第02讲 解二元一次方程组（知识解读+例题精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）

本初中数学讲义聚焦解二元一次方程组核心知识点，系统梳理消元思想及代入消元法、加减消元法的基本原理，衔接特殊解法、错解复原、相同解等综合应用，构建从基础到进阶的学习支架。 资料通过典例与变式分层设计，突出消元方法选择及参数问题探究，培养学生运算能力与推理意识。例如换元法体现数学思维创新，错解复原问题提升分析能力，课中辅助教学实施，课后助力学生查漏补缺。

第02讲 解二元一次方程组 考点1：解二元一次方程组 考点2：二元一次方程组的特殊解法 考点3：二元一次方程组的错解复原问题 考点4：方程组的相同解问题 重点： （1）掌握消元法解二元一次方程组 （2）掌握二元一次方程组的错解复原方法 难点★： （1） 选用代入消元法还是加减消元法解二元一次方程组 （2） 已知二元一次方程组的情况求参数 知识点1：解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 【典例1】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【变式1】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【变式2】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【变式3】用代入法解方程组： (1)； (2)； 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 【典例2】用加减法解下列二元一次方程组： (1) (2) 【变式1】用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 【变式2】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【变式3】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 【典例3】小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 【变式3】解方程组：． 【变式2】阅读下列材料： 解方程组： 解：令则原方程组化为 解得所以解得 请你参考上述做法解下列方程组： (1) (2) 【变式3】明同学在解方程组时，发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，聪明的他想到通过换元可以简化运算．以下是他的解题过程： 解：令，则原方程组可化为解得 所以解得 所以原方程组的解为 请你参考小明同学的方法，解方程组： (1) (2) 【题型4 构造二元一次方程组求解】 【典例4】若，则，的值分别是（   ） A．，0 B．3，2 C．1，4 D．2，3 【变式1】如果是二元一次方程，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】二元一次方程组的解的值相等，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【变式3】对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（　　） A．6 B．10 C．18 D．20 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 【典例5】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式1】已知关于，的方程组，如果，那么的值是（  ） A． B． C． D． 【变式2】已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 【变式3】若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 【典例6】小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． (1)求正确的的值． (2)求原方程组的正确解． 【变式1】甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【变式2】在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 【变式3】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得． (1)求正确的，的值； (2)求原方程组的正确解． 【题型7 方程组相同解问题】 【典例7】方程组与方程组的解相同，求的值． 【变式1】已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 【变式2】关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【变式3】若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．解方程组：，下列做法正确的是（） A．将代入，消去 B．将代入，消去 C．，消去 D．，消去 3．用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（  ） A． B． C． D． 4．解方程组，则（   ） A．9 B．6 C．－3 D．3 5．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 6．已知方程，用含有的式子表示，则 ． 7．若，满足方程组，则的值为 ． 8．已知关于的方程组和有相同的解，那么值是 ． 9．解下列方程组． (1)； (2)． 10．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 11．在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲 解二元一次方程组 考点1：解二元一次方程组 考点2：二元一次方程组的特殊解法 考点3：二元一次方程组的错解复原问题 考点4：方程组的相同解问题 重点： （1）掌握消元法解二元一次方程组 （2）掌握二元一次方程组的错解复原方法 难点★： （1） 选用代入消元法还是加减消元法解二元一次方程组 （2） 已知二元一次方程组的情况求参数 知识点1：解二元一次方程组 （1）消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 【题型1 代入消元法解二元一次方程组】 【典例1】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代入法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键： （1）直接利用代入法进行求解即可； （2）将第一个方程变形后，利用代入法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得，解得； 把代入①，得； ∴方程组的解为； （2）， 由①，得， 把③代入②，得，解得； 把代入③，得； ∴方程组的解为． 【变式1】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）该方程组可以通过第一个方程，将用含的式子表示，再代入第二个方程消元求解； （2）该方程组中两个方程都含有，可以先将用含的式子表示，再代入另一个方程消元求解． 【详解】（1）解： 由①，得③． 把③代入②，得，解得：． 把代入③，得， 这个方程组的解为 （2）解： 由①，得③． 把③代入②，得．解得． 把代入③，得， ， 原方程组的解为 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题关键是通过变形，将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，代入另一个方程实现消元，进而求解． 【变式2】用代入法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． （1）把②变形为③，把③代入①即可求出的值，再把的值代入③即可求出的值，从而求出方程组的解； （2）由①变形为③，把③代入②得即可求出的值，再把的值代入③即可求出的值，从而求出方程组的解． 【详解】（1）解：由②，得．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得， ∴原方程组的解为 （2）解：由①，得．③ 把③代入②，得， 解得． 把代入③，得， ∴原方程组的解为 【变式3】用代入法解方程组： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． （1）本题用代入消元法解二元一次方程组，然后即可求解； （2）本题用代入消元法解二元一次方程组，然后即可求解； 【详解】（1）解：， 代入消元：将①代入②得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 解得：， 将代入①式，得 ， ∴方程组的解为； （2）解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； 【题型2 加减消元法解二元一次方程组】 【典例2】用加减法解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式． （1）把消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①，求出y的值即可； （2）把消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①，求出y的值即可． 【详解】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴； （2）解：， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴． 【变式1】用加减法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法并灵活选择是关键． （1）由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法； （2）未知数系数比较复杂，应先找到某一个未知数系数的最小公倍数后，用加减消元法． 【详解】（1）解：， 两式相加消去y得：， 所以， 代入①得：． 所以原方程组的解为． （2）， ①×2+②×3得：， 所以． 代入①得：． 所以原方程组的解为． 【变式2】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程，掌握加减消元法解二元一次方程是解答本题的关键． （1）根据加减消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得：， 将代入，得， 原方程组的解是； （2）解：， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 原方程组的解是． 【变式3】用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ，得③ ，得，即 把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解为； （2）解： ，得③ ，得，即 把代入①，得， 解得． 所以原方程组的解为． 【题型3 二元一次方程组的特殊解法】 【典例3】小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案． 【详解】解：（1）设，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得， 故答案为：，； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得． 故原方程组的解为． 【变式3】解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，先设，进行换元构造新的方程组，求解后再求原方程组的解． 【详解】解：设，，则原方程组变形为， ， 得，， 解得， 将代入得，， 解得， ， 解得， 原方程组的解为． 【变式2】阅读下列材料： 解方程组： 解：令则原方程组化为 解得所以解得 请你参考上述做法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，，可以解得和的值，再把、的值代入原方程可得、的值； （2）令，，可以解得和的值，再把、的值代入原方程可得、的值． 【详解】（1）解：令， 则原方程组可化为 解得 即 解得 （2）解：令， 则原方程组可化为． 解得 即 解得 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握整体代换是解题的关键． 【变式3】明同学在解方程组时，发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，聪明的他想到通过换元可以简化运算．以下是他的解题过程： 解：令，则原方程组可化为解得 所以解得 所以原方程组的解为 请你参考小明同学的方法，解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了换元法在解二元一次方程中的应用，理解题目中给出的换元法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． （1）（2）设，分别代入原方程组，求出，再代入得到关于的方程组，求出答案即可. 【详解】（1）解：令． 原方程可化为 解得 ∴解得 ∴原方程组的解为 （2）解：原方程组可化为 解得 ∴ 解得 ∴原方程组的解为 【题型4 构造二元一次方程组求解】 【典例4】若，则，的值分别是（   ） A．，0 B．3，2 C．1，4 D．2，3 【答案】B 【分析】根据平方和绝对值的非负性，两个表达式之和为零则每个表达式均为零，由此列出方程组求解． 本题考查了非负数的意义，二元一次方程组的解法，根据题意列出方程组并正确求解是解题关键． 【详解】解：∵ 且 ， 又∵ ， ∴ ， 解得 故选：B． 【变式1】如果是二元一次方程，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据二元一次方程要求两个未知项的指数均为，因此需使的指数，的指数，解方程组即可． 【详解】解： 方程是二元一次方程， 的指数，的指数， 解方程组， 可得：． 故选：A． 【变式2】二元一次方程组的解的值相等，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组的每一个方程是解题的关键． 把代入第一个方程可求得、的值，再把、的值代入第二个方程可求得的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 故选：A. 【变式3】对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（　　） A．6 B．10 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查新定义的运算和解二元一次方程组，先根据，，得到方程组，求得a和b的值，再根据新定义求解即可． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 则． 故选：A 【题型5 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 【典例5】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【变式1】已知关于，的方程组，如果，那么的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知式子的值，求二元一次方程组的参数，将方程组转化为与相关的式子，代入计算即可． 【详解】解： 得， ∵， ∴， 解得， 故选B． 【变式2】已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．根据题意，解方程组，再由求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 联立方程组， 解得， ， 故选：C． 【变式3】若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数． 将两方程相加后根据求解即可． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 【题型6 二元一次方程组的错解复原问题】 【典例6】小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的，解得，小童看错了①中的，解得． (1)求正确的的值． (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用以及解二元一次方程组．关键在于理解“看错系数但解对另一个方程”的核心逻辑：当看错某个方程的系数时，所得的解仍满足另一个未被看错系数的方程． （1）小鑫看错方程②的，因此解满足方程①，代入可得到关于、的方程；小童看错方程①的，因此解满足方程②，代入可得到关于的方程，联立这两个方程即可求解正确的、； （2）将求得的、代入原方程组，得到标准的二元一次方程组，再通过代入消元法求解方程组的解． 【详解】（1）解：∵小鑫看错了方程②中的，解得， ∴该解满足方程①，将代入①得：，化简得③； ∵小童看错了①中的，解得， ∴该解满足方程②，将代入②得：，即， 解得； 将代入③得：，解得； 故正确的； （2）解：将代入原方程组，得， 由①得③， 将③代入②得：，解得； 将代入③得：； ∴原方程组的正确解为． 【变式1】甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，熟练掌握看错系数但未看错的方程仍然成立这一逻辑，并能根据题意列出正确的方程组求解是解题的关键．先根据看错系数但未看错的方程仍然成立的原则，将甲、乙的解分别代入未看错的方程，得到关于、的二元一次方程组，再解方程组求出和的值． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的，解得， ∴是方程②的解， ∴，即③． ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴是方程①的解， ∴，即④． 由，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴，． 【变式2】在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将解代入没有抄错的方程，得到关于a，b的二元一次方程组，再进行求解即可． 【详解】解：将代入方程， 将代入方程，   可得， 解得． 【变式3】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得． (1)求正确的，的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，据此可得关于的方程，解方程即可得到答案； （）根据（）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，， ∴，； （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为， 由得，， 把代入得，解得， 把代入得，， ∴方程组的解为：． 【题型7 方程组相同解问题】 【典例7】方程组与方程组的解相同，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中不含参数的两个方程组成新的方程组，求解后，代入两个含参方程组成的方程组中，进行求解即可． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴方程组和的解也相同， 解，得， 把代入，得， 故． 【变式1】已知关于、的二元一次方程组与的解相同，求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 根据题意可得和，解得，则，解得，代入计算即可． 【详解】解：∵关于、的二元一次方程组与的解相同， ∴方程组可重新分配为和， 解得， 将代入得， 解得， ∴． 【变式2】关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同解方程组的求解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的解． 先联立两个方程组中不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，通过整体相加求出的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴先解方程组， ，得； ，得； ，得， ∴； 把代入，得， 即， 解得， 将代入， 得， ①+②，得， 两边同时除以8，得， 故选：B． 【变式3】若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 由于两个方程组有相同的解，可先由两个不含参数的方程联立解出公共解和，再代入含参数的方程求出和，进而计算． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴可得方程组：， ， 解得：， 将，代入得：， 解得：， ∴， 故选：B． 1．二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法先消去未知数y求出x的值，再代入方程求出y的值，进而可得到方程组的解． 【详解】解：， 得，， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴． 故选：D． 2．解方程组：，下列做法正确的是（） A．将代入，消去 B．将代入，消去 C．，消去 D．，消去 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组．通过代入法，将方程①代入方程②，可以消去变量x，得到关于y的一元一次方程． 【详解】解：∵方程①为， 方程②为， 将①代入②，得， 化简得， ∴消去了，选项A正确，选项B错误； 得化，化简得，无法消去，选项C错误；选项D错误． 故选：A． 3．用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式是解题的关键． 根据代入消元法的要求，将第一个方程变形为用表示的形式，从而消去． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 4．解方程组，则（   ） A．9 B．6 C．－3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值．熟练掌握二元一次方程组的解法及代数式求值是解题的关键． 通过观察方程组的结构，可以直接将两个方程相加，消去变量间的差异，快速求得的值． 【详解】将原方程组中的两个方程相加： 相加得： 两边同时除以3，得：， 故选：D． 5．小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 6．已知方程，用含有的式子表示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 将看作已知数，求出即可． 【详解】解： 得到 ， 故答案为：． 7．若，满足方程组，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握相关知识是解决问题的关键．通过将方程组中的两个方程相加，得到，进而求出的值． 【详解】解：给定方程组 将①和②相加，得 ∴． 故答案为：2． 8．已知关于的方程组和有相同的解，那么值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，．先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴，， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴ 故答案为：6． 9．解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 由②得： 把③代入①得 解得 把代入③得 原方程组的解为 （2）解： 得： 解得： 把代入①得 解得 原方程组的解为 10．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 将①代入②，利用整体代入法消元求解即可． 【详解】解： 将①代入②，得 ， 即， 解得：， 将代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为． 11．在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． （1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）根据题意得： 解得： ； （2）原方程组是： ， 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 学科网（北京）股份有限公司 $