精品解析：云南省保山市丙麻乡中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

202572026学年度秋季学期12月综合练习 八年级数学试题卷 （范围：八年级上册（全）） （全卷三个大题，共27题，共8页；满分100分，练习用时92钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 3. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵在中，点为的中点， ∴， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法以及积的乘方，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 一个等腰三角形的一边长为5，且它的周长为21，则它的底边长为（　　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 5或11 【答案】A 【解析】 【分析】分5为等腰三角形的腰长和底边长两种情况讨论即可． 【详解】解：当5为腰长时，底边长为21-5×2=11， 所以此时三角形的三边长为5，5，11， ∵5+5=10＜11， ∴不能组成三角形； 当5为底边长时，腰长为（21-5）÷2=8， 此时三角形的三边长为5，8，8，能组成三角形， 所以等腰三角形的底边长为5， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系的知识，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 6. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，求代数式的值，解题的关键是掌握：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 7. 一列客车在行驶中因故障问题停留了15分钟，如果把速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可正点到达．若设客车原来行驶的速度是千米/小时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设客车原来行驶的速度是千米/小时，然后根据将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点到达，列出分式方程，即可作答．本题主要考查了列分式方程，正确理解题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得，客车原来行驶的速度是千米/小时， 故， 故选：C 8. 如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式的应用，先分析的面积与、面积的关系，再分别表示出与的面积，根据面积关系列出等式并化简，代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 9. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故选：． 10. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 11. 下列整式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的公式法，主要涉及平方差公式和完全平方公式．公式法因式分解常用平方差公式或完全平方公式．通过检查每个选项是否符合公式形式即可判断． 【详解】解：A：符合平方差公式，可分解为． B：是平方和，在实数范围内无法用公式分解． C：，若为完全平方，应满足，但实际中间项为，不符合． D：在实数范围内无法用公式分解． ∴只有选项A能用公式法因式分解． 故选：A． 12. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形内角和定理、几何图形中角度的计算，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理得出，，再结合，即可求出的度数，从而求解． 【详解】解：根据三角形内角和定理可得： ，， 即， 又，， ， ． 故选：． 13. 观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式中的规律探究，观察可知，奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，… ∴奇数位的符号为正，偶数位的符号为负，第个式子的分母为，分子为， ∴第10个式子是； 故选：D． 14. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角、三角形内角和定理等知识，由等腰三角形三线合一性质得，，又，则有，然后通过角度和差即可求解，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 15. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点D，一束光线照射到镜面上， 反射光线为， 点B在上， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形中两锐角互余，解决此题关键是熟练掌握入射角和反射角相等；先根据入射角和反射角相等可知的度数，进而得到答案即可； 【详解】解：由题可知， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共小题，每小题2分，共8分． 16 已知点和点关于轴对称，则=_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标、求代数式的值，根据点和点关于轴对称，可得：，，把字母的值代入代数式计算即可． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 17. 分解因式：=______. 【答案】 【解析】 【分析】利用提取公因式和完全平方公式进行因式分解即可解答. 【详解】解：利用提取公因式和完全平方公式进行因式分解可得， ， 故答案为 【点睛】本题考查了利用提取公因式和完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键. 18. 如果是完全平方式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的结构特征，熟练掌握相关公式是解题关键． 利用完全平方公式的结构特征结合题意即可确定出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且的系数为1，， ∴。 比较系数可得，。 故答案为：． 19. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的性质，先求出，由线段垂直平分线的性质和等边对等角得到，，则可求出，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵边的垂直平分线交于点D，垂足为E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20 （1）因式分解： （2）化简代数式，从中选择一个合适的数代入，求此代数式的值． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值和因式分解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键， （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当或时原分式无意义， ， 当时，原式． 21. 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明，再根据证明即可得出结论． 【详解】证明：， ． 在和中， ， ． ． 22. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是个单位长度． （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出关于轴对称； （3）在轴上找一点，使的和最小，在图中直接标出点即可（保留作图㾗迹）． 【答案】（1），，； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由平面直角坐标系即可求解； （）作，，关于轴对称点，，，然后连接即可； （）连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可得，，，； 【小问2详解】 解：作，，关于轴对称点，，，连接各点， 如图， ∴即为所求； 【小问3详解】 解：连接，交轴于点，则点即为所求， 如图， 理由：∵与对称， ∴， ∴， ∴根据“两点之间线段最短”可得，的和最小， 此时点即为所求． 23. 为了促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，我校用350元购进第一批跳绳，接着又用400元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数量是第一批跳绳数量的倍，且第二批每根跳绳进价比第一批每根跳绳进价少5元，第二批跳绳每根的进价是多少元？ 【答案】第二批跳绳每根的进价是16元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第二批跳绳每根的进价是x元，则第一批跳绳每根的进价是元，利用数量总价单价，结合第二批跳绳数是第一批跳绳数的倍，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设第二批跳绳每根的进价是x元，则第一批跳绳每根的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：第二批跳绳每根的进价是16元． 24. 如图，已知平分，，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的性质得到，平行线的性质得到，进而得到，即可得出结论； （2）由，，得到，进而得到，再根据角平分线的性质和平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 25. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，求的大小； （2）点在上，若平分，求证：点在的平分线上． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质和角平分线的性质与判定定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先利用角平分线定义求出的度数，再结合三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，通过即可求解； （2）连接，过点作三条垂线段，先依据角平分线的性质得到垂线段相等的关系即，再利用角平分线的判定定理“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，证明平分，进而得出点在的平分线上． 【小问1详解】 解：平分， ， 是的外角， ， 又， ； 答：； 【小问2详解】 证明：如图，连接，过点作于点于点于点， 平分， ， 平分， ， ， 又， 点在的平分线上． 26. 面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明． （1）请认真观察下图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式___________（用含的式子表示）； （2）运用（1）中的结论计算； （3）利用平方差公式可以解稍复杂的方程组， 例如：解方程组 解：设，于是可得 ， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 请根据上述材料解方程组. 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景及平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式，并进行灵活运用； （1）根据两个图中阴影部分的面积相等即可得出答案； （2）利用平方差公式计算即可； （3）利用所给的方法解方程组即可. 【小问1详解】 解：∵从左图看阴影部分面积为，从右图看阴影部分面积为 ∵两边阴影部分面积相等 ∴ 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解：设，，于是可得， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 27. （1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接CE． ①证明△ABD≌△ECD； ②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x的取值范围是_______； （2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF． 【答案】（1）①见解析；②1＜x＜4；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由AD是△ABC的中线推出CD＝BD，再用SAS证明即可； （2）由△ABD≌△ECD推出AB＝EC=5，由ED=AD推出AE=2x，由△ACE三边关系将已求代入解不等式即可； （3）延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG．用SAS证明△CDF≌△BDG，△EDF≌△EDG，从而得到CF＝BG，EF＝EG，最后利用在△BEG的三边关系BE+BG＞EG得证． 【详解】（1）①∵AD是△ABC的中线， ∴CD＝BD， 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS） ②1＜x＜4， 理由如下： ∵△ABD≌△ECD，AB＝5， ∴AB＝EC=5， ∵ED=AD，AD＝x， ∴AE=2x． 由△ACE三边关系得：， 又∵AC＝3， ∴， 解得：1＜x＜4． 故答案是：1＜x＜4． （2）延长FD到G，使得DG＝DF，连接BG、EG． ∵D是BC边上的中点， ∴CD＝DB． 在△CDF与△BDG中， ， ∴△CDF≌△BDG（SAS）． ∴CF＝BG， ∵DE⊥DF， ∴． 在△EDF与△EDG中， ， ∴△EDF≌△EDG． ∴EF＝EG． 在△BEG中，BE+BG＞EG， 即BE+CF＞EF． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系和全等三角形的性质与判定，根据题意画辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 202572026学年度秋季学期12月综合练习 八年级数学试题卷 （范围：八年级上册（全）） （全卷三个大题，共27题，共8页；满分100分，练习用时92钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国剪纸是一种历史悠久的民间艺术，它以其独特的艺术形式和深厚的文化内涵，成为中国传统文化的重要组成部分，下列四幅作品中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 甲烷俗称瓦斯，是天然气、沼气、坑气等的主要成分．甲烷分子的直径为，用科学记数法表示该数据为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的一边长为5，且它的周长为21，则它的底边长为（　　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 5或11 6. 若，，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 一列客车在行驶中因故障问题停留了15分钟，如果把速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可正点到达．若设客车原来行驶的速度是千米/小时，则所列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D是边上一点且，过点B作交延长线于点E，过点C作交于点F，若，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 11. 下列整式中，能用公式法进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 观察下列分式：，，，，，…，按此规律第10个式子是（） A B. C. D. 14. 如图，中，，，是的中线，点在边上，，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点D，一束光线照射到镜面上， 反射光线为， 点B在上， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共小题，每小题2分，共8分． 16. 已知点和点关于轴对称，则=_________． 17. 分解因式：=______. 18. 如果是完全平方式，则值为_______． 19. 如图，在中，，边垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则_______． 三、解答题：本题共小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. （1）因式分解： （2）化简代数式，从中选择一个合适的数代入，求此代数式的值． 21. 如图，，求证：． 22. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是个单位长度． （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出关于轴对称的； （3）在轴上找一点，使的和最小，在图中直接标出点即可（保留作图㾗迹）． 23. 为了促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，我校用350元购进第一批跳绳，接着又用400元购进第二批跳绳，已知第二批跳绳数量是第一批跳绳数量的倍，且第二批每根跳绳进价比第一批每根跳绳进价少5元，第二批跳绳每根的进价是多少元？ 24. 如图，已知平分，，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，求的大小； （2）点在上，若平分，求证：点在的平分线上． 26. 面积割补的证明方法最早是由我国古代数学家赵爽提出来的，利用面积割补法可以对平方差公式进行直观的证明． （1）请认真观察下图，根据图中信息直接写出可以得到的平方差公式___________（用含的式子表示）； （2）运用（1）中的结论计算； （3）利用平方差公式可以解稍复杂的方程组， 例如：解方程组 解：设，于是可得 ， 解得，， 将，，分别代入，得 ，；，， 所以，原方程组的解为，. 请根据上述材料解方程组. 27. （1）如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接CE． ①证明△ABD≌△ECD； ②若AB＝5，AC＝3，设AD＝x，可得x取值范围是_______； （2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $