“象征性”长跑（教案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“数学好玩”领域的综合实践课，核心在于通过设计“从学校到北京（或其他城市）的象征性长跑方案”，让学生经历“收集数据—处理数据—制定方案—交流反思”的全过程。教材引导学生将几千公里的宏观距离，分解为班级每位同学每天需要跑的微观距离，涉及路程计算、平均数应用、时间规划及团队协作。这不仅是一次数学运算练习，更是一次项目管理体验。 学情分析 学生已掌握路程、速度、时间的关系及多位数乘除法，但缺乏将宏大目标拆解为可执行步骤的经验。他们容易忽略现实约束（如雨天停跑、个体差异、周末安排），导致方案过于理想化。部分学生在处理大数运算时易出错，且缺乏团队分工协作的意识。因此，教学需提供真实的地图数据和结构化的任务单，引导学生在“做中学”，培养统筹规划能力。 核心素养目标 1.能利用地图或网络工具查询两地间的实际距离，并能根据班级人数和天数制定合理的每日跑步计划。 2.能综合考虑天气、个体差异、节假日等现实因素，对初步方案进行优化调整。 3.在小组合作中，学会分工协作、数据共享与方案论证，发展应用意识和创新意识。 教学重点 根据总路程、参与人数和时间跨度，制定科学可行的每日跑步方案。 教学难点 综合考虑现实约束条件（如个体体能差异、突发情况），对方案进行动态调整与优化。 教学准备 教师：多媒体课件（含中国地图、主要城市距离表、优秀方案案例）、大白纸、马克笔。 学生：计算器、直尺、调查表（课前查询家乡到北京的近似距离）、彩笔。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入，明确任务 （5分钟） 1.播放视频：展示全国各地小学生开展“象征性长跑”活动的精彩片段，终点设为北京天安门。 2.提问：“如果我们班也要开展这样的活动，从学校跑到北京，大约有多少千米？全班一起跑，怎么才算‘跑完’？” 3.引导理解：“象征性”意味着不用真的跑去北京，而是把全班同学每天跑的路程累加起来，达到总里程即可。 4.揭示课题：“今天，我们就来策划一次‘象征性’长跑方案。” 1.观看视频，感受活动意义。 2.估算学校到北京的距离（如1200千米）。 3.理解“累加”概念：全班每人每天跑一点，汇聚成大河。 4.明确任务：设计一份可执行的长跑计划书。 通过视频激发热情，将宏大的国家地理概念转化为班级可操作的数学任务。 二、数据采集，初步规划 （20分钟） 1.确定总路程 展示地图，邀请几组学生汇报课前查询的“学校到北京”距离。 讨论：不同路线距离不同，取哪个数据？ 共识：取高速公路或铁路的近似整数值（如1200千米），便于计算。 2.分析约束条件 提问：“计划跑多少天？全班多少人参加？每个人每天都跑一样多吗？” 引导列出关键变量： • 总路程 S = 1200 千米 • 参与人数 N = 40 人 • 计划天数 T = ? • 每人每天跑量 d = ? 3.建立数学模型 引导推导公式：总路程 = 人数 × 天数 × 每人每天跑量。 即 S = N × T × d。 4.尝试初步计算 设定情境：如果计划一个月（30天）跑完，每人每天需跑多少米？ 计算：1200千米 = 1200000米。 1200000 ÷ 40 ÷ 30 = 1000（米）。 提问：“每天1000米，大家觉得累不累？可行吗？” 1.汇报数据，讨论并确定一个公认的总路程数值。 2.梳理影响方案的关键因素（人数、天数、体能）。 3.共同推导出核心数量关系式。 4.代入数据进行试算，评估初步方案的可行性。 经历从“定性讨论”到“定量计算”的过程，让学生理解变量间的制约关系，初步建立数学模型。 三、方案优化，应对挑战 （10分钟） 1.引入现实变量 提出挑战：“如果中间遇到下雨天不能跑怎么办？如果有同学生病请假怎么办？周末跑不跑？” 2.小组研讨优化策略 分组讨论并记录： • 策略A：设立“备用缓冲日”，计划40天跑完，留10天缓冲。 • 策略B：设置“接力榜”，请假同学的里程由志愿者补上。 • 策略C：分梯队，体能好的多跑，体能少的少跑，保持总量不变。 3.完善方案 要求各组根据讨论结果，调整之前的计算，形成最终方案。 例如：改为45天跑完，每人每天跑量调整为多少？ 计算：1200000 ÷ 40 ÷ 45 ≈ 667（米）。 1.直面现实困难，思考解决方案。 2.小组头脑风暴，提出多种应对策略。 3.根据新条件重新计算，优化每日跑量，使方案更具操作性。 通过引入不确定性因素，培养学生解决实际问题的灵活性和统筹规划能力，避免方案纸上谈兵。 四、展示交流，反思延伸 （5分钟） 1.方案发布会 邀请2-3个小组上台展示他们的《长跑计划书》，重点介绍：总路程、天数、每人每天跑量及特殊情况的应对措施。 2.互评与建议 其他小组提问：“如果跑了一半发现进度落后了怎么办？” 引导：可以临时增加每日跑量或延长总天数。 3.总结升华 提问：“这次活动策划，你觉得最难的是什么？数学起了什么作用？” 总结：数学帮我们量化目标、合理分工，让看似不可能的任务变得可行。 4.课后延伸 布置任务：按照各组方案，下周正式开始班级“象征性”长跑，并记录每日数据。 1.自信展示方案，倾听他人建议。 2.互动质疑，完善思维漏洞。 3.反思数学在项目管理中的核心价值。 4.带着方案走向操场，开启真实实践。 通过展示与互评，提升表达与批判性思维能力；将课堂方案落地为真实行动，体现数学的实践价值。 板书设计 “象征性”长跑 核心公式： 总路程 = 人数 × 天数 × 每人每天跑量 关键步骤： 1. 定总路程（查地图） 2. 定人数与天数（看实际） 3. 算每日跑量（做除法） 4. 调方案（考虑天气、请假） 实例： 总路程：1200千米 = 1200000米 人数：40人 计划：45天（含缓冲） 计算：1200000 ÷ 40 ÷ 45 ≈ 667米/人/天 原则： 量力而行 · 团结协作 · 持之以恒 教学思考 《“象征性”长跑》的本质不是简单的除法运算，而是一次微型的项目管理。其独特价值在于让学生体验“目标拆解”的力量：几千公里的宏大梦想，被数学拆解为每天几百米的微小行动，让“不可能”变为“可能”。教学中最易被忽视的是“现实约束”的处理，若只算理想状态，方案便失去了生命力。必须刻意引入“下雨”、“生病”等干扰项，逼着学生去设计“缓冲机制”和“替补方案”，这才是真实世界的问题解决逻辑。此外，本课打破了数学课的边界，将体育、德育（坚持、协作）融入其中，当学生为了班级目标在操场上奔跑时，他们测量的不仅是距离，更是团队的凝聚力。这种跨学科的融合体验，是传统习题课无法替代的。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $