（解决问题专项）专题09 盈亏问题-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题09 盈亏问题 一、选择题 1．一个商场以每台990元分别卖出两台洗衣机，其中一台亏了10%，另一台赚了10%。卖出这两台洗衣机，商场最后（    ）。 A．不赚也不亏 B．亏了90元 C．赚了90元 D．亏了20元 2．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（    ）名同学。 A．32 B．36 C．40 D．48 3．篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空（    ）个房间。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得36元，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，则这个商店卖出这两件商品是（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．持平 D．无法判断 5．蒲师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，这批零件共有（    ）。 A．720个 B．700个 C．680个 D．620个 E．600个 6．搬运工每搬运一个货物可得运费4元，若打碎一个货物不仅得不到运费，还要赔6元。请问：若打碎两个货物，搬运工比完好送到少得（    ）元。 A．2 B．20 C．10 D．12 二、填空题 7．“双十一”期间，一件标价为420元的品牌衬衣打八折销售，便宜了（ ）元，若进价为300元，还能赚（ ）元。 8．同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果。 9．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。 10．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有（ ）粒。 11．某次大会排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个床位，那么宿舍共有（ ）间，代表共有（ ）人。 12．六（2）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐9人。这个班共（ ）人。 13．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票（ ）角。 14．有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有（ ）个。 三、解答题 15．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 16．服装店出售两件衣服，售价都是600元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%。服装店出售这两件衣服是赚了还是赔了？如是赚了，则赚了多少？如是赔了，则赔了多少？ 17．用绳子测量楼房的高度，把绳子折成相等的4段来量，绳子比楼房高出5米，把绳子折成相等的5段来量，绳子比楼高出2米。这根绳子有多少米？楼房高多少米？ 18．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 19．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 20．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？ 21．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 22．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 23．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右。此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊。若每人出5文钱，相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱；求买羊的人数和这头羊的价格？ 24．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？ 25．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？ 26．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？ 27．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 28．早在古代，我们的先辈们就已经掌握了大量的数学知识。并把他们运用到了日常生活中。 比如在《九章算术》中有如下描述：“今有（人）共买物，人出八，盈三；人出七，不足（亏）四；问人数物价各几何。” 译文大致是：几人共同出钱买东西，每人出8元则多3元，若每人出7元则少4元，求人数和物价。 某人的解题方法为：盈亏相加得3＋4＝7，所出率相减得8－7＝1，二者相除，得人数，再计算出物价即可。 你能根据上述文字内容，尝试解决：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足（亏）十六；问人数，鸡价各几何。” 译文大致是：几人共同出钱买鸡，每人出9元则多11元，若每人出6元则少16元，求人数和鸡的价格。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题09 盈亏问题 一、选择题 1．一个商场以每台990元分别卖出两台洗衣机，其中一台亏了10%，另一台赚了10%。卖出这两台洗衣机，商场最后（    ）。 A．不赚也不亏 B．亏了90元 C．赚了90元 D．亏了20元 【答案】D 【分析】求亏10%洗衣机的成本：已知售价990元，亏损率为10%，依据“成本＝售价÷（1－亏损率）”，用990÷（1－10%），计算出成本；求赚10%洗衣机的成本：已知这台洗衣机售价990元，利润率为10%，根据“成本＝售价÷（1＋利润率）”，用990÷（1＋10%），计算出成本；最后算总盈亏：两台成本总价是900＋1100＝2000元，售价总价是990＋990＝1980元。因为2000＞1980，差价2000－1980＝20元，所以商场亏了20元。 【解答】990÷（1－10%） ＝990÷90% ＝990÷0.9 ＝1100（元） 990÷（1＋10%） ＝990÷110% ＝990÷1.1 ＝900（元） 900＋1100＝2000（元） 990＋990＝1980（元） 2000＞1980，2000－1980＝20（元） 所以商场最后亏了20元。 故答案为：D 2．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（    ）名同学。 A．32 B．36 C．40 D．48 【答案】B 【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。 方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。 【解答】方法一：（9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） （5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 方法二 解：设使用x条船，据题意可得方程： （x＋1）×6＝（x－1）×9 6x＋6＝9x－9 9x－6x＝9＋6 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 则班级人数为：（5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 该班有36名同学。 故答案为：B 3．篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空（    ）个房间。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】因为每个房间住3人时，有36人没床位，每个房间住4人时，有13人没床位，两次没床位的人数差：36－13＝23（人），每个房间住的人数差：4－3＝1（人），所以房间的数量就是没床位的人数差除以每个房间住的人数差，即23÷1＝23（个）。已知房间有23个，根据每个房间住3人时，有36人没床位，可以求出总人数，从而求出如果每个房间住5人，还空多少个房间。据此解答。 【解答】（36－13）÷（4－3） ＝23÷1 ＝23（个） 23×3＋36 ＝69＋36 ＝105（人） 105÷5＝21（个） 23－21＝2（个） 即如果每个房间住5人，还空2个房间。 故答案为：C 4．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得36元，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，则这个商店卖出这两件商品是（    ）。 A．亏了 B．赚了 C．持平 D．无法判断 【答案】A 【分析】把成本价看作单位“1”，分别计算两件商品的成本价，最后成本价和售价比较大小即可。 【解答】成本价1：36÷（1＋25%） ＝36÷1.25 ＝28.8（元） 成本价2：36÷（1－25%） ＝36÷0.75 ＝48（元） 成本价：28.8＋48＝76.8（元） 售价：36×2＝72（元） 因为76.8元＞72元，成本价大于售价，所以亏本了。 故答案为：A 【点评】分别计算出两件商品的成本价是解答题目的关键。 5．蒲师傅加工一批零件，如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，这批零件共有（    ）。 A．720个 B．700个 C．680个 D．620个 E．600个 【答案】A 【分析】如果每天加工40个，就可以提前6天完成任务，在计划的时间内，要多做240个；如果每天加工45个，就可以提前8天完成任务，在计划的时间内，要多做360个；然后根据盈亏公式求出计划的时间，再进一步解答即可。 【解答】（45×8－40×6）÷（45－40） ＝120÷5 ＝24（天） 40×（24－6） ＝40×18 ＝720（个） 则这批零件共有720个。 故答案为：A 6．搬运工每搬运一个货物可得运费4元，若打碎一个货物不仅得不到运费，还要赔6元。请问：若打碎两个货物，搬运工比完好送到少得（    ）元。 A．2 B．20 C．10 D．12 【答案】B 【解析】如果就运两件货物并且打碎，那么打碎一个少得4＋6＝10（元），那么两个少得10×2＝20（元）。 【解答】打碎一个少得4＋6＝10（元） 打碎两个少得10×2＝20（元） 故答案为：B 【点评】本题关键在于弄清楚打碎一个少得多少钱。 二、填空题 7．“双十一”期间，一件标价为420元的品牌衬衣打八折销售，便宜了（ ）元，若进价为300元，还能赚（ ）元。 【答案】84 36 【分析】将标价看作单位“1”，打八折销售，即现价是标价的80%，那么便宜的部分是标价的（1－80%），用标价乘（1－80%）可求出便宜的金额； 先求出打八折后的售价，售价＝标价×80%，再用售价减去进价得到赚的金额；据此解答。 【解答】根据分析： 420×（1－80%） ＝420×0.2 ＝84（元） 所以便宜了84元； 售价：420×80%＝420×0.8＝336（元） 赚的金额：336－300＝36（元） 所以还能赚36元。 8．同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果。 【答案】42 【分析】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈12，不足为8，两次分配的差为5－3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12＋8）÷（5－3）人，进而再求得苹果数即可。 【解答】人数为： （12＋8）÷（5－3） ＝20÷2 ＝10（人） 则一共有苹果： 3×10＋12 ＝30＋12 ＝42（个） 9．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有 个。 【答案】152 【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。 【解答】（32＋5×8）÷（8－5） ＝（32＋40）÷3 ＝72÷3 ＝24（人） 24×5＋32 ＝120＋32 ＝152（个） 则这批苹果共有152个。 【点评】理清两种分配方法的差，以及两次所需的苹果总数差，是解答本题的关键。 10．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有（ ）粒。 【答案】80 【分析】此题属于盈亏问题，每人分10粒刚好分完，盈为0粒，如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖，亏为（3×16）粒，根据公式：参与分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差，求出总人数后，乘上10即可求出糖的数量；据此解答。 【解答】（0＋16×3）÷（16－10） ＝48÷6 ＝8（人） 8×10＝80（粒） 所以，这袋糖共有80粒。 【点评】此题考查了盈亏问题，关键理解题目意思，运用公式解答。 11．某次大会排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个床位，那么宿舍共有（ ）间，代表共有（ ）人。 【答案】14 40 【分析】根据题意可知，房间数不变，每间2人比每间3人少住（12＋2）人，所以（12＋2）除以（3－2）等于房间数，房间数乘2，再加上12即等于代表人数，据此即可解答。 【解答】（12＋2）÷（3－2） ＝14÷1 ＝14（间） 14×2＋12 ＝28＋12 ＝40（人） 那么宿舍共有14间，代表共有40人。 12．六（2）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐9人。这个班共（ ）人。 【答案】36 【分析】根据题意可知，每条船多坐人，就少了人，据此可求出原来计划租的船数，进而求出人数。 【解答】 （条 （人） 这个班有（36）人。 13．老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票（ ）角。 【答案】222 【分析】用少的1800角邮票加上多的2200角邮票除以两次分得之差就是人数，根据每人发240角邮票则缺1800角邮票列式子即可求出邮票总数，再除以总人数即可。 【解答】（1800＋2200）÷（240－200） ＝4000÷40 ＝100（人） 240×100－1800 ＝24000－1800 ＝22200（角） 22200÷100＝222（角） 【点评】本题考查了盈亏问题，求出总人数是本题解题的关键。 14．有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有（ ）个。 【答案】250 【分析】由“每次拿走1个红球和1个白球，等到没有红球时，还剩下50个白球”可知白球比红球多50个，设红球X个，白球（X+50）个，再根据“每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个”列出方程解答。 【解答】解：设红球X个，白球（X＋50）个 （X＋50）÷3＝X－50 解得，X＝100 白球：100＋50＝150（个） 150＋100＝250（个）； 故答案为：250 【点评】解答此题的关键是理解题意，此题可转化为“白球比红球多50个，红球比白球的多50个，这堆红球、白球共有多少个？”，然后解答。 三、解答题 15．将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【答案】15人；62颗 【分析】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【解答】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 【点评】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。 16．服装店出售两件衣服，售价都是600元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%。服装店出售这两件衣服是赚了还是赔了？如是赚了，则赚了多少？如是赔了，则赔了多少？ 【答案】赔了；赔了50元 【分析】把赚钱的一件衣服的进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋20%），对应的售价600元，求单位“1”，用售价÷（1＋20%），求出赚钱衣服的进价。 把赔钱的一件衣服的进价看作单位“1”，售价是进价的（1－20%），对应的售价600元，求单位“1”，用售价÷（1－20%），求出赔钱衣服的进价。 再把两件衣服的进价相加，求出两件衣服的进价；再把两件衣服的售价相加，求出两件衣服的售价，再用进价与售价进行比较；如果进价小于售价，则赚钱，进而求出赚的钱数；如果进价大于售价，则赔钱，进而求出赔的钱数，据此解答。 【解答】600÷（1＋20%） ＝600÷1.2 ＝500（元） 600÷（1－20%） ＝600÷80% ＝750（元） 500＋750＝1250（元） 600×2＝1200（元） 1250＞1200，赔钱了。 1250－1200＝50（元） 答：服装店出售这两件衣服是赔了，赔了50元。 17．用绳子测量楼房的高度，把绳子折成相等的4段来量，绳子比楼房高出5米，把绳子折成相等的5段来量，绳子比楼高出2米。这根绳子有多少米？楼房高多少米？ 【答案】绳子：60米；楼房：10米 【分析】解决用绳子测量楼房高度的问题，要抓住“绳子总长度始终不变”这一关键隐藏条件。当把绳子折成相等的4段来测量时，由于每一段绳子的长度都比楼房高度多出5米，所以此时绳子的总长度可以表示为4×（楼房高度＋5米）。而当把绳子折成相等的5段来测量时，每一段绳子长度比楼房高度多出2米，那么绳子总长度又可表示为5×（楼房高度＋2米）。因为绳子的实际总长度是固定不变的，所以“4×（楼房高度＋5米）”和“5×（楼房高度＋2米）”这两个用来表示绳长的式子是相等的。基于此，我们可以通过对比这两个式子，先计算出楼房的高度，之后再进一步求出绳子的长度。 【解答】表示两种折法的绳长： 折4段：绳长＝4×（楼高＋5）＝4×楼高＋20 折5段：绳长＝5×（楼高＋2）＝5×楼高＋10 利用绳长不变找关系： 因为绳长不变，所以4×楼高＋20＝5×楼高＋10 求楼高： 对比等式，5×楼高比4×楼高多1个楼高，20比10多10，所以1个楼高＝10米 求绳长（以折4段为例）： 4×（10＋5） ＝4×15 ＝60米 答：这根绳子有60米，楼房高10米。 【点评】核心是抓“绳长不变”，将两种折法转化为含楼高的绳长表达式，通过对比表达式的差量（倍数差对应长度差），快速求出楼高与绳长，关键是对不变量和差量关系的灵活运用。 18．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 【答案】3.6米 【分析】根据剩下的金属线截取的方式可知，2根长度为A的金属线比2根长度为B的金属线长2－0.4＝1.6米，再除以2，即是1根长度为A的金属线比1根长度为B的金属线长0.8米； 那么把5根长度为B的金属线换成5根长度为A的金属线，还差0.8×5＝4米；所以要做（3＋5＋2）根长度为A的金属线需金属线的总长为（4＋2＋30）米；最后用除法求出1根长度A的金属线的长度。 【解答】[（2－0.4）÷2×5＋2＋30]÷（3＋5＋2） ＝[1.6÷2×5＋2＋30]÷10 ＝[0.8×5＋2＋30]÷10 ＝[4＋2＋30]÷10 ＝36÷10 ＝3.6（米） 答：长度为A的等于3.6米。 【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。 19．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 【答案】15名；43张 【分析】根据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差（5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数；再用学生人数乘5张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。 【解答】学生人数： （32－2）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（名） 图画纸： 15×5－32 ＝75－32 ＝43（张） 答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。 【点评】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。 20．市政公司新修一条道路，如果每天修260米，修完这条道路就需延长8天；如果每天修300米，仍需延长4天才能竣工。这条道路长多少米？ 【答案】7800米 【分析】首先计算出两种修路方案相差的长度，即用260乘8减去300乘4，每天修路相差的长度就是300减去260；用两种修路方案相差的长度除以每天修路相差的长度就是修这条路花费的时间。用每天修的长度乘修这条路花费的时间再加上延长4天的修的长度，就是这条道路的长度。据此解答即可。 【解答】260×8－300×4 ＝2080－1200 ＝880（米） 880÷（300－260） ＝880÷40 ＝22（天） 22×300＋300×4 ＝6600＋1200 ＝7800（米） 答：这条道路长7800米。 21．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？ 【答案】4辆；190人 【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时第二种情况“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答即可。 【解答】总数差：30－10＝20（人） 每份差：55－50＝5（人） 车：20÷5＝4（辆） 员工： 方法一：4×55－30 ＝220－30 ＝190（人） 方法二：4×50－10 ＝200－10 ＝190（人） 答：有4辆车，有员工190人。 22．王强制订了一个读书计划，准备读一本课外书籍。如果每天读8页，则还剩10页；如果每天读7页，则还剩15页。问：王强打算读多少天？这本书共有多少页？ 【答案】5天；50页 【分析】这是一道“两盈”的盈亏问题，两种分配方案总页数相差为：15－10＝5（页），由此可求得天数。 【解答】15－10＝5（页） 8－7＝1（页） 5÷1＝5（天） 8×5＋10 ＝40＋10 ＝50（页） 答：王强打算读5天，这本书共50页。 23．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右。此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊。若每人出5文钱，相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱；求买羊的人数和这头羊的价格？ 【答案】买羊的人数为21人；这头羊的价格是150文 【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x＋3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的方程，即可解答。 【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x＋3）文， 根据题意得：5x＋45＝7x＋3 解得：x＝21 ∴7x＋3＝7×21＋3＝150（文） 答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文。 24．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？ 【答案】佳佳家有9人，这筐梨有26个。 【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。 【解答】4＋（4－2）×2＝8（个） 12－（6－4）＝10（个） （10＋8）÷（4－2） ＝18÷2 ＝9（人） 2×4＋（9－2）×2＋4 ＝8＋14＋4 ＝22＋4 ＝26（个） 答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。 【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 25．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？ 【答案】科技书有66本，故事书有33本。 【分析】科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，根据科技书与故事书的倍数关系，把科技书转换成故事书，则平均每人看3本故事书，则余6本，即平均每人看3本故事书，则多出6本；每人看故事书4本，则差3本，即每人看故事书4本，则少3本；对比两次分配方法可以看出：如果每人多看1本故事书，则就要多看6＋3＝9本，用多看的故事书的本数÷每人多看的故事书的本数即可计算出学生人数，然后用学生人数×每人看的本数＋多（或－少）的本数，即可求得科技书与故事书的本数。 【解答】解：6÷2＝3（本） 12÷2＝6（本） （6＋3）÷（4－3） ＝9÷1 ＝9（人） 9×6＋12 ＝66（本） 9×4－3 ＝36－3 ＝33（本） 答：科技书有66本，故事书有33本。 【点评】本题两次分配方法中的分配对象不一样，如何根据科技书与故事书的倍数关系，将两次分配的对象统一，再计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。 26．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？ 【答案】绳长42米，井深12米 【分析】两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：－，那么绳长是：7÷（－）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。 【解答】绳子长：（9－2）÷（－） ＝7÷ ＝42（米） 井深：42÷2-9=12（米）； 答：这根绳长42米，井深12米。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。 27．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？ 【答案】160个；28天 【分析】第一种分配方案：每天吃4个，多出48个； 第二种分配方案：每天吃6个，少8个； 典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。 【解答】计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4） ＝56÷2 ＝28（天） 买的苹果个数：28×4＋48 ＝112＋48 ＝160（个） 答：妈妈买回的苹果有160个，计划吃28天。 【点评】牢记盈亏问题公式份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配数的差是解答本题的关键。此题是盈亏问题中较为简单的基础题。 28．早在古代，我们的先辈们就已经掌握了大量的数学知识。并把他们运用到了日常生活中。 比如在《九章算术》中有如下描述：“今有（人）共买物，人出八，盈三；人出七，不足（亏）四；问人数物价各几何。” 译文大致是：几人共同出钱买东西，每人出8元则多3元，若每人出7元则少4元，求人数和物价。 某人的解题方法为：盈亏相加得3＋4＝7，所出率相减得8－7＝1，二者相除，得人数，再计算出物价即可。 你能根据上述文字内容，尝试解决：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足（亏）十六；问人数，鸡价各几何。” 译文大致是：几人共同出钱买鸡，每人出9元则多11元，若每人出6元则少16元，求人数和鸡的价格。 【答案】9个人；70元 【分析】盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题称为盈亏问题。 每人出9元则多11元，若每人出6元则少16元。一个是余下了，一个是不足，相差了（11＋16）＝27元，这就是说，如果按照第二种方法，可以比第一种方法多27元。因为每人多出了（9－6）＝3元。这样，就能求出人数；把求出的人数代入题中的条件，就能算出鸡的价格，即9×9－11＝70（元）。 【解答】由分析知，（11＋16）÷（9－6） ＝27÷3 ＝9（个） 9×9－11 ＝81－11 ＝70（元） 答：共有9个人，鸡的价格是70元。 学科网（北京）股份有限公司 $