【点评】本题实质上考查的是牛吃草问题，解题的关键是找出草量、草速的对应关系。 12．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛。 【答案】20 【分析】由于草是匀速生长的，两种不同牛的数量和天数吃完草的情况中，总草量的差值是由生长天数不同导致的。用两种情况下的总草量差除以天数差，即可得到草每天的生长速度。这里设每头牛每天吃1份草，总草量＝牛的数量×天数，原有草量等于牛在一定天数内吃的总草量减去这段时间内草生长的总量。选择其中一种情况，用总草量减去对应天数生长的草量即可得到原有草量，120天内草的总量等于原有草量加上120天生长的草量，用总草量除以120天，得到每天需要吃的草量，即所需牛的数量。 【解答】解：设每头牛每天吃1份草，草的生长速度即每天长的份数为： （30×60－60×24）÷（60－24） ＝（1800－1440）÷36 ＝360÷36 ＝10（份） 原来草的份数为： 30×60－10×60 ＝1800－600 ＝1200（份） 头数： 1200÷120＋10 ＝10＋10 ＝20（头） 答：若在120天里将草吃完，则需要20头牛。 【点评】先求出草每天的生长速度，再求出牧场原有的草量，最后计算120天内吃完草所需的牛的数量。 13．一水池有一根进水管不断进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可以将池中的水抽干。若用16根抽水管，（ ）小时可以将水池中的水抽干。 【答案】18 【分析】假设每根抽水管每小时抽一份水，先求出24根抽水管6小时抽水量，即24×6＝原有的水＋6小时增加的水，再求出21根抽水管8小时抽水量，即21×8＝原有的水＋8小时增加的水，因此每小时新增加的水为（21×8－24×6）÷（8－6）＝12（份），那么原有的水为21×8－12×8＝72（份），然后让16根抽水管中的12根抽每小时进的12份水，剩下的4根抽水池原有的72份水，即可求出需要的时间。 【解答】每小时增加的水： （21×8－24×6）÷（8－6） ＝（168－144）÷2 ＝24÷2 ＝12（份） 水池原有水： 21×8－12×8 ＝（21－12）×8 ＝9×8 ＝72（份） 16根抽水管需要的时间为： 72÷（16－12） ＝72÷4 ＝18（小时） 答：若用16根抽水管，18小时可将水池中的水抽干。 14．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。 【答案】3 【分析】据已知条件，一个窗口8分钟一共放走了25×8＝200（人），8分钟内共来了10×8＝80（人），所以原来有200－80＝120（人）；开两个窗口则每分钟可放25×2＝50（人），则可设x分钟后就暂时无人排队了，x分钟共来人10x人，可得方程：50x－10x＝120，解此方程即可。 【解答】原来有： 25×8－10×8 ＝200－80 ＝120（人） 设开两个窗口后x分钟后就暂时无人排队了，则得方程： （25×2）x－10x＝120 解：50x－10x＝120 40x＝120 x＝120÷40 x＝3 所以开始检票3分钟后就暂时无人排队了。 【点评】此题的解题关键是要先求出原来等着的有多少人，再找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 三、解答题 15．小猫钓鱼，小猫原有一些鱼，每天钓到鱼的条数都相等。如果小猫每天吃4条鱼可以吃12天，但如果小猫每天吃3条鱼就可以吃24天。那么小猫每天能钓多少条鱼？原有多少条鱼？ 【答案】2条；24条 【分析】如果小猫每天吃4条鱼可以吃12天，即一共吃了鱼的条数为：（条）；如果小猫每天吃3条鱼就可以吃24天，即一共吃了鱼的条数为：（条）。小猫原有鱼的条数是一样的，因此用总的鱼的条数之差除以时间之差，就可以求出每天钓到鱼的条数。然后再用吃掉的鱼的条数，减去钓到的鱼的条数，即可求出原有多少条鱼。 【解答】 （条） （条） 答：小猫每天能钓2条鱼，原有24条鱼。 16．4头牛、4匹马和4只羊每天共吃草84千克，6头牛、4匹马和5只羊每天共吃草96千克，7头牛、4匹马和6只羊每天共吃草103千克；1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？ 【答案】分别为5、14、2千克 【分析】根据题意，我们可先求出7－6＝1头牛和6－5＝1只羊一天吃草103－96＝7千克和6－4＝2头牛和5－4＝1只羊一天吃草96－84＝12千克；接着据此即可求出2－1＝1头牛每天吃草12－7＝5千克，之后便可轻松得到一只羊每天吃草7－5＝2千克和一匹马每天吃草：（84－7×4）÷4＝14千克。 【解答】7－6＝1头牛和6－5＝1只羊一天吃草103－96＝7（千克） 6－4＝2头牛和5－4＝1只羊一天吃草：96－84＝12（千克） 一头牛每天吃草：12－7＝5（千克） 一只羊每天吃草：7－5＝2（千克） 一匹马每天吃草：（84－7×4）÷4＝14（千克） 答：1头牛、1匹马和1只羊每天吃草分别为5、14、2千克。 17．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？ 【答案】27头 【分析】假设每头牛每天吃1份草，因为15头牛可以吃24天，那么总共吃的草量就是15×24＝360份；20头牛吃14天，总共吃的草量就是20×14＝280份。 15头牛吃24天比20头牛吃14天多吃的草，就是多出来的24－14＝10天里新长出来的草。 用15头牛24天总共吃的草量减去20头牛14天总共吃的草量的差除以天数差，求出草每天的生长速度； 我们用15头牛吃24天的情况来算原草量。15头牛24天总共吃了15×24＝360份草，而这14天里草一共生长了8×24＝192份，用15头牛吃24天的总量减去192份求出原有青草量； 设这群牛原有x头。这群牛总共吃了6＋3＝9天，但是中途卖掉了1头，所以相当于（x－1）头牛吃了9天，再加上最开始6天里1头牛吃的量，总共吃的草量就等于原有的草量加上这9天里新长出来的草量。据此列方程解答。 【解答】根据牧场原有青草量＋生长的青草量＝牛吃掉的青草量，可列式： 原有青草量＋每天生长量×24＝1×15×24 原有青草量＋每天生长量×14＝1×20×14 每天生长量： （15×24－20×14）÷（24－14） ＝（360－280）÷10 ＝80÷10 ＝8 原有青草量： 1×15×24－8×24 ＝360－192 ＝168 设这群牛原有x头，列方程： 168＋8×（6＋3）＝6x＋3×（x－1） 168＋8×9＝6x＋3x－3 168＋72＝9x－3 240＝9x－3 240＋3＝9x－3＋3 243＝9x 243÷9＝9x÷9 x＝27 答：这群牛原有27头。 【点评】先通过两种不同牛数吃草的情况求出草每天的生长速度，再根据其中一种情况求出牧场原有的草量。然后根据这群牛吃草的过程列出方程，进而求出这群牛原有的头数。 18．有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟，能将池内的水全部排完。若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管，再过1分钟，水池内的水全部排完。这个水池一共装多少根排水管？ 【答案】12根 【分析】假设每根排水管每分钟排水1份，5根排水管8分钟可以排水5×8＝40（份），同理8根排水管4分钟可以排水8×4＝32（份），利用差倍问题的解答思路，可以求出每分钟进水管放入水（40－32）÷（8－4）＝2（份）；原有水量：5×8－2×8＝24（份），根据“现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管，再过1分钟，水池内的水全部排完”可知：进水管每分钟放的2份水正好够2个排水管1分钟排出；这样只考虑水池中原有水的份数即可，关掉的6根排水管2分钟排水6×2＝12（份），其它排水管自始至终3分钟都在排水，所以其它排水管的根数是（24－6×2）÷（2＋1）＝4（根），然后把三部分的根数相加即可求出原来排水管的根数；据此解答即可。 【解答】假设每根排水管每分钟排水1份， （5×8－8×4）÷（8－4） ＝8÷4 ＝2（份） 5×8－2×8＝24（份） （24－6×2）÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（根） 4＋2÷1＋6＝12（根） 答：这个水池一共装12根排水管。 19．有一片草地，草每天的生长速度不变，可供8只羊吃20天或14只羊吃10天。这片草地原有若干只羊吃了4天后又加入了6只羊，这样又吃了两天便将草吃完，求原有羊多少只？ 【答案】20只 【分析】把每只羊每天吃的草看作1份，8只羊食用20天，一共吃的草为8×20＝160（份）；14只羊食用10天，一共吃的草为14×10＝140（份）；相差160－140＝20（份），是20－10＝10（天）生长出来的，所以每天生长出来的草为20÷10＝2（份）。原来这片草为8×20－2×20＝120（份）。6只羊2天吃的草为6×2＝12（份），（4＋2）天新长的草为（4＋2）×2，用草地的原草减去6只羊2天吃的草加上（4＋2）天新长的草即是（4＋2）天原有的羊吃的草，据此即可求解原有的羊只数。 【解答】设每只羊每天吃草1份。 （8×20－14×10）÷（20－10） ＝（160－140）÷10 ＝20÷10 ＝2（份） 8×20－2×20 ＝160－40 ＝120（份） [120－6×2＋（4＋2）×2]÷（4＋2） ＝[120－12＋12]÷（4＋2） ＝120÷6 ＝20（只） 答：原有羊20只。 20．有一片牧场上的草均匀地减少，如果24头牛6天或12头牛10天可以把草吃完，那么牧场上每天减少的草可供几头牛吃一天？ 【答案】6头 【分析】根据题意，我们不妨设每天每头牛吃1份草，那么利用“减少量＝（较短时间×短时间牛头数－较长时间×长时间牛头数）÷（长时间－短时间）”即可求出：牧场上每天减少的草量（24×6－12×10）÷（10－6）＝6（份），这6份草可共6÷1＝6（头）牛吃一天。 【解答】设每天每头牛吃1份草，则得： （24×6－12×10）÷（10－6） ＝24÷4 ＝6（份） 6÷1＝6（头） 答：牧场上每天减少的草可供6头牛吃一天。 21．一艘轮船行驶在大海上，船长发现船底破了个小洞，发现时船舱中已经进了不少水，水还在不断地涌入船舱内，每分钟涌入的水量相等。如果让5个船员来排水，40分钟可以排完；如果让8个船员来排水，20分钟可排完。现在船长要求12分钟内必须把水排完，需要多少个船员？ 【答案】12个 【分析】设每小时每人排水量为1份，根据“如果让5个船员来排水，40分钟可以排完；如果让8个船员来排水，20分钟可排完。”，先求出漏水的速度，列式为：（40×5－20×8）÷（40－20）＝2（份）；再求出船中原有的水，列式为：40×5－2×40＝120（份）；然后根据（船中原有水的份数＋2小时漏水的份数）÷时间就是12分钟排完，需要安排的人数。 【解答】设每小时每人排水量为1份， （40×5－20×8）÷（40－20） ＝40÷20 ＝2（份） 40×5－2×40 ＝200－80 ＝120（份） （120＋2×12）÷12 ＝144÷12 ＝12（个） 答：需要12个船员。 22．疫情期间，银行采取排队进入大厅办理各项业务，某银行网点9点开门，此时已经有人排队等候。以第一个人来到时起，每分钟来的人数一样多，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队。那么第一个人到达该银行网点的时间是几点几分？ 【答案】8时15分 【分析】9时开门，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队，设每分钟来人1份，由此可得来人的速度为（9×3－5×5）÷（9－5）＝0.5（份），开门之前来人为3×9－0.5×9＝22.5（份），第一个观众来的时间距开门时间：22.5÷0.5＝45（分钟），再用9时减去45分即可求出答案。 【解答】（9×3－5×5）÷（9－5）＝0.5（份） 3×9－0.5×9＝22.5（份） 22.5÷0.5＝45（分钟） 9时－45分＝8时15分 答：第一个人到达该银行网点的时间是8时15分。 23．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。已知牧场上的草可供38只羊吃25天或可供30只羊吃30天。照此计算，这个牧场可供20只羊吃多少天？ 【答案】40天 【分析】假设每只羊每天吃青草1份，先求出青草的减少的速度：（38×25－30×30）÷（30－25）＝10（份）；然后求出草地原有的草的份数30×30＋10×30＝1200（份）；那么20只羊每天吃青草20份，青草每天减少10份，可以看作每天有（10＋20）只羊吃草，草地原有的1200份草，可吃：1200÷（10＋20）＝40（天）。 【解答】假设每头牛每天吃青草1份， 青草的减少速度为： （38×25－30×30）÷（30－25） ＝50÷5 ＝10（份） 草地原有的草的份数： 30×30＋10×30 ＝900＋300 ＝1200（份） 那么20只羊每天吃青草20份，青草每天减少10份，可以看作每天有（10＋20）只羊吃草，草地原有的1200份草，可吃： 1200÷（10＋20） ＝1200÷30 ＝40（天） 答：这个牧场可供20只羊吃40天。 24．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进了一些水。假设每人舀水的速度相同，12个人舀水3个小时可以舀完，5个人舀水10小时才能舀完，那么多少人两小时可以把水舀完？ 【答案】17人 【分析】据题意，假设每人每小时舀水量是1份，根据“12个人舀水3个小时可以舀完，5个人舀水10小时才能舀完”，先求出每小时的进水量，再求出船内原有水量，最后求出2小时舀完需要的人数即可。 【解答】假设每人每小时舀水量是1份。 （5×10－12×3）÷（10－3） ＝（50－36）÷7 ＝14÷7 ＝2（份） 12×3－2×3 ＝36－6 ＝30（份） 30÷2＋2＝17（人） 答：17人两小时可以把水舀完。 25．某剧院举办演唱会，从下午7点开始入场，但早有人在大门口等候，而且从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开4个入口，7点12分就不再有人排队；如果开6个入口，7点7分就不再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？ 【答案】6点32分 【分析】原有的草量相当于7点之前来的人数，每分钟新增的草相当于每分钟来的人数。根据“生长量＝（较长时间×长时间牛头数－较短时间×短时间牛头数）÷（长时间－短时间）”可求得每分钟来的人数。再根据“原有量＝较长时间×长时间牛头数－较长时间×生长量”求出原有量。最后根据“7点之前来的人数÷每分钟来的人＝时长”；第一个观众到达的时刻即可求。 【解答】7时12分－7时＝12分 7时7分－7时＝7分 假设每个入口每分钟进的人数是1份，则 （4×12－6×7）÷（12－7） ＝6÷5 ＝1.2（份） 4×12－12×1.2 ＝48－14.4 ＝33.6（份） 33.6÷1.2＝28（分钟） 60－28＝32（分钟） 答：第一个观众到达的时间是6点32分。 26．某牧杨有一大片青草，牛在吃草而青草会匀速生长。现有的牛用12天便会把所有青草吃光；若牧场男主人现时买进5头牛放进牧场，则只需10天便会把青草吃光。若牧场男主人买进5头牛放进牧场，牧场女主人同时又自行买进30头牛放进牧场，会有多少天便把所有草吃光？ 【答案】5天 【分析】设每头牛每天吃草1份，吃原来草的牛增加5头后，天数减少了12－10＝2（天），那么5头牛吃10天的草量（5×10）就相当于原有牛吃原来草2天的量，所以原来有牛5×10÷2＝25（头）；则现在25＋5＋30＝60（头）牛吃原来的草（25×12）需要25×12÷60＝5（天）能吃完；据此解答即可。 【解答】设每头牛每天吃草1份。 12－10＝2（天） 5×10÷2＝25（头） 25＋5＋30＝60（头） 25×12÷60＝5（天） 答：会用5天便把所有草吃光。 27．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛先用2天将一号牧场的草吃完，再用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 【答案】15头 【分析】设一头牛一天吃的草量为1份，依题意可知，第一片牧场3公顷草地可供15头牛吃2天，因此1公顷的草地可供5头牛吃2天、那么5公项的草地可供25头牛吃2天，共吃了25×2＝50份，这50份中包括原有的草和2天生长的草； 另一方面，由题目条件，第二片牧场5公顷草地生长2天后可供15头牛吃5天，共吃了15×5＝75份，这75份中包括原有的草和7天生长的草。 因此5公顷草地上草的生长速度为每天（75－50）÷（7－2）＝5份，3公顷草地上原有草总量为50－5×2＝40份。 于是第三片牧场上草的生长速度为每天5÷5×7＝7份，原有草总量为40÷5×7＝56份. 那么要7天把第三片草地吃完共需要吃 56＋7×7＝ 105份草。 因此第二群牛共有105÷7＝15头。 【解答】设一头牛一天吃的草量为1份： 5×5×2＝50（份） 15×5＝75（份） （75－50）÷（7－2） ＝25÷5 ＝5（份） 50－5×2 ＝50－10 ＝40（份） 5÷5×7 ＝1×7 ＝7（份） 40÷5×7 ＝8×7 ＝56（份） 56＋7×7 ＝56＋49 ＝105（份） 105÷7＝15（头） 答：第二群牛有15头。 【点评】主要根据等量关系式，（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）＝草地每天新长草量。牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数＝草地原有的草，进行计算。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题07 牛吃草问题 一、选择题 1．随着太空垃圾的逐渐增加，太空飞行器的安全问题越来越受到重视，我国逐渐开始发射小型飞行器前往太空清理这些垃圾。假设太空中每年产生的太空垃圾为200块，如果用20只小型飞行器清理完所有的太空垃圾需要24年，用25只小型飞行器清理完所有的垃圾则只需要16年，那么太空中已有的垃圾数量为（    ）块。 A．3200 B．4000 C．4800 D．8000 2．有一口水井，连续不断地涌出泉水，每分涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完：如果使用5台抽水机抽水，20分可将水抽完。现在要求12分内抽完井水，需要（    ）台抽水机。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．某公司仓库里原有一批存货，以后每天陆续有货入库，且每天进的货一样多。用同样的汽车运货出库，如果每天用24辆汽车，5天刚好运完；如果每天用18辆汽车，8天刚好运完。现在用若干辆这样的汽车运货出库，运4天后，仓库每天的进货量是原来每天进货量的1.5倍，如果要求用10天时间运完仓库里的货，那么至少需要（    ）辆这样的汽车（不准超载）。 A．18 B．19 C．20 D．21 4．画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了；若开5个入场口，9点5分就完成进场。那么第一个观众到达的时间是8点（  ）分． A．10 B．12 C．15 5．农场主觉得买草不合算，于是承包了一片草地。这片草地原有草量为1000千克，每天会长新草50千克，每匹马每天吃草10千克，那么10匹马能吃几天？（    ） A．200 B．100 C．50 D．20 6．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（    ）小时可以把水抽干。 A．5 B．6 C．7 D．8 7．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：（    ）。 A．80级 B．100级 C．120级 D．140 级 二、填空题 8．现有一片匀速生长的牧草，可供25头牛吃8天，或供20头牛吃12天，这片牧草可供15头牛吃 天。 9．一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，开始淘水时，船已进了一些水。如果12人淘水，要3小时才能淘完。如果5人淘水，要10小时才能淘完。现有15人淘水1小时，为了在剩下的1小时内淘完船内的水，还需增加 人。 10．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走35级台阶，女孩每分钟走22级台阶。男孩用了3分钟到达楼上，女孩用了4分钟到达楼上。这个自动扶梯共有 级台阶露在外面。 11．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队。如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开（ ）个检票口。 12．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完。那么，若在120天里将草吃完，则需要（ ）头牛。 13．一水池有一根进水管不断进水，另有若干根相同的抽水管。若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可以将池中的水抽干。若用16根抽水管，（ ）小时可以将水池中的水抽干。 14．某火车站的检票口在检票开始前已经有人在排队，检票开始后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。如果只开一个检票口，那么检票开始8分钟后就可以无人排队；如果开两个检票口，那么开始检票 分钟后就暂时无人排队了。 三、解答题 15．小猫钓鱼，小猫原有一些鱼，每天钓到鱼的条数都相等。如果小猫每天吃4条鱼可以吃12天，但如果小猫每天吃3条鱼就可以吃24天。那么小猫每天能钓多少条鱼？原有多少条鱼？ 16．4头牛、4匹马和4只羊每天共吃草84千克，6头牛、4匹马和5只羊每天共吃草96千克，7头牛、4匹马和6只羊每天共吃草103千克；1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？ 17．一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片青草可供15头牛吃24天，或供20头牛吃14天，现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完，这群牛原有多少头？ 18．有一个水池，池内已存有一定的水，这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟，能将池内的水全部排完。若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟，也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放，2分钟后，关掉其中的6根排水管，再过1分钟，水池内的水全部排完。这个水池一共装多少根排水管？ 19．有一片草地，草每天的生长速度不变，可供8只羊吃20天或14只羊吃10天。这片草地原有若干只羊吃了4天后又加入了6只羊，这样又吃了两天便将草吃完，求原有羊多少只？ 20．有一片牧场上的草均匀地减少，如果24头牛6天或12头牛10天可以把草吃完，那么牧场上每天减少的草可供几头牛吃一天？ 21．一艘轮船行驶在大海上，船长发现船底破了个小洞，发现时船舱中已经进了不少水，水还在不断地涌入船舱内，每分钟涌入的水量相等。如果让5个船员来排水，40分钟可以排完；如果让8个船员来排水，20分钟可排完。现在船长要求12分钟内必须把水排完，需要多少个船员？ 22．疫情期间，银行采取排队进入大厅办理各项业务，某银行网点9点开门，此时已经有人排队等候。以第一个人来到时起，每分钟来的人数一样多，如果开3个窗口办理业务，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个窗口办理业务，则5分钟后就不再有人排队。那么第一个人到达该银行网点的时间是几点几分？ 23．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。已知牧场上的草可供38只羊吃25天或可供30只羊吃30天。照此计算，这个牧场可供20只羊吃多少天？ 24．一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进了一些水。假设每人舀水的速度相同，12个人舀水3个小时可以舀完，5个人舀水10小时才能舀完，那么多少人两小时可以把水舀完？ 25．某剧院举办演唱会，从下午7点开始入场，但早有人在大门口等候，而且从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开4个入口，7点12分就不再有人排队；如果开6个入口，7点7分就不再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？ 26．某牧杨有一大片青草，牛在吃草而青草会匀速生长。现有的牛用12天便会把所有青草吃光；若牧场男主人现时买进5头牛放进牧场，则只需10天便会把青草吃光。若牧场男主人买进5头牛放进牧场，牧场女主人同时又自行买进30头牛放进牧场，会有多少天便把所有草吃光？ 27．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快。有两群牛，第一群牛先用2天将一号牧场的草吃完，再用5天将二号牧场的草吃完。在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 学科网（北京）股份有限公司 $