专题07图形的旋转题型突破讲义(常考题型精析+强化题型+寒假预习)2025-2026学年北师大版数学八年级下册

专题07图形的旋转题型突破讲义 重点内容 1.旋转的基本概念 **明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 **掌握旋转的三要素：旋转中心（定点）、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角（转动的角度），三要素缺一不可。 能准确识别旋转现象中的三要素，区分旋转与平移、轴对称的不同。 2.旋转的基本性质 **旋转前后的图形全等（形状、大小不变，位置改变）。 **对应点到旋转中心的距离相等。 **对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3.旋转的作图方法 会作简单平面图形绕某定点旋转一定角度后的图形，核心步骤为：找关键点→定对应点→连点成图。 作图时能依据旋转性质，准确计算对应点的位置和旋转角的大小。 难点内容 · 复杂图形中旋转中心的确定：需通过对应点连线的垂直平分线交点来判断，易混淆对应点的匹配。 · 旋转性质的综合应用：难以结合全等三角形、等腰三角形知识，利用旋转构造等量关系证明线段、角相等。 · 旋转作图的细节失误：忽略旋转方向（顺时针 / 逆时针），或遗漏多边形的关键顶点，导致作图偏差。 · 动态几何中不变量的把握：无法快速识别旋转过程中保持不变的全等关系、距离和角度，解决综合题时思路受阻。 基础 过关题 1.判断图形旋转构成的图案 2.找旋转中心.角与对应点 3.求绕原点转90点的坐标 4.画图形关于定点对称图 5.中心对称图形的识别 6.求关于原点对称点的坐标 能力 提升题 7.用旋转性质证线段/角相等 8.求绕定点转90点的坐标 9.坐标与旋转规律问题 10.用中心对称求面积长度角度等 11.方格中补全中心对称图形 12.两点关于原点对称求参数 拓展 拔高题 13求绕原点转定角点的坐标 14.旋转综合题:线段问题 15.旋转综合题:角度问题 【题型1.判断图形旋转构成的图案】 1．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 2．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）    4．和是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接，交于点P，则下列结论    ①；②；③；④可以看作是绕点B顺时针能转而成的；其中正确的个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2.找旋转中心.角与对应点】 5．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到三角形，则旋转中心和旋转角是（   ） A．点B， B．点O， C．点B， D．点O， 6．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标 ． 8．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是 ． 【题型3.求绕原点转90点的坐标】 9．如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 10．如图，的斜边在轴正半轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 11．如图，，，将平行四边形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 12．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 13．如图，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得．连接、，则当取最小值时，点的坐标是 ． 【题型4.画图形关于定点对称图】 14．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     15．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 16．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 【题型5.中心对称图形的识别】 18．下列标志中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 19．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 20．如图，把标有序号中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ． 21．函数的图像如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是 （1）该函数的图像是中心对称图形； （2）当时，该函数在时取得最小值2； （3）在每个象限内，的值随值的增大而减小； （4）的值不可能为1． 【题型6.求关于原点对称点的坐标】 22．在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 23．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ） A． B． B． C． D． 24．点关于原点的对称点在第 象限． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型7.用旋转性质证线段/角相等】 26．如图，将绕点C顺时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 27．如图，在等边中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（   ） A． B．6 C． D． 28．如图，中，，，P为三角形内一点． ，则的度数是 ． 29．如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是 ．      解答题 30．如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【题型8.求绕定点转90点的坐标】 31．如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕C逆时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 32．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点的对应点的坐标为 ． 33．如图所示，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C的坐标为经过变换得到且点E在y轴上，这种变换可以是（    ） A．绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位长度 B．绕点C逆时针旋转，再向下平移3个单位长度 C．绕点C顺时针旋转，再向下平移1个单位长度 D．绕点C逆时针旋转，再向下平移1个单位长度 34．如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 35．在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，若线段绕点旋转后，得到点的对应点，且点在第一象限内，则点的坐标为 ． 【题型9.坐标与旋转规律问题】 36．已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 37．如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)，…，则第(2020)个三角形的直角顶点的坐标是 ． 38．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转20次后，点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 39．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 40．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 【题型10.用中心对称求面积.长度.角度】 41．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 42．如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 43．如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ． 44．如图，与关于点成中心对称，，，，则点到的距离是 ． 45．如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型11.方格中补全中心对称图形】 46．在如图3所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 47．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 48．在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为 ． 【题型12.两点原点对称求参数】 49．若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为(   ) A．和3 B．2和 C．2和3 D．和 50．若点与点关于原点对称，则 ． 51．若点与关于原点对称，则在第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 52．在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的长为 ． 53．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．6 【题型13.求绕原点转定角点的坐标】 54．如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键 55．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 56．如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解答题 57．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） . (1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 【题型14.旋转综合题:线段问题】 58．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 59．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 60．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ．    【题型15.旋转综合题:角度问题】 61．如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 62．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 63．将一副直角三角板和如图放置，此时，，，四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．将图中的三角板绕点以每秒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为秒．若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，则的值为 64．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07图形的旋转题型突破讲义 重点内容 1.旋转的基本概念 **明确旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 **掌握旋转的三要素：旋转中心（定点）、旋转方向（顺时针 / 逆时针）、旋转角（转动的角度），三要素缺一不可。 能准确识别旋转现象中的三要素，区分旋转与平移、轴对称的不同。 2.旋转的基本性质 **旋转前后的图形全等（形状、大小不变，位置改变）。 **对应点到旋转中心的距离相等。 **对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3.旋转的作图方法 会作简单平面图形绕某定点旋转一定角度后的图形，核心步骤为：找关键点→定对应点→连点成图。 作图时能依据旋转性质，准确计算对应点的位置和旋转角的大小。 难点内容 · 复杂图形中旋转中心的确定：需通过对应点连线的垂直平分线交点来判断，易混淆对应点的匹配。 · 旋转性质的综合应用：难以结合全等三角形、等腰三角形知识，利用旋转构造等量关系证明线段、角相等。 · 旋转作图的细节失误：忽略旋转方向（顺时针 / 逆时针），或遗漏多边形的关键顶点，导致作图偏差。 · 动态几何中不变量的把握：无法快速识别旋转过程中保持不变的全等关系、距离和角度，解决综合题时思路受阻。 基础 过关题 1.判断图形旋转构成的图案 2.找旋转中心.角与对应点 3.求绕原点转90点的坐标 4.画图形关于定点对称图 5.中心对称图形的识别 6.求关于原点对称点的坐标 能力 提升题 7.用旋转性质证线段/角相等 8.求绕定点转90点的坐标 9.坐标与旋转规律问题 10.用中心对称求面积长度角度等 11.方格中补全中心对称图形 12.两点关于原点对称求参数 拓展 拔高题 13求绕原点转定角点的坐标 14.旋转综合题:线段问题 15.旋转综合题:角度问题 【题型1.判断图形旋转构成的图案】 1．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 2．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了翻折、旋转和平移，根据翻折及旋转的定义即可求解． 【详解】解： A、图形只能通过旋转变换得到，故不符合题意； B、图形通过翻折、旋转和平移都能得到，故符合题意； C、图形只可以通过旋转得到，不符合题意； D、图形可以通过平移得到，故不符合题意； 故选B． 3．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）    【答案】 旋转 平移 【分析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可． 【详解】解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系． ∴图形①经过旋转变换得到图形③； 图形①经过平移变换得到图形④． 故答案为轴对称；旋转；平移． 【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合． 4．和是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接，交于点P，则下列结论    ①；②；③；④可以看作是绕点B顺时针能转而成的；其中正确的个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用等边三角形的定义可得：，由同位角相等可得：，可判断①；先证明，则，根据外角的性质得：，可判断②；根据，得出，可判断③；根据，且，由旋转的概念可判定④． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴， ∴，故①正确； ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ∵，且， ∴可以看作是绕点B顺时针能转而成的，故④正确； ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，三角形外角的性质，旋转的图形的识别，本题是常考题型，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形． 【题型2.找旋转中心.角与对应点】 5．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转一定的角度得到三角形，则旋转中心和旋转角是（   ） A．点B， B．点O， C．点B， D．点O， 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的概念，熟练掌握“旋转中心是旋转过程中不动的点，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角”是解题的关键．根据旋转的定义，确定旋转中心，再找出对应点与旋转中心连线的夹角作为旋转角． 【详解】解：∵三角形绕点旋转得到三角形， ∴旋转中心是点， ∵点的对应点是点， ∴旋转角是， 故选：D． 6．在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 7．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键． 利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质可作线段与的线段垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心E． 【详解】解：如图，连接、，作线段与的线段垂直平分线交于一点E， ∴点E为旋转中心 ∴旋转中心E的坐标为． 故答案为：． 8．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，小明发现：线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，这个旋转中心的坐标可以是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．先证明≌，确定，则可以看作线段绕一点旋转得到线段，作和的垂直平分线交点为作和的垂直平分线交点为，可得结论． 【详解】解：延长交于，建立平面直角坐标系，如图所示： ， ，， ， ， 即， 可以看作线段绕一点旋转得到线段， 如图，作和的垂直平分线交点为，得， 如图，作和的垂直平分线交点为，得 故答案为：或． 【题型3.求绕原点转90点的坐标】 9．如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．把绕点O逆时针或顺时针旋转后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 10．如图，的斜边在轴正半轴上，，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，过点作轴于点D，由旋转得，，，可得，，进而可得答案． 【详解】解：过点作轴于点D， 由旋转得，，， ∴，， ∴点C的对应点的坐标是． 故答案为：． 11．如图，，，将平行四边形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题重点考查坐标与图形变化-旋转、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．连接交于点D，连接，作轴于点E，轴于点F，由平行四边形的性质得，求得，再证明，利用全等三角形的性质得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接交于点D，连接，作轴于点E，轴于点F，则， ∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， 由旋转得， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 12．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为轴建立平面直角坐标系，如图2所示．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标变化的规律—旋转型，找到A点的坐标循环的规律是解题的关键． 根据旋转的性质分别求出第、、、、…时，点A的对应点、、、、…的坐标，找到规律，A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ∵，叶片每秒绕原点O顺时针转动， ∴，，，，… ∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵ ∴第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：C． 13．如图，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得．连接、，则当取最小值时，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查直线与图形的变化，绕原点顺时针旋转等知识，熟练掌握是解题的关键．如图，设点坐标为，将线段和线段向左平移，得到点、、，此时点与点重合，点，根据线段绕点顺时针旋转得，可得点，即点，则，显然当时，取最小值，此时点． 【详解】解：如图，设点坐标为，将线段和线段向左平移，得到点、、，作轴于点E，作轴于点F， 将线段绕点顺时针旋转得， ， ， ， 坐标为， 点坐标为，即点， 则， 当时取最小值时， 此时点坐标为， 故答案为． 【题型4.画图形关于定点对称图】 14．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】C 【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 15．三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：依题意，添加的等边三角形④，可得中心对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 16．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是 ． 【答案】（0，0） 【分析】画出图形，探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：如图，由题意，，，， 发现3次一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形规律及画中心对称图形，解题的关键是根据题意提取出图形规律． 【题型5.中心对称图形的识别】 18．下列标志中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟知中心对称的定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 19．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 20．如图，把标有序号中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ． 【答案】①或⑥ 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，根据沿着某条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；据此进行逐项判断即可 【详解】解：结合上图，把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形； 把标有序号②的小正方形涂上阴影，是中心对称图形也是轴对称图形； 把标有序号③或④或⑤的小正方形涂上阴影，是轴对称图形； 则满足题意，该小正方形的序号是①或⑥， 故答案为：①或⑥． 21．函数的图像如图所示，下列对该函数性质的论断正确的是 （1）该函数的图像是中心对称图形； （2）当时，该函数在时取得最小值2； （3）在每个象限内，的值随值的增大而减小； （4）的值不可能为1． 【答案】（1）（2）（4） 【分析】本题主要考查了识别中心对称图形、函数图像等知识，根据中心对称图形的特征判断论断（1）；结合函数图像判断论断（2）（3）（4）． 【详解】解：（1）由图像可以看出函数图像上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确； （2）结合图像的2个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为，故正确； （3）在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误； （4）在第一象限y的最小值为2，在第三象限最大值为，故不可能为1，故正确． ∴正确的有（1）（2）（4）． 故答案为（1）（2）（4）． 【题型6.求关于原点对称点的坐标】 22．在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．根据题意可得，点和点关于原点对称，据此求出的坐标即可． 【详解】解：和关于原点中心对称， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴的坐标为． 故选：D． 23．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ） A． B． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，中心对称的性质，根据平行四边形的性质得到点与点关于原点对称，点与点关于原点对称是解题的关键． 根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称，点与点关于原点对称， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的纵坐标是，点的横坐标是， ∵平行轴，即， ∴点的坐标是， 故选：A． 24．点关于原点的对称点在第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，求点所在的象限． 先根据关于原点对称的点横纵坐标均为相反数求出对称点，再判断其所在的象限即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， ∵，， ∴在第二象限， 故答案为：二． 25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将关于y轴的对称图形绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的变换，熟练掌握点的对称与旋转是解决本题的关键． 先根据图中的位置求出点A的坐标，再根据关于y轴的对称可求解点，再根据绕原点O旋转即可求解点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， ∴点A关于y轴对称的点， 将点绕原点O旋转， ∴如图，点． 故选：A． 【题型7.用旋转性质证线段/角相等】 26．如图，将绕点C顺时针旋转得到．当点落在的延长线上时，恰好，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和平行线的性质． 利用旋转的性质得出，再利用等腰三角形的性质得出，可得． 【详解】解：由旋转知，，， ， ， ， ， ， 故选B． 27．如图，在等边中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】由等边三角形的性质可得，由线段中点的定义可得，由三线合一可得，则，由勾股定理可得，由旋转的性质可得，，由此可得是等边三角形，由等边三角形的性质可得，于是得解． 【详解】解：是等边三角形， ， 又是的中点， ，， ， ， 将线段绕点逆时针旋转后得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，三线合一，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质及旋转的性质是解题的关键． 28．如图，中，，，P为三角形内一点． ，则的度数是 ． 【答案】或度 【分析】本题考查了旋转性质以及勾股定理，勾股逆定理等知识内容，先把三角形绕点顺时针旋转，点C的对应点为点E，连接，根据勾股定理得，根据勾股逆定理判断，是直角三角形，即可作答． 【详解】解：∵，， 故把三角形绕点顺时针旋转，点C的对应点为点E，连接，如图所示： 由旋转性质得 则， ∴， ∵， ∴， 故， 即， 故答案为：． 29．如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是 ．      【答案】/ 【分析】作轴交轴于，作轴交轴于，可证，可得，，设，则有，，，，即可求解． 【详解】解：如图，作轴交轴于，作轴交轴于，   四边形是矩形， ，， ， 将线段绕点P逆时针旋转90°， ，， ， ， 在和中 ， （）， ，， ，， ，， 设，则有， ， ， 在中 ， 当时，有最小值， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，矩形的判定及性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，配方法求代数式的最值等，掌握相关的判定定理及性质，配方法求代数式最值的求法是解题的关键． 解答题 30．如图，为内一点，，，将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合，连接，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，得到，，证明，即可得证； （2）全等三角形的性质，得到，等边对等角得到，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）证明：将线段绕着点顺时针旋转能与线段重合， ，， ， ， 在和中， ， ． （2）由得：， ，， ， ． 【题型8.求绕定点转90点的坐标】 31．如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕C逆时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 由图可知：A的对应点的坐标为； 故选：D． 32．平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与旋转变换，掌握旋转的性质及全等三角形的性质是解题的关键．根据旋转的性质利用一线三垂直构造全等三角形，即过作轴于点，过作轴于点，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点， 则，，， 又， ， ， 又， ， ，， ， 故答案为：． 33．如图所示，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，点C的坐标为经过变换得到且点E在y轴上，这种变换可以是（    ） A．绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位长度 B．绕点C逆时针旋转，再向下平移3个单位长度 C．绕点C顺时针旋转，再向下平移1个单位长度 D．绕点C逆时针旋转，再向下平移1个单位长度 【答案】A 【分析】本题考查图形的旋转平移，先利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，则，然后根据旋转变换和平移变换对各选项进行判断． 【详解】解：∵在中， ∵， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴把绕点C顺时针旋转，再向下平移3个单位得到． 故选：A． 34．如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，画出平面直角坐标系，作出新的，的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心． 【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，， 故选：D． 35．在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，若线段绕点旋转后，得到点的对应点，且点在第一象限内，则点的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化—旋转，勾股定理，全等三角形的性质与判定，先求出点A的坐标，设，根据两点距离公式得到，解方程得到或；过点作轴， 过点A、分别作直线的垂线，垂足分别为E、F，由旋转的性质可得，证明，得到，则，同理可得，． 【详解】解：在中，当时，， ∴， 设， ∵， ∴， 解得或， ∴或； 如图所示，过点作轴， 过点A、分别作直线的垂线，垂足分别为E、F， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理可得，；    综上所述，点C的坐标为或或； 故答案为：或或． 【题型9.坐标与旋转规律问题】 36．已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，根据图形的旋转寻找规律，总结规律是解决本题的关键．由每次旋转可知，旋转6次为一个循环，即可确定第2025次旋转结束后A所在位置，即可得解． 【详解】解： ∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴旋转6次为一个循环， ， 第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴， 点A坐标为， 故选：． 37．如图，在平面直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形(1)，(2)，(3)，(4)，…，则第(2020)个三角形的直角顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与旋转有关的点的坐标规律探索，勾股定理，先得到，进而利用勾股定理得到，再由题意可得每三次旋转为一个循环组依次循环．一个循环组旋转过的长度为，据此求出循环次数和剩下的翻转次数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可知每三次旋转为一个循环组依次循环．一个循环组旋转过的长度为， ∵． ∴三角形(2020)是第674个循环组的第一个三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合． ∵， ∴三角形(2020)的直角顶点的坐标是， 故答案为：． 38．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转20次后，点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的坐标变化规律及全等三角形的判定与性质，能根据所给旋转方式发现点横纵坐标的变化规律是解题的关键．根据所给旋转方式可知，每旋转四次，点的横坐标增加16，纵坐标循环出现一次，据此可解决问题． 【详解】解：分别连接和，过点和分别作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，， 又点的坐标为，点坐标为， ，， 点的坐标为． 同理可得， 第2次旋转后，点的坐标为， 第3次旋转后，点的坐标为， 第4次旋转后，点的坐标为， 点5次旋转后，点的坐标为， ， 根据旋转方式可知，每旋转四次，点的横坐标增加16，纵坐标按2，1，2，3循环出现， 点的坐标为， ， 连续旋转20次后，点的坐标为． 故选：C． 39．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，．将绕点O顺时针旋转得到，过点作交x轴于点；将绕点O顺时针旋转得到，过点作交y轴于点；…；按此规律循环下去，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与旋转，等腰三角形的判定和性质，根据旋转的性质，得到、、、⋯、都是等腰直角三角形，分别求出，，，进而得，，，，抽象概括出相应的数字规律，进而得出结论即可． 【详解】解：将绕点O顺时针旋转得到，交x轴于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同理可得：、、⋯、都是等腰直角三角形，，…， ∴，，，…， ∵， ∴点在第一象限，坐标为即， 故选：C 40．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上．再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上．依次进行下去…若点，，则点的横坐标是（   ） A．6072 B．6073.5 C．6078 D．6079.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题， 先求出各点的坐标，再根据规律解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：B． 【题型10.用中心对称求面积.长度.角度】 41．如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴， ∴， 故选项A，C正确， 根据对顶角相等得， 故选项B正确． 故选：D． 42．如图，与关于点A成中心对称，若，，，则的长为（    ）    A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握中心对称的两个三角形是全等三角形成为解题的关键． 由中心对称的性质可得得到，即，然后运用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：∵与关于点A成中心对称， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 故选C． 43．如图，已知与关于点成中心对称，且，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查中心对称，勾股定理等知识，利用中心对称的性质得，，，，利用直角三角形30度角的性质求出，，进而可得，再由勾股定理可得结论． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴， ∴，，，， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 44．如图，与关于点成中心对称，，，，则点到的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握中心对称图形的性质是解题关键．过点作于点，先根据中心对称图形的性质可得，，，利用勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵与关于点成中心对称，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点到的距离是， 故答案为：． 45．如图，，，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合中心对称图形的性质求解即可． 【详解】解：因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，且选项中各图形可看作是由两个平行四边形构成的， 所以只要直线经过两个平行四边形的对称中心，即可这个图形分成面积相等的两个部分，观察可得，选项BCD符合题意， 故选：A． 【题型11.方格中补全中心对称图形】 46．在如图3所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（    ） A．0种 B．1种 C．2种 D．3种 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种， 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形即将图形绕某点旋转180°后与原图形完全重合，正确理解定义是解题的关键． 47．如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】根据中心对称图形的意义解答． 【详解】解：如图， 如果以O为对称中心，则A与B、C与D、E与F分别对应， 从图中可以看出，G应该与③对应， 故选C． 【点睛】本题考查中心对称的应用，熟练掌握中心对称图形及对称中心的意义是解题关键． 48．在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为 ． 【答案】或或 【解析】略 【题型12.两点原点对称求参数】 49．若点与关于坐标原点对称，则a，b的值分别为(   ) A．和3 B．2和 C．2和3 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了关于坐标原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关于原点对称的两个点，其横、纵坐标分别互为相反数”这一性质． 明确关于原点对称的点的坐标规律：若点与点关于原点对称，则，结合点与关于原点对称，列出a与、3与b的关系；求解得出a和b的值，选出正确选项． 【详解】解：∵点与关于坐标原点对称，又关于原点对称的两个点，其横、纵坐标分别互为相反数， ∴，即，． 故选：B． 50．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标都互为相反数，再得到关于 的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵ 关于原点对称， ∴ 解得： ∴ 故答案为： . 51．若点与关于原点对称，则在第几象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征：对应点横、纵坐标均互为相反数；象限中点的坐标特征等知识，熟记关于原点对称的点的坐标特征、象限中点的坐标特征是解决问题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出和的值，再由第三象限中点的坐标特征即可确定点所在的象限； 【详解】解：点与关于原点对称， ，则为， 的横、纵坐标均为负数， 点在第三象限， 故选：C． 52．在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了关于原点的对称点的特征和求代数式的值，先根据点与点关于原点对称，得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，解得， ∴点 ∴， 故答案为： 53．在平面直角坐标系中，直线（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点．若点与A关于原点O对称，则m的值为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征．根据平移的规律和关于原点对称的特点求得，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后，与x轴交于点，若点与A关于原点O对称， ∴ ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得， 故选：B． 【题型13.求绕原点转定角点的坐标】 54．如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论． 【详解】 解：如图，    由题意可知，点，， 由平移的性质得：，点， 由旋转的性质得：点与关于原点对称， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键 55．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化和旋转求出旋转后与轴夹角为，然后求出点的横坐标与纵坐标，从而得解． 【详解】如图， 三角板绕原点顺时针旋转， 旋转后与轴夹角为， ， ， 点的横坐标为， 纵坐标为， 所以，点的坐标为． 故选：C． 56．如图，矩形的顶点分别在轴、轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第2022次旋转后矩形的位置是解题的关键． 过点作轴于点，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第2022次旋转结束时，点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵矩形绕点顺时针旋转，每次旋转， 则第1次旋转结束时，点的坐标为； 则第2次旋转结束时，点的坐标为； 则第3次旋转结束时，点C的坐标为； 则第4次旋转结束时，点(的坐标为； 发现规律：旋转4次一个循环， 则第2022次旋转结束时，点的坐标为． 故选：C． 解答题 57．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．（画图时字母应标注清楚） . (1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的； (2)画出绕原点旋转后得到的； (3)若与关于某点中心对称，则对称中心的坐标为_____． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查作图－旋转变换、中心对称变换等知识点，掌握旋转变换的性质、中心对称变换的性质是解题的关键． （1）根据旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，然后顺次连接即可解答； （2）利用旋转变换的性质分别作出、、的对应点、、，然后顺次连接即可解答； （3）对应点连线的交点即为旋转中心，然后确定旋转中心的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：即为所求． （3）解：如图：与关于点中心对称，点的坐标为． 故答案为：． 【题型14.旋转综合题:线段问题】 58．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点在的延长线上，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】在中，利用勾股定理可得，再由旋转的性质可得，然后由即可获得答案． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴， 由旋转可知，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 59．如图，在中，，，，将绕点C逆时针方向旋转得到，若点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得，即可得，根据勾股定理可得，根据旋转的性质得，，根据勾股定理即可得． 【详解】解：在中，，，， 则， ∴， ∴， ∵绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴, 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理和旋转的性质． 60．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ．    【答案】/ 【分析】根据题意，证明，进而得出点在射线上运动，作点关于的对称点，连接，设交于点，则，则当三点共线时，取得最小值，即，进而求得，即可求解． 【详解】解：∵为高上的动点． ∴ ∵将绕点顺时针旋转得到．是边长为的等边三角形， ∴ ∴ ∴， ∴点在射线上运动， 如图所示，    作点关于的对称点，连接，设交于点，则 在中，，则， 则当三点共线时，取得最小值，即 ∵，， ∴ ∴ 在中，, ∴周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称求线段和的最值问题，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质与判定以及轴对称的性质是解题的关键． 【题型15.旋转综合题:角度问题】 61．如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得是等腰直角三角形，再根据，即得结果． 【详解】解：由旋转的性质得，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等． 62．如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，比较简单． 63．将一副直角三角板和如图放置，此时，，，四点在同一条直线上，点在边上，其中，，．将图中的三角板绕点以每秒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为秒．若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，则的值为 【答案】6或9或18 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算等知识，分三种情况讨论：第一种情况当时，a为，第二种情况当时，a为，第三种情况，当时，a为，根据角度转动速度分别求解t即可． 【详解】解：I．如图，当时，   ，， ， ， ， a为 （秒）， II．如图，当时，   ， ， a为， （秒）， III． 如图，当时，    此时与在同一条直线上， a为， （秒）， 综上所述：三角板的某一边恰好与所在的直线平行， t的值为：6或9或18 故答案为：6或9或18 64．如图，为等边三角形，以为边向外侧作，使得，再以点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至，则下列结论： ①D、A、E三点共线；②为等边三角形；③平分；④，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】如图，由为等边三角形得到，由得到，再根据旋转的性质得，即旋转角等于，，，于是可计算出，则可对①进行判断；由，，根据等边三角形的判定可对②进行判断；由为等边三角形得，于是可得，则可对③进行判断；根据旋转的性质得，根据等边三角形的性质得，所以，则可对④进行判断． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， 点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ，即旋转角等于，，， ，即， 三点共线，所以①正确； ，， 为等边三角形，所以②正确； 为等边三角形， ， ， 平分，所以③正确； 为等边三角形， ， 而点C为旋转中心把沿着顺时针旋转至， ， ， ，所以④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $