精品解析：云南昆明师范专科学校附属中学2025-2026学年七年级上学期1月数学质量自测

昆明师专附中2025-2026学年上学期期末模拟质量监测 初一数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（请选出一个最符合题意的答案，共15小题，每题2分，满分30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，只有符号不同的两个数，其中一个数是另一个数的相反数，解题的关键是如何求一个数的相反数．根据相反数的性质求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数最高为一次的整式方程）进行判断． 【详解】解：A∶∵是整式方程，且含有一个未知数，且的次数为1， ∴是一元一次方程； B∶∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程； C∶∵不是方程（无等号），∴不符合； D∶∵中未知数的次数为2，∴不是一元一次方程． 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号，合并同类项，根据去括号，合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列图形中，能用三种表示方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角的表示方法．根据角的表示方法逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，，三种表示方法可以表示同一个角，故符合题意； B、，是同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； C、不能用，表示，故不符合题意； D、，两种表示方法可以表示同一个角，不能用表示一个角，故不符合题意； 故选：A． 5. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：； 故选：B 6. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据形状图特征，从上面看到的形状图是． 7. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（ ） A. 5 B. C. 0 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， ∵正方体相对两个面上的数互为相反数， ∴，， ∴． 故选：D． 8. 下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．根据等式的性质进行求解即可． 【详解】解：A、若，则，正确，不符合题意； B、若，那么，正确，不符合题意； C、若，当时，不一定有，错误，符合题意； D、若，则，正确，不符合题意； 故选C． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式的次数是1，系数为0 D. 多项式是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的有关概念，熟练掌握单项式和多项式的概念是解题的关键．利用单项式与多项式有关概念逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故选项A不正确； B．单项式的系数是，次数是4，说法正确，选项B符合题意； C．单项式的次数是1，系数为1，故选项C说法不正确； D．多项式是三次三项式，故选项D说法不正确， 故选：B 10. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决本题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程是．设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的倍列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母， 根据题意得：． 故选：A． 11. 如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合角的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵甲沿北偏东50°方向前进， 又∵甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°， ∴根据角的关系，可得：， ∴乙位于A地的南偏东30° 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 12. 线段，点在直线上，且，点为的中点，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算．分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，两种情况画出图形，讨论求解即可． 【详解】解：可分为两种情况： 如图，当点在线段上时， 因为，， 所以，，， 又为的中点， 所以，， 所以，； 如图，当点在线段的延长线上时， 因为，， 所以，，， 又为的中点， 所以，， 所以，； 故选：C． 13. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 是最大的负整数 C. D. 若，则射线是的平分线 【答案】B 【解析】 【分析】A.根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零； B.根据负整数定义判断即可； C.根据角度的计算规律进行判断即可； D.根据角平分线的定义进行解答即可． 【详解】A.若|a|＝−a，则a一定是负数或零，故本选项错误； B.-1是最大的负整数，故本选项正确； C.，故本选项错误； D.如图所示， OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC＝∠AOB，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了度分秒的计算，绝对值，角平分线的定义，最大的负整数，掌握相应的概念是解题的关键． 14. 已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题的关键．设，则，得到，则，解得，再利用为的角平分线，求得，即可求出的度数． 【详解】设， ， ， 由题意可知，， ， ， 解得， ， 为的角平分线， ， ． 故选：． 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握相关概念是解题关键． 水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】解：∵水库的水位升高时，水位变化记作， ∴水库的水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 17. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的余角为：， 则这个角的补角为：． 故答案为：． 18. 若与是同类项，则mn＝________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求出m、n即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴n=2，m=3， ∴mn=2×3=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，正确求出m、n是解答的关键． 19. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是________个． 【答案】89 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以发现题目中小正方形的变化规律，从而可以得到第8个图形中小正方形的个数． 【详解】解：由图可得， 第1个图形中小正方形的个数为：22+1=5， 第2个图形中小正方形的个数为：32+2=11， 第3个图形中小正方形的个数为：42+3=30， 第4个图形中小正方形的个数为：52+4=29， 故第8个图形中小正方形的个数为：92+8=89， 故答案为：89． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 22. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，先去括号，合并同类项得到化简的结果，再根据非负数的性质求解，，再代入计算即可. 【详解】解：原式， ∵， ∴，， 解得：，， 当，时， 原式． 23. 某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元． （1）求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？ （2）在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？ 【答案】（1）该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把 （2）该班一共可以捐赠出156元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元”列方程求解； （2）根据“利润=单利润×数量”列式求解． 【小问1详解】 解：设该班购进A种类型的国风团扇x把， 则：， 解得：， ∴， 答：该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把； 【小问2详解】 解：（元）， 答：该班一共可以捐赠出156元． 24. 某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．则乙工厂单独生产这批礼品需要几天？ 【答案】乙工厂单独生产这批礼品需要10天 【解析】 【分析】设乙工厂单独生产这批礼品需要x天，则甲工厂单独生产这批礼品需要天，利用公式：生产总量生产时间生产效率，列出方程，求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设乙工厂单独生产需要x天，则甲工厂单独生产需要天， ， 解得， 答：乙工厂单独生产这批礼品需要10天． 25. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义； （1）由求解，再利用线段的和差运算即可得到答案； （2）由线段的中点的含义可得，，再利用线段的和差运算可得答案. 【小问1详解】 解：∵线段，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴． 26. 如图，直线与直线相交于点O，且平分． （1）若比大，求的度数． （2）证明：是的平分线． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． （1）根据垂线的性质可得，由，可得，即可算出的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线的性质，可得，由垂线的性质可得，即可得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 27. 如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，点在线段上速度为．在射线上速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为，点、同时出发，设运动时间是． （1）当点在上运动时，为何值，能使？ （2）若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，请说出理由； （3）若、两点不停止运动，为何值时，它们相距？（若点在线段上，点在射线上，则、两点的距离为：点到点的距离与点到点的距离之和） 【答案】（1） （2）不能， 点停止运动时，用的时间为秒， 点在线段上运动的时间为，秒， 点在线段上运动的时间为，秒， 秒 ∵ 点不能追上点； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，一元一次方程的应用； （1）根据题意可得，然后由可得关于t的方程，解方程即得答案； （2）先计算点Q停止运动时用的时间，然后求出点P运动的时间，再比较即得结论； （3）当在线段上，在射线上时，它们相距，根据题意得：当时，，当、均在射线上时，它们相距，根据题意得：当时，，由此构建关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：运动时间是， 当，，， 若，则， 解得：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当在线段上，在射线上时，它们相距， 根据题意得：当时， ，解得：． 当、均在射线上时，它们相距， 根据题意得：当时 ，解得：或（舍）． 综上所述：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明师专附中2025-2026学年上学期期末模拟质量监测 初一数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，共4页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、单选题（请选出一个最符合题意的答案，共15小题，每题2分，满分30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，能用三种表示方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻．继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹、其中数据12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则（ ） A. 5 B. C. 0 D. 12 8. 下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. ，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 单项式的次数是1，系数为0 D. 多项式是二次三项式 10. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 12. 线段，点在直线上，且，点为的中点，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 13. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 是最大的负整数 C. D. 若，则射线是的平分线 14. 已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，若为的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作_____． 17. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 18. 若与是同类项，则mn＝________． 19. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是________个． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 若，求的值． 23. 某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元． （1）求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？ （2）在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？ 24. 某公司为迎接新年，计划定购一批礼品，现有甲、乙两个工厂可以生产这批礼品，若这两个工厂单独生产这批礼品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成，已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件．则乙工厂单独生产这批礼品需要几天？ 25. 如图，已知线段，延长至，使得． （1）求的长； （2）若是的中点，是的中点，求的长． 26. 如图，直线与直线相交于点O，且平分． （1）若比大，求的度数． （2）证明：是的平分线． 27. 如图，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段，射线运动，点在线段上速度为．在射线上速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为，点、同时出发，设运动时间是． （1）当点在上运动时，为何值，能使？ （2）若点运动到距离点的点处停止，在点停止运动前，点能否追上点？如果能，求出的值；如果不能，请说出理由； （3）若、两点不停止运动，为何值时，它们相距？（若点在线段上，点在射线上，则、两点的距离为：点到点的距离与点到点的距离之和） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $