（解决问题专项）专题11 行程问题-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题11 行程问题 一、选择题 1．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 2．明明3分钟步行千米，照这样的速度在千米的跑道上走一圈，要用几分钟？下面算式不正确的是（    ）。 A． B． C．×3 D．3÷ 3．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，到达乙地后立即沿原路返回甲地，每时行90千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是（    ）千米/时。 A．85 B．80 C．75 D．72 4．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 5．甲、乙两人个走一段路，他们的速度比是3∶4，路程比是8∶3，那么他们所需时间比是（    ）。 A．2∶1 B．32∶9 C．1∶2 D．4∶3 6．在比例尺是1∶3000000的地图上，小红量得A、B两港的距离是9cm，一艘货船于6时以27km/h的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．4时 B．7时 C．10时 D．16时 7．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇）下面正确的算式或方程共有（    ）个。 （1）60x＋40＝80x       （2）80x－60x＝40×2 （3）80x－60x＝40       （4）40×2÷（80－60） （5）40÷（80－60）      （6）80÷40×2 A．1 B．2 C．3 D．4 8．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理 C．从图象上看，①号车的速度比②号车快 D．从图象上看，②号车的速度比①号车快 二、填空题 9．星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 10．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为12cm。一艘货轮于上午8：00从甲港开往乙港，速度是24千米/时，到达乙港的时间是（ ）。 11．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄到武汉的高速公路长15厘米，两地的高速公路实际长度是（ ）千米。李叔叔开车从石家庄出发，走高速公路，速度为100千米/时，（ ）小时可到达武汉。 12．骑车人与行人同一条街同方向前进行，行人在骑自行车人前面450米处。行人每分钟走60米，两人同时出发，三分钟后，骑自行车人追上行人，骑自行车人每分钟行（ ）米。 13．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长（ ）厘米，AB长（ ）厘米。 14．一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是（ ）千米时。 15．一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶（ ）米，火车长（ ）米。 16．一列火车以每小时180千米的速度在铁路上匀速行驶，某人站在铁路旁计时，从车头经过他到车尾离开他共计4.2秒，那么火车经过一座530米的大桥需（ ）秒。 三、判断题 17．行驶同样的距离，甲车速度∶乙车速度＝5∶4，那么甲车行驶时间∶乙车行驶时间＝4∶5。（ ） 18．1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间成反比例。（ ） 19．小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。（ ） 20．从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙车的速度比甲车的速度慢25%。（ ） 21．奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是5千米/时。（ ） 四、解答题 22．李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 23．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 24．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 25．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 26．两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 27．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 28．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 29．已知：线段AB＝40cm。 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？ （3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB，自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 30．如图，图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（               ）。 （2）图上距离和实际距离成（    ）比例。 （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的图上距离是10厘米。一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00到达。这辆小汽车平均每时行驶多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题11 行程问题 一、选择题 1．一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（    ）。 A．货车离中点更近一点 B．还有小时汽车才能走完全程 C．货车与汽车的路程比为7∶6 D．货车的速度比汽车的速度慢 【答案】C 【分析】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【解答】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 2．明明3分钟步行千米，照这样的速度在千米的跑道上走一圈，要用几分钟？下面算式不正确的是（    ）。 A． B． C．×3 D．3÷ 【答案】A 【分析】已知明明3分钟步行千米，要判断在千米的跑道上走一圈所需时间的算式是否正确，需要根据路程、速度、时间之间的关系（速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度 ），逐一分析选项。 【解答】A．÷3算出的是速度（千米/分钟 ），再乘，得到的是速度与千米相乘的结果，并非时间，所以该算式错误； B．先由÷3求出速度（千米/分钟 ），再根据 “时间＝路程÷速度”，用÷（÷3）算时间，所以该算式正确； C．÷表示千米里有几个千米，有几个就对应几个3分钟，再乘3计算出时间，所以该算式正确； D．3÷算出走1千米需要的时间（分钟 ），再乘，得到走千米所需的时间，所以该算式正确。 故答案为：A 3．一辆汽车从甲地开往乙地，每时行60千米，到达乙地后立即沿原路返回甲地，每时行90千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是（    ）千米/时。 A．85 B．80 C．75 D．72 【答案】D 【分析】把甲乙两地的总路程看作单位“1”，根据路程÷速度＝时间，汽车从甲地到乙地所用的时间可以表示为1÷60＝，返回时所用的时间可以表示为1÷90＝。那么这辆汽车往返的总路程是2，所用的总时间是（＋），根据路程÷时间＝速度，用2除以（＋）即可求出它的平均速度。 【解答】2÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×36 ＝72（千米/时） 则这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是72千米/时。 故答案为：D 4．甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知A、B两地相距300千米且甲比乙快些，4小时后，甲、乙在距离中点30千米处相遇，那么甲、乙两车的速度比是（    ）。 A．3∶2 B．2∶3 C．5∶4 D．5∶1 【答案】A 【分析】因为甲比乙快些，所以相遇地点距离A地远些。甲乙相向而行相遇地点距离A地是路程的一半加30千米即180千米，距离B地是路程的一半减30千米即120千米。也就是说相遇时，甲行驶了180千米，乙行驶了120千米。根据速度＝路程÷时间，求出甲乙的速度再求速度比进行解答。 【解答】甲的速度： （千米） 乙的速度： （千米） 甲乙的速度比是。 故答案为：A 5．甲、乙两人个走一段路，他们的速度比是3∶4，路程比是8∶3，那么他们所需时间比是（    ）。 A．2∶1 B．32∶9 C．1∶2 D．4∶3 【答案】B 【分析】已知甲、乙的速度比是3∶4，可以把甲的速度看作3份，则乙的速度看作4份； 已知甲、乙的路程比是8∶3，可以把甲的路程看作8份，则乙的路程看作3份； 根据“时间＝路程÷速度”，分别求出甲、乙各自的时间，再根据比的意义写出两人的时间比，并化简比。 【解答】甲所需时间：8÷3＝ 乙所需时间：3÷4＝ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝32∶9 他们所需时间比是32∶9。 故答案为：B 6．在比例尺是1∶3000000的地图上，小红量得A、B两港的距离是9cm，一艘货船于6时以27km/h的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．4时 B．7时 C．10时 D．16时 【答案】D 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以算出A、B两港的实际距离，换算成同一单位后，根据时间＝路程÷速度，求出从A港开向B港的经过时间，再根据到达时刻＝出发时刻＋经过时间，代入数据计算即可。 【解答】9÷ ＝9×3000000 ＝27000000（cm） 27000000cm＝270km 270÷27＝10（时） 6＋10＝16（时） 所以到达B港的时间是16时。 故答案为：D 7．货车和客车从A、B两地同时相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行80千米，问几小时后两车在离中点40千米处相遇？（解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇）下面正确的算式或方程共有（    ）个。 （1）60x＋40＝80x       （2）80x－60x＝40×2 （3）80x－60x＝40       （4）40×2÷（80－60） （5）40÷（80－60）      （6）80÷40×2 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】两车在离中点40千米处相遇，则客车比一半路程多行40千米，货车比一半路程少行40千米，所以客车比货车多行（40×2）千米，两车所花时间相同，根据路程差÷速度差＝时间，用40×2÷（80－60）即可求出两车相遇时间；根据题意可知，客车行驶的路程－货车行驶的路程＝（40×2）千米，根据路程＝速度×时间，可列方程为80x－60x＝40×2；据此解答。 【解答】算式： 40×2÷（80－60） ＝40×2÷20 ＝4（小时） 方程： 解：设x小时后两车在离中点40千米处相遇。 80x－60x＝40×2 20x＝40×2 20x＝80 20x÷20＝80÷20 x＝4 正确的算式或方程是：40×2÷（80－60）和80x－60x＝40×2，共2个。 故答案为：B 8．下图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理 C．从图象上看，①号车的速度比②号车快 D．从图象上看，②号车的速度比①号车快 【答案】D 【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条不过原点的曲线；利用正比例和反比例的概念，以及统计图中的数据，逐项分析判断。 【解答】A．因为两辆汽车的图象都是一条经过原点的直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，原题说法正确； B．从图象可以看出，从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4小时能到大理，原题说法正确； C．从图象可以看出，①号车行360千米用时4小时，②号车行360千米用时8小时，路程相同时，时间越短，速度越快，所以①号车的速度比②号车快，原题说法正确； D．由C可知，②号车的速度比①号车慢，原题说法错误。 故答案为：D 【点评】掌握正比例关系的意义和图象的特征、以及折线统计图的特点和作用是解题的关键。 二、填空题 9．星期天小明去爬山，从山脚到山顶用32分钟，然后原路返回用24分钟，已知下山比上山每分钟多走20米。小明下山每分钟走（ ）米，爬山走了（ ）米。 【答案】80 3840 【分析】根据题目，下山速度比上山速度多20米/分钟，路程相同，因为是原路返回，所以上山路程＝下山路程。设小明上山速度为米/分钟，因为下山比上山每分钟多走20米，所以下山速度为米/分钟。 从山脚到山顶和从山顶返回山脚的路程是相等的，根据路程＝速度×时间，可列方程：，求出上山的速度，进而求出上山走的路程，再乘2即等于爬山的路程，据此即可解答。 【解答】解：设小明上山速度为米/分钟，则下山速度为米/分钟。   （米） （米） 因此，小明下山每分钟走80米，爬山走了3840米。 10．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离为12cm。一艘货轮于上午8：00从甲港开往乙港，速度是24千米/时，到达乙港的时间是（ ）。 【答案】23时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出从甲港到乙港的所用时间，利用开始时间＋经过时间＝结束时间，即可求出到达乙港的时间。 【解答】12÷ ＝12×3000000 ＝36000000（厘米） ＝360（千米） 360÷24＝15（时） 8时＋15时＝23（时） 所以上午8：00从甲港开往乙港，到达乙港的时间是23时。 11．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得石家庄到武汉的高速公路长15厘米，两地的高速公路实际长度是（ ）千米。李叔叔开车从石家庄出发，走高速公路，速度为100千米/时，（ ）小时可到达武汉。 【答案】900 9 【分析】已知比例尺为1∶6000000＝。图上距离为15厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据得：实际距离为15÷＝90000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以90000000厘米为90000000÷100000＝900千米。然后根据“时间＝路程÷速度”，路程是900千米，速度是100千米/时。代入公式计算时间为900÷100＝9小时。 【解答】1∶6000000＝ 15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 1千米＝100000厘米 90000000÷100000＝900（千米） 900÷100＝9（小时） 两地的高速公路实际长度是900千米。李叔叔开车从石家庄出发，走高速公路，速度为100千米/时，9小时可到达武汉。 12．骑车人与行人同一条街同方向前进行，行人在骑自行车人前面450米处。行人每分钟走60米，两人同时出发，三分钟后，骑自行车人追上行人，骑自行车人每分钟行（ ）米。 【答案】210 【分析】根据速度×时间＝路程，用60×3，求出行人走的路程，再加上450米，求出骑自行车人行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，用骑自行车人行驶的路程÷3，即可解答。 【解答】（60×3＋450）÷3 ＝（180＋450）÷3 ＝630÷3 ＝210（米） 因此，骑自行车人每分钟行210米。 13．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒。如图是三角形PAD的面积随着时间的变化情况，当运动时间为3秒时，三角形PAD的面积为18平方厘米。AD长（ ）厘米，AB长（ ）厘米。 【答案】12 5 【分析】结合两幅图可知，点P运动到BC段时，三角形PAD的高不变，此时三角形PAD的面积最大是30平方厘米； 那么点P运动3秒，三角形PAD的面积为18平方厘米时，点P是在AB段上运动，形成的三角形PAD是一个直角三角形； 先根据“路程＝速度×时间”求出点P运动3秒的路程，也就是直角三角形PAD的高；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出AD的长度； 因为点P运动到BC段时，三角形PAD的面积最大是30平方厘米，底是AD，高是AB，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出AB的长度。 【解答】1×3＝3（厘米） AD长： 18×2÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） AB长： 30×2÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） AD长12厘米，AB长5厘米。 14．一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是（ ）千米时。 【答案】33.6 【分析】根据速度路程时间，求出前3小时的速度，再乘，求出以后的速度，再根据路程速度时间，求出又行了2小时的路程，再根据平均速度路程和时间和，即可解答。 【解答】（96＋96÷3××2）÷（3＋2） ＝（96＋32××2）÷（3＋2） ＝（96＋72）÷（3＋2） ＝168÷5 ＝33.6（千米时） 这艘轮船的平均速度是33.6千米时。 15．一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶（ ）米，火车长（ ）米。 【答案】22 150 【分析】火车完全经过第一条隧道时，火车行驶的路程＝第一条隧道的长度＋火车的长度；火车完全经过第二条隧道时，火车行驶的路程＝第二条隧道的长度＋火车的长度；所以火车行驶的路程差＝第二条隧道的长度－第一条隧道的长度，也就是（510－400）米，时间差为（30－25）秒，根据速度＝路程÷时间，用（510－400）÷（30－25）即可求出火车的速度；根据速度×时间＝路程，用火车的速度乘25秒，即可求出火车经过第一条隧道时行驶的路程，再减去第一条隧道的长度，即可求出火车的长度。 【解答】（510－400）÷（30－25） ＝110÷5 ＝22（米/秒） 22×25－400 ＝550－400 ＝150（米） 这列火车每秒行驶22米，火车长150米。 16．一列火车以每小时180千米的速度在铁路上匀速行驶，某人站在铁路旁计时，从车头经过他到车尾离开他共计4.2秒，那么火车经过一座530米的大桥需（ ）秒。 【答案】14.8 【分析】1千米＝1000米，1小时＝3600秒，据此将速度单位转化成每秒多少米；用速度×时间，求出火车长度，（大桥长度＋火车长度）÷火车速度＝经过大桥的时间，据此列式计算。 【解答】180千米＝180000米 1小时＝3600秒 180000÷3600＝50（米） 50×4.2＝210（米） （530＋210）÷50 ＝740÷50 ＝14.8（秒） 火车经过一座530米的大桥需14.8秒。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，火车经过大桥的路程包括火车本身的长度。 三、判断题 17．行驶同样的距离，甲车速度∶乙车速度＝5∶4，那么甲车行驶时间∶乙车行驶时间＝4∶5。（ ） 【答案】√ 【分析】假设总路程和甲乙两车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”表示出甲车行驶时间和乙车行驶时间，最后根据比的意义化简求出它们行驶时间的最简整数比，据此解答。 【解答】假设总路程为1，甲车速度为，乙车速度为。 甲车行驶时间：1÷＝ 乙车行驶时间：1÷＝ 甲车行驶时间∶乙车行驶时间 ＝∶ ＝（×）∶（×） ＝4∶5 所以，甲车行驶时间∶乙车行驶时间＝4∶5，题目说法正确。 故答案为：√ 18．1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间成反比例。（ ） 【答案】√ 【分析】判断两个量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定。在1000米赛跑中，总路程固定，平均速度与时间的乘积等于总路程，据此解答。 【解答】运动员的平均速度×所用时间＝1000米（一定），乘积一定，所以平均速度与所用时间成反比例。原题说法正确。 故答案为：√ 19．小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是÷。（ ） 【答案】× 【分析】速度＝路程时间，用求出平均每小时走多少千米，再根据时间＝路程÷速度，用求出走1千米需多少小时，再进行判断即可。 【解答】小林小时走千米，平均每千米需走多少小时？算式是=÷，原说法错误。 故答案为：× 20．从A地到B地，甲车要行10小时，乙车要行8小时，乙车的速度比甲车的速度慢25%。（ ） 【答案】× 【分析】将A地到B地的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，比较两车速度，确定速度的快慢。将甲车速度看作单位“1”，甲乙两车速度差÷甲车速度＝乙车的速度比甲车的速度慢或快百分之几，据此列式计算。 【解答】甲车速度： 乙车速度： ＜，甲车速度慢，乙车速度快。 ＝0.25 ＝25% 乙车的速度比甲车的速度快25%，原题说法错误。 故答案为：× 21．奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是5千米/时。（ ） 【答案】× 【分析】把奇思走的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1除以上山的速度，求出上山的时间；用1÷下山的速度，求出下山用的时间，再用上山的路程＋下山的路程，再除以上山时间与下山时间，求出奇思的平均速度，再进行比较，即可解答。 【解答】1÷4＝（时）；1÷6＝（时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千米/时） 奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是千米/时。 原题干说法错误。 故答案为：× 四、解答题 22．李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 【答案】4.3小时 【分析】首先用高速的路程315千米除以这段的速度90千米/小时，即可求出高速路段的行驶时间；用全程355千米减去高速路段315千米，再除以这段的平均速度50千米/小时即可求出普通路段的行驶时间，再将两部分的行驶时间相加即可求出李师傅送这趟货全程需多少时间。 【解答】315÷90＋（355－315）÷50 ＝3.5＋40÷50 ＝3.5＋0.8 ＝4.3（小时） 答：李师傅送这趟货全程需4.3小时。 23．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4.5厘米。两辆汽车分别从甲乙两地同时相向而行，甲车平均每小时行55.5千米，乙车平均每小时行44.5千米。两车行驶多少小时后途中相遇？ 【答案】1.8小时 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，用求出的距离除以进率100000即可换算为千米。 再根据“相遇时间＝路程÷速度和”用两地之间的距离除以速度和，即可求出两车行驶多少小时后途中相遇，据此解答。 【解答】4.5÷＝4.5×4000000＝18000000（厘米） 18000000÷100000＝180（千米） 180÷（55.5＋44.5） ＝180÷100 ＝1.8（小时） 答：两车行驶1.8小时后途中相遇。 24．一辆汽车以每小时80千米的速度从甲城开往乙城，先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】先行了全程的30%后，又行了1.5小时至全程的中点即为全程的50%；相当于以每小时80千米的速度行驶1.5小时为全程的（50%－30%）； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；根据“路程＝速度×时间”即可求出1.5小时行驶的距离，再除以（50%－30%）即可求出甲、乙两城相距多少千米。 【解答】80×1.5÷（50%－30%） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两城相距600千米。 25．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】550千米 【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。 【解答】相遇后甲、乙的速度比： [6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）] ＝[6×75%]∶[5×120%] ＝[6×0.75]∶[5×1.2] ＝4.5∶6 ＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5） ＝3∶4 相遇后甲行的路程： × ＝ ＝ A、B两地的路程： 25÷（1－－） ＝25÷（1－－） ＝25÷（－） ＝25÷（－） ＝25÷ ＝25×22 ＝550（千米） 答：A、B两地的路程是550千米。 26．两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】550千米 【分析】根据路程和＝速度和×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地的全程看作单位“1”，已知全程的80%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法计算。 【解答】（60＋50）×4÷80% ＝110×4÷0.8 ＝440÷0.8 ＝550（千米） 答：甲、乙两地相距550千米。 【点评】解答本题的关键是明确全程的80%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其所占百分比，求原数，用除法计算。 27．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】10分15秒＝10.25分 （82－60）×10÷（10.25－10）－60 ＝22×10÷0.25－60 ＝220÷0.25－60 ＝880－60 ＝820（米） （82＋820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 28．如图，王老师驾驶纯电动新能源汽车匀速从A市途经B城到C市。 信息一：王老师从A市出发，以80千米/时的速度行驶了1.5小时到达B城； 信息二：AB两地路程比BC两地路程远20千米； 信息三：当汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。 （1）A市到C市的路程是多少千米？ （2）假设每千米的耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解） 【答案】（1）220千米 （2）160千米 【分析】（1）已知速度为80千米/时，行驶时间为1.5小时，根据：路程＝速度×时间，求出AB段的路程。已知AB两地路程比BC两地路程远20千米，用AB段的路程减去20千米，求出BC段的路程。用AB段路程加上BC段路程，求出总路程。 （2）已知每千米的耗电量不变，则汽车行驶的路程和耗电量成正比例关系。设耗电量达到28千瓦时对应的行驶路程为x千米， 根据正比例关系，“行驶20千米的耗电量”与“20千米”的比值，和“耗电量28千瓦时”与“x千米”的比值相等，据此列出比例方程并解方程，求出对应的行驶路程。 【解答】（1）80×1.5＝120（千米） 120－20＝100（千米） 120＋100＝220（千米） 答：A市到C市的路程是220千米。 （2）解：设当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了x千米。 3.5x＝20×28 3.5x＝560 3.5x÷3.5＝560÷3.5 x＝160 答：当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了160千米。 29．已知：线段AB＝40cm。 （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？ （2）几秒钟后，P、Q相距16cm？ （3）如图2，AO＝PO＝8厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线AB，自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度。 【答案】（1）5秒 （2）3秒或7秒 （3）12厘米/秒或厘米/秒 【分析】（1）先用点P的速度加上点Q的速度，算出两个点的速度和。再根据路程÷速度和＝时间，算出两点相遇时间。 （2）P、Q相距16厘米存在两种情况。第一种是两点没相遇，差16厘米。这时两点已经走的路程是（40－16）厘米。第二种是两点相遇之后，又继续走了16厘米。这时两点已经走的路程是（40＋16）厘米。最后根据路程÷速度和＝时间，算出时间。 （3）根据题意，点P，Q只能在线段AB上相遇。用40°除以20°和（180°＋40°）除以20°算出点P落在AB上的时间。也就是Q在线段AB上运动的时间。而点Q两次走的路程分别是（40－2×8）和40。最后根据路程÷时间＝速度。算出点Q两种情况的速度即可。 【解答】（1）40÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（秒） 答：经过5秒后P、Q相遇。 （2）（40－16）÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（秒） （40＋16）÷（3＋5） ＝56÷8 ＝7（秒） 答：3秒或7秒后，P、Q两点相距16厘米。 （3）点P，Q只能在线段AB上相遇 一、点P旋转到线段AB上的时间为40°÷20°＝2（秒） （40－8×2） ＝（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米/秒） 二、点P旋转到线段AB上的时间为 （40°＋180°）÷20° ＝220°÷20° ＝11（秒） 40÷11（厘米/秒） 答：点Q的速度为12厘米/秒或厘米/秒。 30．如图，图象表示一幅地图图上距离和实际距离的关系。 （1）根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（               ）。 （2）图上距离和实际距离成（    ）比例。 （3）在这幅地图上量得甲、乙两城的图上距离是10厘米。一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00到达。这辆小汽车平均每时行驶多少千米？ 【答案】（1）1∶4000000 （2）正 （3）80千米 【分析】（1）从图中可知，图上距离是1厘米时，对应的实际距离是40千米；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅地图的比例尺。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）已知甲、乙两城的图上距离是10厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出甲、乙两城的实际距离； 已知一辆小汽车上午10：00从甲城开车到乙城，下午3：00（即15：00）到达，用到达时刻减去出发时刻，求出小汽车行驶的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出这辆小汽车的速度。 【解答】（1）1厘米∶40千米 ＝1厘米∶（40×100000）厘米 ＝1∶4000000 根据图象，可以求出这幅地图的比例尺是（1∶4000000）。 （2）图上距离∶实际距离＝（一定），比值一定，则图上距离和实际距离成（正）比例。 （3）下午3：00＝15：00 15时－10时＝5（小时） 10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 400÷5＝80（千米） 答：这辆小汽车平均每时行驶80千米。 学科网（北京）股份有限公司 $