精品解析：福建泉州市晋江市部分学校2025年秋八年级数学科期末质量监测试卷

2025年秋八年级数学科期末质量监测试卷 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，据此逐项判断即可． 【详解】解：无理数不能表示为两个整数之比， 不是完全平方数，则是无理数， 而为负分数、0为整数，为有限小数， 故选：C． 2. 下列说法中正确的有（ ） ①0.1是0.01的算术平方根；②81的平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④实数与数轴上的点一一对应． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义及实数与数轴的对应关系，需逐一辨析每个说法的正误，统计正确个数后选择对应选项． 【详解】解：①∵，且算术平方根为非负数， ∴0.1是0.01的算术平方根，该说法正确； ②∵， ∴81的平方根是，该说法正确； ③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1，，故原说法漏了，错误； ④∵实数与数轴上的点一一对应， ∴该说法正确 综上，正确的说法有3个， 故选：B． 3. 下面计算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括幂的乘方、同底数幂乘法、积的乘方和同底数幂除法．根据各自的运算规则一一计算即可得出答案. 【详解】解：∵选项A∶，正确； ∵选项B∶，错误； ∵选项C∶，错误； ∵ 选项D∶， 错误； 故选A． 4. 已知，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了全等三角形的性质，根据得出，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 5. 估算面积为7的正方形边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算算术平方根的取值范围．首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围． 【详解】解：∵一个正方形的面积为7， ∴正方形的边长为：， ∵， 估计它的边长大小为：， 故选：B． 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对新能源汽车的抗撞击能力的调查 B. 对我国超音速导弹的杀伤半径的调查 C. 检测神舟二十一号载人飞船的零部件质量情况 D. 检测某城市空气质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了调查方式，全面调查适用于总体较小、调查容易或必须确保每个个体都被检查的情况；选项C涉及载人飞船零部件质量，每个零部件都必须严格检查，适宜全面调查；其他选项涉及破坏性测试或大规模总体，适宜抽样调查． 【详解】解：∵ 全面调查需对总体中每个个体进行调查； A中，新能源汽车抗撞击测试具破坏性，不宜全面调查； B中，超音速导弹杀伤半径测试昂贵且具有破坏性，不宜全面调查； C中，神舟飞船零部件质量关乎安全，需逐个检测，适宜全面调查； D中，城市空气质量检测需抽样设置监测点，不宜全面调查． ∴ 适宜采用全面调查方式的是C； 故选C． 7. 用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时， 第一步应假设：， 故选：B． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、对顶角定义、平行公理等知识是解题的关键．根据平行线的性质、对顶角相等、平行公理逐一判断各选项的命题真假，即可得答案． 【详解】解：A．同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定成立，故该选项是假命题； B．相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角，故该选项是假命题； C．平行于同一条直线的两条直线平行，这是平行线的传递性，故该选项是真命题； D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，仅当点在直线外时成立，点在直线上时不成立，故该选项是假命题． 故选：C． 9. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据正方形的面积公式得，，，进而得，再由勾股定理得：，则，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：根据正方形的面积公式得：，，， ， ， ∵在中，， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，等腰面积为，，，的垂直平分线分别交边，于点和点，若点为边的中点，点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）和利用等腰三角形三线合一求高是解题的关键． 利用垂直平分线的性质将转化为，结合等腰三角形性质找到的长度，从而确定的最小值． 【详解】解：连接、， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，是中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴最小值为， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根．根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：的平方根为； 故答案为：． 12. 为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题主要考查了样本容量的定义，样本容量是指样本中个体的数目，不带单位．本题中，从总体1020名学生中随机抽取了130名学生的数学成绩作为样本，因此样本容量是130． 【详解】解：由题意得，样本容量为130， 故答案为：130． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题关键．运用平方差公式进行分解． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．连接，利用勾股定理及其逆定理得到为等腰直角三角形，即可得出结果． 【详解】解：连接， 由勾股定理，得， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论： ①； ②； ③； ④， 其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】依次分析每个结论：①利用三角形面积公式结合角平分线性质判断；②利用三角形内角和及角平分线定义求；③通过角的关系证明三角形全等得；④利用全等三角形的边的关系推导． 【详解】解：∵是的平分线， ∴点到、的距离相等， 设该距离为， 又∵，， ∴，①正确． 在中，， ∴． ∵、角平分线， ∴，， ∴， ∴，②正确． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴． 又∵，， ∴（）， ∴，③正确． 由，得，． ∵， ∴， ∴ ∴（）， ∴． ∵， ∴，④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形面积公式、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质及全等三角形的判定方法是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，立方根，正确化简各数是解题关键．先算立方根和算术平方根，再化简绝对值，然后算乘法，最后算加减． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，点C，D在线段上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握以上知识点． 先由平行线得出，再由证明，得出对应边相等即可． 【详解】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 20. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是__________人，“”所在扇形的圆心角为__________度； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有学生人，估计在大课间活动中喜欢跑步和跳绳的学生大约有多少人． 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （）根据喜欢项目的人数及百分比可求得调查的总人数，利用乘以对应的百分比即可求出“”所在扇形的圆心角的度数； （）用总人数减去其它项的人数即可求得的人数，然后补全条形统计图即可； （）用总人数乘以喜欢跑步和跳绳的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数是人， ∴“”所在扇形的圆心角为 ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是人， 补全条形统计图如图示： 【小问3详解】 解：， 答：估计在大课间活动中喜欢跑步和跳绳的学生大约有人． 21. 如图，在中，，，． （1）作的平分线交于；（用尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）题的条件下，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）证明为等腰直角三角形，得到，角平分线结合三角形的内角和定义，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 22. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个全等长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：__________________； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：． 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求值． 【答案】 【知识生成】；【知识迁移】（1）；（2）90 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，已知式子的值求代数式的值，能够由面积相等推导出公式是解题的关键． 知识生成：利用面积相等即可推导出三者之间的等量关系； 知识迁移：（1）应用知识生成的关系式，进行变形，代入计算即可； （2）应用知识迁移的等式，进行变形，代入计算即可； 【详解】解：知识生成： 方法一：已知边长直接求面积为； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，面积为， ∴由阴影部分面积相等可得； 故答案为：． 知识迁移：（1）由， 可得， ． （2）， ． 23. 如图，在长方形中，． （1）如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长； （2）如图②，将沿翻折，若交于点，求的面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练运用这些性质和定理是解答本题的关键． （1）利用折叠的性质得到，结合矩形的性质，在直角三角形中通过勾股定理建立方程求解的长度； （2）先根据折叠和矩形的性质证明三角形全等，得到，再在直角三角形中利用勾股定理求出的长度，最后结合三角形面积公式计算的面积． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质，得， 四边形是长方形， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ， 由折叠的性质得， 又， ， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， ． 24. 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． （1）图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握作差法比较代数式大小是解题关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列式，得到，，再利用作差法比较即可； （2）利用作差法比较即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 由题意可知，，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ， ． 25. 探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动． 在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点． （1）观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的依据是_______． （2）数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由． （3）结论拓展：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在的等量关系为________． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识，并正确作出辅助线． （1）取的中点，连接，由正方形的性质可得，，结合为中点，点为的中点，可得，推出，得到，由交正方形外角的平分线于点，可得，由，可得，推出，即可证明； （2）在上取一点，使，连接，根据正方形的性质可得：，，推出， ，得到，推出，可证明，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解； （3）延长到，使，证明，得到，，由，，可得，推出，得到，证 明，得 到 ，即可求解． 【小问1详解】 解：猜想与的数量关系为， 取的中点，连接， 四 边 形是正方形， ，， 为中点，点为的中点， ， ， ， 交正方形外角的平分线于点， ， ， ， ， ． ， ， 在和中， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图，在上取一点，使，连接．  四边形是正方形， ，， ， ，等腰直角三角形， ， ． 是的外角平分线，， ， ． ， ． ， ， 和中， ， ， ． 【小问3详解】 如图，延长到，使， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级数学科期末质量监测试卷 （本卷共8页，25道题．满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列说法中正确的有（ ） ①0.1是0.01算术平方根；②81的平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④实数与数轴上的点一一对应． A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下面计算正确的是（       ） A. B. C. D. 4. 已知，如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 估算面积为7的正方形边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对新能源汽车的抗撞击能力的调查 B. 对我国超音速导弹的杀伤半径的调查 C. 检测神舟二十一号载人飞船的零部件质量情况 D. 检测某城市空气质量 7. 用反证法证明命题“已知：在中，，求证：”时，应假设（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 10. 如图，等腰面积为，，，垂直平分线分别交边，于点和点，若点为边的中点，点为直线上一动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的平方根是______． 12. 为了了解我校七年级1020名学生的数学成绩，从中随机抽取了130名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的样本容量是_______． 13. 计算：______． 14. 分解因式：___________． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则的度数为_____． 16. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于，则下列结论： ①； ②； ③； ④， 其中正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点C，D在线段上，，，，求证：． 20. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次随机调查学生人数是__________人，“”所在扇形的圆心角为__________度； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校有学生人，估计在大课间活动中喜欢跑步和跳绳的学生大约有多少人． 21. 如图，在中，，，． （1）作的平分线交于；（用尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）题的条件下，求证：． 22. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个全等长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：__________________； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：． 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 23. 如图，在长方形中，． （1）如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长； （2）如图②，将沿翻折，若交于点，求的面积； 24. 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． （1）图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 25. 探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动． 在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点． （1）观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的依据是_______． （2）数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想是否还成立？请说明理由． （3）结论拓展：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在等量关系为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $