3.1图形的平移寒假预习讲义-2025-2026学年北师大版八年级下学期数学（知识点归纳+题型精讲+综合测试）

3.1图形的平移寒假预习讲义（北师大版） ☘ 预习内容概览 1.课前预习★目标 2.重点知识★梳理归纳 3.核心考点★精讲精练 4.强化巩固★过关演练 💧 课前预习★目标  ❉ 初步认识平移的概念，知道平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不变； ❉  能在简单图形中找出平移前后的对应点、对应线段、对应角； ❉ 看懂平移的方向（水平、竖直）和距离，会用格子数表示平移距离； ❉  能判断生活中的现象哪些是平移，初步感知平移的特点； ❉ 尝试画出简单图形沿指定方向、指定格数平移后的图形。 💦 重点知识★梳理归纳 ●知识点一、平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 ●知识点二、平移的两个要素、对应元素 1.平移方向（水平、竖直、斜向）； 2. 平移距离（对应点之间的线段长度） 【重点提示】平移图形时，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连接线段的长度就是平移的距离． 3.平移的对应元素 把△ABC沿直线EF的方向平移，得到△A’B’C’ 对应点：点A与点A’，点B与点B’，点C与点C’ 对应线段：AB与A’B’，AC与A’C’，BC与B’C’ 对应角：∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’ ●知识点三、平移的性质（重点） 1.平移前后，图形的形状、大小不变，只改变位置。 2.对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3.对应角相等。 4.对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 ●知识点四、平移作图步骤 （1）定：确定平移的方向和距离． （2）找：找出图形的关键点（图形的顶点、拐点、连接点）． （3）移：过关键点作已经对应点所连线段平行且相等的线段，得到关键点的对应点． （4）连：按原图形顺次连接对应点． ●知识点五、生活中的平移 电梯上下、推拉窗户、传送带上物体移动、汽车直行等。 ✏ 核心考点★精讲精练 题型1生活中的平移现象 例1．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 变式1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6） 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移， 故答案为：（2）（6）． 变式2．让我们先做一个简单的游戏． 如图表示一个乒乓球放在由四根木棒搭成的“杯子”里．你能只移动其中的两根木棒，使乒乓球跑到“杯子”外面吗？试一试． 【答案】见详解 【分析】将③号棒左移，②号棒移动到③号棒另一头，即可使乒乓球跑到“杯子”外面． 【详解】解：如图，即可使乒乓球跑到“杯子”外面． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，培养学生的观察能力和动手能力，具有较强的空间想象能力是解题关键． 题型2图形的平移 例2．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意； B、通过平移得到，故本选项符合题意； C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意； D、通过旋转得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 变式1．如图，在图案（2）（3）（4）中，哪个是由图案（1）平移得到的？ 【答案】（3） 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解． 【详解】解：观察图形发现：图案（3）可以由图案（1）平移得到的，而图案（2）、（4）都不可以由图案（1）平移得到的． 变式2．决定平移的条件是平移的 和平移的 ．如图，三角形沿射线的方向移动长可得到三角形，三角形的这个位置变换就是平移．点平移到点，点是点的对应点，原来的三角形是原像，三角形 是三角形在平移下的像． 【答案】 方向 距离 【分析】此题考查了平移的定义，根据平移是由平移的方向和平移的距离决定进行解答即可． 【详解】解：决定平移的条件是平移的方向和平移的距离．如图，三角形沿射线的方向移动长可得到三角形，三角形的这个位置变换就是平移．点平移到点，点是点的对应点，原来的三角形是原像，三角形是三角形在平移下的像． 故答案为：方向，距离， 题型3利用平移的性质求解 例3．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 变式1．如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， ∵为中点， ∴， ∴， 解得， ∴平移距离为， 故答案为：． 变式2．如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了平移、梯形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平移的性质推出，进而求解． 【详解】解：∵， ， ， ∴； 由题意知， ∴， ． 题型4利用平移解决实际问题 例4．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移在实际问题中的应用，解题的关键是理解台阶上铺地毯的长度与台阶水平方向总长度和垂直方向总长度的关系． 明确台阶的水平部分总长度等于底边的长度，垂直部分总长度等于高的长度；地毯的长度为水平部分总长度与垂直部分总长度之和，代入数值计算即可． 【详解】由题意可知，台阶的水平底边即所有台阶水平部分的总长度为台阶高即所有台阶垂直部分的总长度为． 在台阶上铺地毯，地毯的长度至少需要覆盖所有水平部分和垂直部分，因此地毯长度水平部分总长度垂直部分总长度． 故选：C． 变式1．在村庄和村庄之间有一条河流，河岸平行于河岸，为了出行方便，村民决定在河流上建造一座桥（桥梁垂直于河岸建造），使得，两个村庄间的行走路径最短．上面是村民在纸上所画的示意图，图中，，则此示意图是 的（填“正确”或“不正确”）． 【答案】正确 【分析】本题考查了平移的性质，两点之间线段最短，关键是任取其他位置修桥（垂直于河岸），通过等量代换，把路径最短问题转化为两点之间线段最短． 任取其他位置修桥（垂直于河岸），连接，，，利用平移的性质把行走路径转化为比较与的大小，根据两点之间线段最短，可得最短路径． 【详解】解：如图，任取其他位置修桥（垂直于河岸），连接，，． ，， 可看作由平移所得， ， ． 同理，， ． 中，， ， ， 原示意图是正确的． 故答案为：正确． 变式2．如图，古城河在处直角转弯，河宽相等，从M处到达N处，须经过两座桥：，，问如何恰当造桥使得M到N路程最短． 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用平移解决最短路径问题，解题的关键是通过平移将折线路程转化为直线距离，利用“两点之间线段最短”的原理确定最短路径． 将点M沿垂直于河岸的方向平移河宽的距离得到点将点N沿垂直于河岸的方向平移河宽的距离得到点连接使其与河岸分别交于D、F两点；过D、F分别作垂直于对应河岸的线段、即为所求的桥的位置，此时M到N的路程最短． 【详解】解：如图，作，且河宽，作，且河宽，连结与河岸相交于D，F两点，作，，即为所求造的桥使得M到N路程最短． 题型5平移（作图） 例5．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意； C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意； D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，仔细观察各选项图形是解题的关键． 变式1．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上． (1)线段的长等于 ； (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】(1)； (2)见解析． 【分析】（）根据网格特征即勾股定理即可求解； （）先作，再作即可； 本题考查了作图，勾股定理，格点图形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由网格可知：， 故答案为：； （2）如图， 取格点，连接； 取格点，，连接与相交，得交点， ∴点即为所求： 变式2．如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画平移图形，根据点A和点B的位置可判断出平移方式，根据平移方式作图即可． 【详解】解：∵经过平移，小船上的点A移到了点B， ∴观察图形即可看出，该小船向下平移了5格，向左平移了11格． 所画图形如图所示： 题型6求点沿x轴、y轴平移后的坐标 例6．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将向右平移个单位后得到， 故点向右平移个单位后得到， 根据点的坐标的平移规律，点的坐标为，即． 故选：A． 变式1．已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接． （1）线段的长是 ； （2）当取得最小值时，点M的坐标是 ． 【答案】 (1)1 (2) 【分析】本题考查两坐标间的距离，两点之间，线段最短，勾股定理，一次函数的解析式即性质，点的平移，将转化为是解题的关键． （1）由直线m与x轴平行，，可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，再根据轴，即可求解； （2）将点向上平移1个单位得到，连接，设，则，求出，则，得到，当最小时，即取得最小值，再根据为定值，进而得到取得最小值，求出直线的解析式，令求解即可得到答案． 【详解】解：（1）∵直线m与x轴平行，， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∵轴， ∴； 故答案为：； （2）将点向上平移1个单位得到，连接， 设，则， 则， ∴， ∴， 当三点共线时，最小，即取得最小值， ∵为定值， ∴此时，取得最小值， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 令，解得， ∴， 故答案为：． 题型7由平移方式确定点的坐标 例7．在平面直角坐标系中，将点向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度，所得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，掌握平移规则是解题的关键. 根据点的平移规则，向上平移纵坐标增加，向左平移横坐标减少，由此即可解答. 【详解】解：∵点向上平移个单位长度， ∴纵坐标变为； ∵向左平移个单位， ∴横坐标变为. ∴所得点的坐标为， 故选：B． 变式1．在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，根据已知可得平移方式是向右平移个单位，据此将点向右平移个单位，即可求解． 【详解】解：点平移后对应点，则平移方式是向右平移个单位， ∴点向右平移个单位得点的坐标为． 故答案为：． 变式2．与在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； (2)若在由平移得到的，点是三角形内部一点，则在内与点相对应的点的坐标为______； (3)求的面积． 【答案】(1)；； (2) (3)2 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移、格点图求三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）根据坐标系写出坐标即可； （2）根据平移的性质解题即可； （3）用一个长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解 【详解】（1）解：由图形可得：，，； 故答案为：；；； （2）解：由图可知平移规律是：向左平移个单位向下平移个单位， ， ； 故答案为：； （3） 解：． 题型8已知点平移前后的坐标、判断平移方式 例8．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 变式1．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置， 又∵点，的坐标分别为， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 变式2．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请写出三个点的坐标； (2)将进行左右平移，使点落在轴上．请画出平移后的，并写出平移的过程． 【答案】(1) (2)作图见解析，平移的过程：将向左平移3个单位得到 【分析】本题主要考查平面直角坐标系及平移，熟练掌握平面直角坐标系及平移是解题的关键； （1）根据平面直角坐标系直接求解即可； （2）根据平移的性质可进行求解． 【详解】（1）解：由图可得，三个点的坐标为； （2）解：所作如图所示： 平移的过程：将向左平移3个单位得到． 题型9已知图形的平移，求点的坐标 例9．已知点和点，将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，即“右加左减，上加下减”．根据平移的性质求解即可． 【详解】解：先向右平移个单位， 横坐标变为，纵坐标不变，得点； 再向下平移个单位， 纵坐标变为，横坐标不变，得点， 点的坐标为， 故选：D． 变式1．如图，的三个顶点坐标分别为、、．将沿方向平移得到，其中点与原点重合．则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换，理解平移性质，正确得到对应点的位置是解答的关键．先确定平移方式：先向下平移3个单位，再向右平移4个单位，进而求出结论． 【详解】解：∵将沿方向平移得到，其中点与原点重合， ∴平移方式可以是先向下平移3个单位，再向右平移4个单位， ∴按以上平移方式，点平移后对应点的坐标为， 故答案为：． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，把线段平移到线段位置，若点的坐标为． (1)点D的坐标为______． (2)求线段与轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键． （1）根据平移的性质解答即可； （2）设线段的函数表达式为，把，代入，求出线段的函数表达式为，令，则，即可解答． 【详解】（1）解：∵点向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到， ∴向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． 故答案为：； （2）解：设线段的函数表达式为． 把，代入， 得，解得， 所以线段的函数表达式为． 令，则， 所以线段与轴的交点坐标为． 题型10已知平移后的坐标求原坐标 例10．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 变式1．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 变式2．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 题型11平移综合题（几何变换） 例11．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 【答案】B 【分析】根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意； C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意； D．∵的面积是4，， ∴， ∵由平移知：， ∴， 四边形的面积：，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键． 变式1．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】60 【分析】由题可知，BE=6，BG=8，EF=12，阴影部分面积为直角梯形的面积，利用面积公式求解即可． 【详解】解：根据平移可知 BE=6，EF=BC=12， ∵CG=4， ∴BG=8， ∴阴影部分面积为：×（8+12）×6=60． 故答案为：60． 【点睛】本题考查平移的实际应用，根据题意找到平移对应的线段长，找到阴影部分面积的计算是解决问题的关键． 变式2．如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． (1)画出三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查作图——平移变换，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移变换是解题的关键． （1）利用平移变化的性质分别作出点，，的对应点，，，再依次连接即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为， 故答案为：，； （3） = =． 题型12坐标系中的平移 例12．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】与y轴平行的直线上所有点的横坐标相同，根据的长度，得计算B点的纵坐标即可． 本题考查了点的坐标特征，平行坐标轴直线上两点间的距离，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据A点的坐标为，轴， 得到， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故B点的坐标为或， 故选：C． 变式1．如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为 ． 【答案】32 【分析】本题主要考查坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积求解即可． 【详解】解：点、的坐标分别为，，平移后与坐标分别是和， 可知将线段向右平移5个单位，向上平移4个单位， ，， 与坐标分别是和， 如图： 线段在平移过程中扫过的图形面积． 故答案为：32． 变式2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，各顶点均位于格点上，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)请根据点A，B的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； (2)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，见解析 【分析】（1）根据点B的坐标为，将点B的坐标向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度即可得到原点，建立坐标系即可． （2）根据，结合x轴对称的特点，确定坐标后画图即可． 本题考查了坐标系中的平移，关于x轴对称作图，熟练掌握平移，对称作图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为 ∴将点B的坐标向下平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度即可得到原点， 建立坐标系如下： ∴． （2）解：∵， ∴关于x轴对称的坐标分别为， 画图如下： 则，且即为所求． ✍ 强化巩固★过关演练 一、单选题 1．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键； 根据平移可进行求解． 【详解】解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移， 故选：A． 2．一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质，需明确平移后对应点所连线段的关系，根据平移的性质，作答即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．        【详解】解：∵平移后对应点所连成的线段平行且相等，当对应点在同一条直线上时，对应点连线在同一直线上且相等， ∴对应点所连成的线段的关系是平行且相等或在同一条直线上且相等． 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，利用平移的性质得出点的坐标，再直接利用关于x轴对称点的性质得出点坐标． 【详解】解：∵点向右平移2个单位长度， ∴的横坐标为，纵坐标为1，即． ∵关于x轴的对称点为， ∴的横坐标不变为1，纵坐标变为，即． 故选：B． 4．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征，先根据平移规律得到的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求出，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到， ∴的坐标为，即， ∵在轴上，轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：， 将代入点的坐标： ，， ∴点的坐标是． 故选：B 5．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 6．如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∵，向右平移距离为，点的对应点为点， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键． 7．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 8．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为， 故选：B． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 10．点向右平移2个单位得到的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律．点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据此规律，点向右平移时，横坐标增加平移单位，纵坐标不变． 【详解】解：∵点向右平移2个单位， ∴横坐标增加2，即，纵坐标不变，仍为3， ∴新点的坐标为． 故答案为：． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．已知点的坐标是，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面坐标系点的平移，熟练掌握点的平移坐标特征是解题的关键． 根据坐标系向左平移，相当于点向右平移，点的横坐标增加；坐标系向上平移，相当于点向下平移，点的纵坐标减少，据此解答即可． 【详解】解：点A的原始坐标为，坐标系向左平移3个单位长度，点A的横坐标增加3，得；坐标系向上平移5个单位长度，点A的纵坐标减少5，得， ∴点A在新坐标系中的坐标为， 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ． 【答案】6 【分析】利用平移的性质可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后由平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD，根据平行四边形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD， ∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形， ∴折线AEB在平移过程中扫过的面积=S▱AEFC+S▱BEFD =AO•EF+BO•EF =EF（AO+BO） =EF•AB =[2-（-1）]×[1-（-1）] =6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形-平移，熟练掌握平移的性质：把一个图形整体沿某一直线移动，得到新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等是解决问题的关键． 14．如图，将沿边向右平移得到．若，，，恰为的中点，则平移的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质，平移的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键． 根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半可得，可设，则，根据勾股定理即可求出的长度，然后根据平移的性质结合中点的定义、线段和差关系即可得到平移的距离． 【详解】解：在中，，，， ， 设，则， 由勾股定理得， 解得：，， 由平移的性质可得：， 恰为的中点， , ，即平移的距离为， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，平移线段，使点M落在点处，则点N对应的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】利用平移的性质画出图形，可得结论． 【详解】解：观察图象可知，N′（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 16．如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键． 先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答． 【详解】解：、是对应点， 平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点 ，， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为；作图见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）由点在坐标系中的位置直接写出坐标，由点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3得到，在图中标出，连接即可得到； （2）由关于轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据题意，过点作，且，如图所示，数形结合即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可知，点的坐标为； 如图所示： 点及即为所求； （2）解：将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于轴对称， 故答案为：； （3）解：过点作，且，如图所示： 或． 18．如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平移的性质及线段垂直平分线的判定与性质． （1）由等边三角形性质得出，再由E是的中点，根据等边三角形三线合一得出平分，从而求得结果； （2）由，结合得出的度数，再利用平移性质得到平行关系，紧接着证明，结合得垂直平分，从而求出的度数，最后证明的三个角均为，从而得证结论． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴平分， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， 由平移性质可得：， ∴，， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 19．在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 【答案】(1)（平方米） (2)平方米 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，多项式乘以多项式的运算，平移的性质，熟练掌握平移的性质和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． 【详解】（1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， ∴草坪（空白部分）的面积为：（平方米） （2）解：小路面积为：（平方米）， 当时，（平方米）． 20．如图，在平面直角坐标系中，点． (1)将向右平移4个单位长度，得到，请在图中画出； (2)画出关于轴对称的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了轴对称变换和三角形面积． （1）利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可； （2）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可； （3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，； (2) (3) 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解； （3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示： 点的坐标是； （2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为； （3）解： 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)；； (2)秒后，轴 (3)当点P在线段上时，；当点P在的延长线上时，；当点P在的延长线上时， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行线的性质，平移的性质： （1）根据平移的性质求解； （2）设t秒后轴，根据轴，得到点M与点N的纵坐标相同，据此构建方程求解即可； （3）分三种情形：①如图1中，当点P在线段上时，②如图2中，当点P在的延长线上时，③如图3中，当点P在的延长线上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， 故答案为：；； （2）解：设t秒后轴， ∵轴， ∴点M与点N的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴秒后，轴； （3）解：①如图1中，当点P在线段上时， 作交于点E， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ②如图2中，当点P在的延长线上时， 作， ∴． ∵（平移的性质）， ∴， ∴， ∴； ③如图3中，当点P在的延长线上时，． 作，同②可证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1图形的平移寒假预习讲义（北师大版） ☘ 预习内容概览 1.课前预习★目标 2.重点知识★梳理归纳 3.核心考点★精讲精练 4.强化巩固★过关演练 💧 课前预习★目标  ❉ 初步认识平移的概念，知道平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不变； ❉  能在简单图形中找出平移前后的对应点、对应线段、对应角； ❉ 看懂平移的方向（水平、竖直）和距离，会用格子数表示平移距离； ❉  能判断生活中的现象哪些是平移，初步感知平移的特点； ❉ 尝试画出简单图形沿指定方向、指定格数平移后的图形。 💦 重点知识★梳理归纳 ●知识点一、平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 ●知识点二、平移的两个要素、对应元素 1.平移方向（水平、竖直、斜向）； 2. 平移距离（对应点之间的线段长度） 【重点提示】平移图形时，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连接线段的长度就是平移的距离． 3.平移的对应元素 把△ABC沿直线EF的方向平移，得到△A’B’C’ 对应点：点A与点A’，点B与点B’，点C与点C’ 对应线段：AB与A’B’，AC与A’C’，BC与B’C’ 对应角：∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’ ●知识点三、平移的性质（重点） 1.平移前后，图形的形状、大小不变，只改变位置。 2.对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3. 对应角相等。 4. 对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 ●知识点四、平移作图步骤 （1）定：确定平移的方向和距离． （2）找：找出图形的关键点（图形的顶点、拐点、连接点）． （3）移：过关键点作已经对应点所连线段平行且相等的线段，得到关键点的对应点． （4）连：按原图形顺次连接对应点． ●知识点五、生活中的平移 电梯上下、推拉窗户、传送带上物体移动、汽车直行等。 ✏ 核心考点★精讲精练 题型1生活中的平移现象 例1．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 变式1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 变式2．让我们先做一个简单的游戏． 如图表示一个乒乓球放在由四根木棒搭成的“杯子”里．你能只移动其中的两根木棒，使乒乓球跑到“杯子”外面吗？试一试． 题型2图形的平移 例2．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 变式1．如图，在图案（2）（3）（4）中，哪个是由图案（1）平移得到的？ 变式2．决定平移的条件是平移的 和平移的 ．如图，三角形沿射线的方向移动长可得到三角形，三角形的这个位置变换就是平移．点平移到点，点是点的对应点，原来的三角形是原像，三角形 是三角形在平移下的像． 题型3利用平移的性质求解 例3．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 变式1．如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ． 变式2．如图所示是由两个完全重叠的直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移线段的长度得到的图形，试求图中阴影部分的面积． 题型4利用平移解决实际问题 例4．如图是一个5级台阶侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需（　） A． B． C． D． 变式1．在村庄和村庄之间有一条河流，河岸平行于河岸，为了出行方便，村民决定在河流上建造一座桥（桥梁垂直于河岸建造），使得，两个村庄间的行走路径最短．上面是村民在纸上所画的示意图，图中，，则此示意图是 的（填“正确”或“不正确”）． 变式2．如图，古城河在处直角转弯，河宽相等，从M处到达N处，须经过两座桥：，，问如何恰当造桥使得M到N路程最短． 题型5平移（作图） 例5．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   变式1．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均在格点上． (1)线段的长等于 ； (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出点关于直线的对称点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 变式2．如图所示，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船． 题型6求点沿x轴、y轴平移后的坐标 例6．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 变式1．已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是 ． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线m经过点，且与x轴平行，点M，N分别是x轴和直线m上的动点，且轴，连接． （1）线段的长是 ； （2）当取得最小值时，点M的坐标是 ． 题型7由平移方式确定点的坐标 例7．在平面直角坐标系中，将点向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度，所得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 变式1．在平面直角坐标系中，线段的两端点坐标分别为，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 变式2．与在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)分别写出下列各点的坐标： ______， ______， ______； (2)若在由平移得到的，点是三角形内部一点，则在内与点相对应的点的坐标为______； (3)求的面积． 题型8已知点平移前后的坐标、判断平移方式 例8．若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 变式1．如图，点A，B的坐标分别为，．若将线段AB平移至，则的值为 ． 变式2．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请写出三个点的坐标； (2)将进行左右平移，使点落在轴上．请画出平移后的，并写出平移的过程． 题型9已知图形的平移，求点的坐标 例9．已知点和点，将线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 变式1．如图，的三个顶点坐标分别为、、．将沿方向平移得到，其中点与原点重合．则点的坐标为 ． 变式2．如图，在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，把线段平移到线段位置，若点的坐标为． (1)点D的坐标为______． (2)求线段与轴的交点坐标． 题型10已知平移后的坐标求原坐标 例10．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 变式1．若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为 ． 变式2．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为 ． 题型11平移综合题（几何变换） 例11．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（    ）    A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 变式1．如图，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，边BC=12，把三角形ABC沿射线AB方向平移至三角形DEF后，平移距离为6，GC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． 变式2．如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． (1)画出三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为（__________，__________）（用含，的式子表示）； (3)求三角形的面积． 题型12坐标系中的平移 例12．已知A点的坐标为，轴，且，则B点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 变式1．如图，点A、B的坐标分别是，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为 ． 变式2．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，各顶点均位于格点上，其中点A的坐标为，点B的坐标为． (1)请根据点A，B的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标； (2)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． ✍ 强化巩固★过关演练 一、单选题 1．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 2．一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 3．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，再作关于轴的对称点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A．B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 ． 10．点向右平移2个单位得到的点的坐标为 ． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为 ． 12．已知点的坐标是，把平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，在新的平面直角坐标系中原来点的坐标是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，将折线向右平移得到折线，则折线在平移过程中扫过的面积是 ． 14．如图，将沿边向右平移得到．若，，，恰为的中点，则平移的距离为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，平移线段，使点M落在点处，则点N对应的点的坐标为 ． 16．如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． (1)写出点的坐标，并在图中画出点及； (2)将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，则所得图形与原的位置关于________轴对称； (3)若，且，直接写出点的坐标． 18．如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 19．在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，点． (1)将向右平移4个单位长度，得到，请在图中画出； (2)画出关于轴对称的； (3)求的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点（____________，__________），点（___________，___________） (2)，分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点是直线上一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $