第8章 实数基础过关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

第8章 实数基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．16的平方根是（   ） A．4 B．-4 C．2 D． 3．在实数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A． B．8的立方根是 C． D．4的平方根是 5．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 6．若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 7．已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 8．定义一种新的加法运算法则：，其中a，b，c，d均为实数．若，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 10．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（    ） A．4 B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．4的算术平方根是 ． 12．计算： ． 13．比较大小： （填“”、“”或“”） 14．对于任意两个不相等且乘积为非负的实数，，定义一种新运算：．如，则 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1) (2) 16．（8分）求下列各式中的x： (1) (2) 17．（8分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到） 18．（8分）已知的平方根是， 的立方根是2， (1)求和； (2)求的算术平方根． 19．（8分）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作：，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为．当，且，，时，． (1)解方程：． (2)______． (3)计算：． 20．（8分）将直径为2的半圆（半圆的弧长为圆周长的一半）按如图所示的方式放置在数轴上，使直径的一端点P与原点O重合，直径与数轴垂直．让半圆沿数轴的正方向无滑动滚动至点P第一次落在数轴上，这时点P转到数轴上点的位置．那么，点对应的实数是多少？它是有理数还是无理数？ 21．（8分）如图，在中，，． (1)如果，求的长． (2)如果，求的长． 22．（10分）为邀请朋友们来广东旅游，数学兴趣小组在组内开展制作广东景点卡片和信封的活动． 活动项目 制作景点卡片及信封 活动准备 卡纸、图片、剪刀、彩笔等 相关数据 ①每张正方形景点卡片的面积为； ②信封长是宽的倍，且面积为； 数据计算 （）这些正方形景点卡片的边长均为 ； （）在不折叠景点卡片的情况下，能否将其放入信封中？并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章 实数基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…这样有规律的数． 根据无理数（无限不循环小数）与有理数（整数和分数，含有限小数、无限循环小数）的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、698是整数，属于有理数，故选项不符合题意； B、1.99是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意； C、是分数，属于有理数，故选项不符合题意； D、是开方开不尽的数，属于无理数，故选项符合题意； 故选：D． 2．16的平方根是（   ） A．4 B．-4 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根的定义，根据“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，正数有两个互为相反数的平方根”进行求解判断即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， ∴故选：D． 3．在实数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据“正数大于零；零大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较大小，得出答案即可，正确比较实数的大小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A． B．8的立方根是 C． D．4的平方根是 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根， 若满足，那么a就叫做b的立方根，且，据此求解即可． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、8的立方根是2，原说法错误，不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 5．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，关键在于找到被开方数相邻的两个完全平方数，再确定的范围． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴的值在4和5之间． 故选：B． 6．若，则的算术平方根是（    ） A．49 B．53 C．7 D． 【答案】D 【分析】先根据已知方程求出的值，再计算的算术平方根，最后逐一判断选项． 【详解】解：∵ = 7， ∴ 两边平方得：． ∴ ． ∴ 的算术平方根为 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义与方程求解，解题关键是先通过方程求出的值，再根据算术平方根的定义计算结果，避免混淆“”与“的算术平方根”这两个概念． 7．已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 8．定义一种新的加法运算法则：，其中a，b，c，d均为实数．若，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查实数的运算，理解题中所定义的新运算，并能建立关于和的方程是解题的关键． 根据新运算的定义，将已知条件转化为方程求解. 【详解】解：∵ , ∴ , , ∴ , . 故选：B． 9．数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 10．有一个数值转换器，原理如图．当输入的为64时，输出的为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求得各数的立方根，直到输出值即可． 【详解】解：当输入的为时，其立方根为，它是有理数，返回继续运算；的立方根为，它是无理数，输出的值. 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根求解和无理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握其定义． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．4的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根的定义，求4的算术平方根即求哪个非负数的平方等于4． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为2． 12．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根，根据平方根的性质，一个数的算术平方根的平方等于这个数本身. 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：2. 13．比较大小： （填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，可采用移项法，将被比较的式子变形，然后通过平方比较变形后两边正数的大小，从而得出原式的大小关系． 【详解】解：比较与的大小，即比较与的大小，也就是比较与的大小 ∵，，， ∴， 两边同时减去2，得， 即. 故答案为：． 14．对于任意两个不相等且乘积为非负的实数，，定义一种新运算：．如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的新定义运算，掌握题意，列出算式，准确计算是关键． 根据新运算的定义，将 ， 代入公式 ，计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和平方根、立方根的计算，涉及运算顺序与根式的基本概念． ()先按照有理数运算顺序计算乘法，再计算加法； ()先分别计算根式，再按照顺序计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 16．（8分）求下列各式中的x： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． （1）先移项，将方程变形为，，再利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得， 解得． （2）解： ． 17．（8分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到） 【答案】肇事汽车的车速大约是 【分析】本题考查了算术平方根．代入题中数据到公式进行正确的计算是解题的给关键． 将题目中给定的，，代入到经验公式中，然后通过根式运算求出的值即可． 【详解】解：将，，代入得： 答：肇事汽车的车速大约是． 18．（8分）已知的平方根是， 的立方根是2， (1)求和； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根的计算． （1）由的平方根是可求得，由的立方根是2，再结合的值可求出； （2）先由的值求出，再求其算术平方根即可． 【详解】（1）解： 的平方根是 的立方根是2 将代入得； （2） 的算术平方根是5 的算术平方根是5． 19．（8分）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果，且，那么数叫做以为底的对数，记作：，例如：，则，其中的对数叫做常用对数，此时可记为．当，且，，时，． (1)解方程：． (2)______． (3)计算：． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】（1）根据对数运算法则即可求解． （2）根据对数运算法则即可求解． （3）根据对数运算法则即可求解． 【详解】（1）解：由得，， ， ． （2）， 故答案为：． （3） ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握其运算法则解题的关键． 20．（8分）将直径为2的半圆（半圆的弧长为圆周长的一半）按如图所示的方式放置在数轴上，使直径的一端点P与原点O重合，直径与数轴垂直．让半圆沿数轴的正方向无滑动滚动至点P第一次落在数轴上，这时点P转到数轴上点的位置．那么，点对应的实数是多少？它是有理数还是无理数？ 【答案】，无理数 【分析】本题主要考查了实数与数轴， 根据周长公式求出，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：根据题意可知为直径为2的圆的周长一半加上直径， 即， 所以点对应的数是，是无理数． 21．（8分）如图，在中，，． (1)如果，求的长． (2)如果，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的应用，求三角形的面积， 根据三角形的面积公式求出，进而得出答案． 【详解】（1）解：在中，，且， ∴， 则，， 解得； （2）解：在中，，且， ∴， 则，， 解得． 22．（10分）为邀请朋友们来广东旅游，数学兴趣小组在组内开展制作广东景点卡片和信封的活动． 活动项目 制作景点卡片及信封 活动准备 卡纸、图片、剪刀、彩笔等 相关数据 ①每张正方形景点卡片的面积为； ②信封长是宽的倍，且面积为； 数据计算 （）这些正方形景点卡片的边长均为 ； （）在不折叠景点卡片的情况下，能否将其放入信封中？并说明理由． 【答案】（）；（）在不折叠景点卡片的情况下，能将其放入此信封中，理由见解析 【分析】（）根据算术平方根的意义解答即可； （）设长方形信封的宽为，则长为，根据题意列出方程求出的值，进而得出长方形信封的长，再跟正方形景点卡片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是解题的关键． 【详解】解：（）正方形景点卡片的边长， 故答案为：； （）在不折叠景点卡片的情况下，能将其放入此信封中，理由如下： 设长方形信封的宽为，则长为， 由题意得，， ∴， ∴， ∴长方形信封的长为， 由（）知景点卡片的边长为， ∵， ∴在不折叠景点卡片的情况下，能将其放入此信封． 1 学科网（北京）股份有限公司 $