专题01 平方根（八大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

专题01 平方根（八大题型） 【题型1 求一个数的平方根】...................................................1 【题型2 已知一个数的平方根求这个数】.........................................3 【题型3 利用平方根解方程】...................................................4 【题型4 求一个数的算术平方根】...............................................6 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】.........................................8 【题型6 估计算术平方根的取值范围】...........................................10 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】......................................12 【题型8 算术平方根的实际应用】..............................................15 【题型1 求一个数的平方根】 1．9的平方根为（    ） A．9 B． C． D．3或 【答案】D 【分析】本题考查平方根的定义，需明确正数的平方根有两个且互为相反数．掌握平方根的定义是解题关键，根据平方根的定义解题即可． 【详解】解：∵平方根的定义为：若，则是的平方根， 又∵， ∴9的平方根是3或． 故选：D． 2．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值. 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根即的平方根， ∵ 的平方根是， ∴的平方根是. 故选：B． 3．若，则的值为（） A． B．3 C．9 D．3或 【答案】D 【分析】本题主要考查了求平方根， 先计算的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴． ∵且， ∴或． 故选：D． 4．若，则的平方根是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，求平方根，有理数的乘方运算． 根据算术平方根的非负性，平方的非负性求出x和y的值，再计算并求其平方根即可 【详解】解：∵且，且， ∴且， ∴，， 即，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根是． 故选：C． 【题型2 已知一个数的平方根求这个数】 1．若，则x等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质．直接利用算术平方根的性质得出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．若一个数的平方根是，则这个数是（   ） A．5 B．25 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根的定义，已知一个数的平方根，通过平方运算可求出原数. 【详解】解：∵一个数的平方根是， ∴这个数为， 故选：B． 3．一个正数b的平方根为和，则（ ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，利用正数的平方根互为相反数的性质，先求出 a 的值，再代入计算 b 的值，即可求解． 【详解】解：∵ 正数 b 的平方根为和， ∴， 解得， ∴ ， 或 ， ∴． 故选：C． 4．若a是的平方根，b的一个平方根是2，则的值为（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．0或 【答案】C 【分析】根据平方根的概念即可求出答案． 【详解】解：因为， 所以． 因为b的一个平方根是2， 所以． 当时，； 当时，． 综上所述，的值0或8． 故选：C． 【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根的性质． 【题型3 利用平方根解方程】 1．已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（    ） A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣3 【答案】D 【分析】根据平方根的定义，由（x+1）2＝4，得x+1＝±2，进而求得x＝1或﹣3． 【详解】解：∵（x+1）2＝4， ∴x+1＝±2． 当x+1＝2时，x＝1． 当x+1＝﹣2时，x＝﹣3． 综上：x＝1或﹣3． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题关键． 2．方程：的根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查了利用平方根的定义方程，熟练掌平方根的定义是解题的关键． 利用平方根的定义解方程即可． 【详解】解： ∴，； 故答案为：，． 3．方程的解是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，通过移项将方程化为，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：， 移项得，即， ∴ 或 ， 即或， 故答案为：或． 4．已知，则的值等于 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了平方根，运用平方根的性质进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：4或． 5．解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查利用平方根解方程，掌握平方根的定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用平方根的定义，转化为两个一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 则或 或． 6．解方程 (1) (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再利用平方根解方程，即可作答． （2）先方程同时除以27，再利用平方根解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 【题型4 求一个数的算术平方根】 1．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的意义． 根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的算术平方根是a，那么． 【详解】解：∵16的算术平方根是4， ∴， 故选：B． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根，解决此题的关键在于掌握平方根和算术平方根的意义．根据平方根和算术平方根的定义计算即可判断． 【详解】解：A、，故A选项运算错误； B、，故B选项运算错误； C、，故C选项运算正确； D、无意义，故D选项运算错误． 故选：C． 3．的平方根为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根． 先计算的值，再求其平方根． 【详解】解：， ∵， ∴平方根为． 故选：C． 4．若实数a和b满足，则的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的被开方数的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义，被开方数必须非负，由此确定a的值，再代入方程求b，最后计算的算术平方根 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 5．如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ，它的平方根是 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查算术平方根，平方根的定义及计算，掌握平方根的计算是关键． 根据算术平方根的定义，算术平方根为，则这个数为 ；再求这个数的平方根，注意平方根有两个值． 【详解】解：设这个数为 ，则其算术平方根为，由题意得 ， 所以 ， 的平方根为， 故答案为：①，②． 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】 1．若，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题考查非负数的性质，即绝对值和算术平方根的非负性，准确的计算是解决本题的关键． 根据等式成立的条件，每个非负数部分都为零，据此求解即可． 【详解】解：∵且，且， ∴且． 解得，． ∴． 故答案为：2026． 2．已知，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根和绝对值的非负性．算术平方根和绝对值都大于等于零，它们的和为零则每个都为零，从而求出和的值，再计算的平方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 则， 其平方根为±． 3．已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质可得 且 ，再进一步求解即可. 【详解】解：∵ ， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ ． 故答案为：． 4．若，则= ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的非负性． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此确定的值，再代入方程求出的值，最后计算即可． 【详解】解：由二次根式的定义，得， 解得； 代入原方程， 得， 即； 所以． 故答案为：． 5．若，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根，绝对值的非负性，求一个数的平方根；掌握若，则且是解题的关键． 根据题意得出且，求出、的值，代入求出代数式的值，最跟根据平方根的定义即可解答． 【详解】， 且， 解得，， ， 的平方根为． 故答案为：． 【题型6 估计算术平方根的取值范围】 1．与最接近的整数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了算术平方根的估算，利用“夹逼法”估算出的范围即可． 【详解】解：∵，即 ∴， ∴与最接近的整数是8． 故答案为：8． 2．若m为正整数，且满足，的值是 【答案】16 【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键． 通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答． 【详解】解：∵ ， ，且， ∴， ∵ ∴，即． 故答案为：16． 3．观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在 之间． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，解题的关键是将被开方数与表格中的数值对应，确定其对应的的范围． 将转化为，结合表格中的数值找到1269对应的范围，进而得到的范围． 【详解】解：， 由表格知，，且， 故， 两边除以10得 故答案为：． 4．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数与之间，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数即可． 【详解】解：一个正方形的面积是29，则其边长为， ， ， ∵它的边长在整数与之间， . 故答案为： ． 5．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】 1．若．则（   ） A．0.0101 B．0.101 C．1.01 D．10.1 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．观察题干可知是将的小数点向左平移2个单位，再利用算术平方根的意义解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2．将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数运算中的规律探究．由图可知，第排有个数，以、、、四个数字为一组进行循环，前排共有个数字，进而确定与的数字，求和即可． 【详解】解：由图可知：第一排： 1 个数，第二排 2 个数，第三排 3 个数，第四排 4 个数，第排有个数，从第一排到第排共有：个数，且每四个数一个轮回，表示第3排第1个数，为， ∵前20排共有个数， ∴表示第21排第2个数即第212个数， ， ∴表示的数为， ∴与表示的两数之和是； 故选：D． 3．已知，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系． 根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 4．按一定规律排列的代数式：，，，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化类，算术平方根，准确找出代数式的排列规律是解题的关键． 根据代数式的系数、字母的指数的规律即可得出第个代数式． 【详解】解：∵，，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 5．已知，，，，…，依上述规律，=（   ） A．2013 B．2015 C．1007 D．1008 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根定义的应用，数字规律的探索，解此题的关键是能根据算术平方根得出规律，难度适中．根据式子得出，，，，由此得出规律，即可得出答案． 【详解】解：… ， 故选：D． 6．观察下列等式，完成下列问题： 第1个等式：        第2个等式： 第3个等式：        第4个等式： … 按照上面规律，请写出第n个等式： ； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的规律探索，根据题意找到规律即可求解，找到规律是解题的关键． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式： ， 第4个等式：， ， 由上述规律可得，第n个等式为：， 故答案为：． 7．设表示最接近的整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根规律探究问题，解答本题的关键是具有一般规律推导特殊性质的能力．先写出前几个数的值，然后可得出2个数、4个数、6个数……，依次相等，从而可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴原式． 故答案为：． 【题型8 算术平方根的实际应用】 1．一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设该茶几桌面的边长是，根据正方形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该茶几桌面的边长是 由题意得， 解得或（舍去）， ∴该茶几桌面的边长是， 故选：B． 2．若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的剪拼与算术平方根的应用，熟练掌握剪拼前后图形面积不变，以及利用面积求正方形边长是解题的关键． 先计算阴影部分的面积，再根据剪拼前后面积不变，得出新正方形的面积，进而求出其边长． 【详解】解：∵每个小方格边长为1, ∴阴影部分面积， ∵剪拼后正方形面积与阴影部分面积相等， ∴新正方形面积为5， ∴新正方形边长为， 故选：D． 3．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：B． 4．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，解答即可． 本题考查了算术平方根的应用，面积的计算，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长． 【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为， 故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即， 故选B． 5．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，根据题意得，，即，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴大正方形与小正方形的边长之比， 故选：B． 6．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速是 ． 【答案】96 【分析】本题考查了代数式求值和算术平方根的计算，掌握代入数值后按运算顺序计算的方法是解题的关键． 将给定的和代入经验公式，先计算 的值，再求算术平方根，最后乘以得到车速． 【详解】解：代入 和 得 ． 故答案为：． 7．在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】(1)正方形区域的边长为，铁丝的总长度为 (2)铁丝不够用 【分析】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【详解】（1）解：∵正方形面积为， ∴边长为， ∴周长为，即铁丝总长度； （2）解：设长方形长为，宽为，则面积为， 解得， ∴长为，宽为， ∴周长为，铁丝总长度为， ∵，，， ∴，故铁丝不够用 1．的平方根为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的计算，先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值． 【详解】解：∵， ∴的平方根为， 故选：C． 2．若，且，则的值是（    ） A．4或 B．或 C．6或 D．10或 【答案】C 【分析】本题考查平方根、绝对值，代数式求值，根据绝对值和平方根求出a和b的可能值，再根据确定符号关系，计算． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． 又∵， ∴ a和b异号． 当时，，则． 当时，，则． ∴的值为6或． 故选：C． 3．若，求的值（   ） A． B． C．7 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了算术平方根的非负性，代数式求值， 根据被开方数必须非负，从而确定x的值，再代入求y，最后计算． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 4．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（   ） A．3cm B． C．2 D． 【答案】B 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设瓶子的底面半径为，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解． 【详解】解：设瓶子底面半径为， 根据题意得：， 得， 解得：(负值舍去)， 故瓶子的底面半径为， 故选：B． 5．一个数值转换器的运算流程如图所示．例如：当输入时，第一次运算不是无理数，则进行第二次运算不是无理数，再进行第三次运算是无理数，则输出．若输入，则输出的数为（　　） A．7 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是49时，取算术平方根是7，7是有理数， 再把7输入，7的算术平方根是，是无理数，所以输出是． 故选：B． 6．已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的相关知识．由，a，b均为正整数，可知当b取最大值时，即，由此求解即可． 【详解】解：∵，a，b均为正整数， ∴ ∴当b取最大值时，即时，， ∴， 解得， 故答案为：4． 7．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有 （精确到1秒）． 【答案】14秒/ 【分析】本题考查实数运算，理解算术平方根的意义是解答关键，将代入进行计算即可． 【详解】解：当时，， ∴ ∵，解得（秒）， 故答案为：14秒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平方根（八大题型） 【题型1 求一个数的平方根】...................................................1 【题型2 已知一个数的平方根求这个数】.........................................1 【题型3 利用平方根解方程】...................................................2 【题型4 求一个数的算术平方根】...............................................2 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】.........................................2 【题型6 估计算术平方根的取值范围】...........................................3 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】.......................................3 【题型8 算术平方根的实际应用】...............................................4 【题型1 求一个数的平方根】 1．9的平方根为（    ） A．9 B． C． D．3或 2．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 3．若，则的值为（） A． B．3 C．9 D．3或 4．若，则的平方根是（   ） A． B．3 C． D．2 【题型2 已知一个数的平方根求这个数】 1．若，则x等于（    ） A．3 B． C． D． 2．若一个数的平方根是，则这个数是（   ） A．5 B．25 C． D． 3．一个正数b的平方根为和，则（ ） A．2 B．3 C．9 D． 4．若a是的平方根，b的一个平方根是2，则的值为（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．0或 【题型3 利用平方根解方程】 1．已知（x+1）2＝4，则实数x的值等于（    ） A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣3 2．方程：的根是 ． 3．方程的解是 ． 4．已知，则的值等于 ． 5．解方程： (1)； (2) 6．解方程 (1) (2) 【题型4 求一个数的算术平方根】 1．“16的算术平方根是4”，用数学式子表达为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的平方根为（    ） A． B． C． D． 4．若实数a和b满足，则的算术平方根是 ． 5．如果一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ，它的平方根是 ． 【题型5 利用算术平方根的非负性解题】 1．若，则的值为 ． 2．已知，则的平方根是 ． 3．已知，则 ． 4．若，则= ． 5．若，则的平方根为 ． 【题型6 估计算术平方根的取值范围】 1．与最接近的整数是 ． 2．若m为正整数，且满足，的值是 3．观察表格中的数据： x 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知在 之间． 4．一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数与之间，则 ． 5．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【题型7 与算术平方根有关的规律探索题】 1．若．则（   ） A．0.0101 B．0.101 C．1.01 D．10.1 2．将1，，，按如图方式排列，若规定表示第m排从左向右第n个数，则与表示的两数之和是（   ） A．2 B． C． D． 3．已知，，则（   ）． A． B． C． D． 4．按一定规律排列的代数式：，，，，，，，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，，…，依上述规律，=（   ） A．2013 B．2015 C．1007 D．1008 6．观察下列等式，完成下列问题： 第1个等式：        第2个等式： 第3个等式：        第4个等式： … 按照上面规律，请写出第n个等式： ； 7．设表示最接近的整数，则 ． 【题型8 算术平方根的实际应用】 1．一茶几的桌面为正方形，它的面积是，则该茶几桌面的边长是（   ） A． B． C． D． 2．若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（    ） A． B． C．2 D． 3．如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 4．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比（    ）    A． B． C． D． 6．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速是 ． 7．在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 1．的平方根为（     ） A． B． C． D． 2．若，且，则的值是（    ） A．4或 B．或 C．6或 D．10或 3．若，求的值（   ） A． B． C．7 D．5 4．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子的容积为，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为；将瓶子倒放时，空余部分的高度为．则瓶子的底面半径为（   ） A．3cm B． C．2 D． 5．一个数值转换器的运算流程如图所示．例如：当输入时，第一次运算不是无理数，则进行第二次运算不是无理数，再进行第三次运算是无理数，则输出．若输入，则输出的数为（　　） A．7 B． C．2 D． 6．已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时， ． 7．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米）与下降的时间t（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有 （精确到1秒）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $