山东日照市五莲县2025-2026学年上学期七年级期末考试数学试题

山东省日照市五莲县2025-2026学年上学期七年级期末考试数学试题 一、单选题（本小题共12小题，每小题3分，共36分） 1．-2025的相反数是（   ） A． B． C．-2025 D．2025 2．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，盛大的阅兵仪式在北京天安门广场举行．作为此次阅兵的“明星”之一，其射程突破16000公里，其中16000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运用等式的性质，变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列说法：①的系数是2；②是多项式；③的常数项为2；④和是同类项，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列去括号正确的是（　　） A．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q B．m+（n﹣p﹣2q）＝m+n﹣p+2q C．m﹣2（p+q）＝m﹣2p+q D．m﹣[﹣（﹣m+n）]＝n 6．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是    A．1 B．4 C．7 D．9 7．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 8．下列说法正确的个数是（　　） （1）连接两点之间的线段叫两点间的距离； （2）两点之间，线段最短； （3）若AB=2CB，则点C是AB的中点； （4）角的大小与角的两边的长短无关． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．6 10．如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．我们将关于x的方程kx＋b＝0记作方程◇．已知k≠0，若方程◇的解为x＝7，则关于y的方程k（2y＋3）﹣b＝0的解是（    ） A．y＝2 B．y＝7 C．y＝﹣5 D．y＝5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．比较大小：-3 -1． 14．若单项式与的和仍是单项式则 ． 15．已知平面内，，、分别平分、，则 ． 16．阅读材料：如果ab＝N（a＞0，且a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN．例如23＝8，则log28＝3．根据材料填空：log39＝ ． 三、解答题（满分68分） 17．（8分）（1）计算：；（2）计算：； 18．（8分）计算：（1）5x+3＝2（x﹣3）； （2）． 19．（8分）已知多项式，多项式，代数式． 先化简，再求值：当时，求的值； 20．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？ 21．（10分）已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点为线段上一点，且，求线段的长． 22．（10分）七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案： 方案一：全部运动装八五折销售； 方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售． (1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？ (2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？ 23．（14分）已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根． (1)数轴上点A、B、C表示的数分别为 、 、 ； (2)如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ (3)如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省日照市五莲县2025-2026学年上学期七年级期末考试数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B D A D B D B 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：-2025的相反数是2025， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，确定a与n的值是解题的关键．根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：16000用科学记数法表示为． 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．根据等式基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，原结论正确，不符合题意； B、若，则，原结论正确，不符合题意； C、若，则，原结论正确，不符合题意； D、若，则需要时，才成立，原结论错误，符合题意． 故选：D． 4．B 【分析】根据单项式的系数的定义解答①；根据多项式的定义解答②和③；根据同类项的定义解答④． 【详解】解：①的系数是，故原题说法错误； ②是多项式，故原题说法正确； ③x2-x-2的常数项为-2，故原题说法错误； ④-3ab2和b2a是同类项，故原题说法正确； 本题正确的有：②和④，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式，同类项和单项式，关键是掌握各自的定义． 5．下列去括号正确的是（　　） A．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q B．m+（n﹣p﹣2q）＝m+n﹣p+2q C．m﹣2（p+q）＝m﹣2p+q D．m﹣[﹣（﹣m+n）]＝n 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q≠m﹣2p+q，错误； B、m+（n﹣p﹣2q）＝m+n﹣p﹣2q≠m+n﹣p+2q，错误； C、m﹣2（p+q）＝m﹣2p﹣2q≠m﹣2p+q，错误； D、m﹣[﹣（﹣m+n）]＝n，正确． 故选：D． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 6．A 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴x与-8是相对面，y与-2是相对面，z与3是相对面， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴x=8，y=2，z=-3， ∴x-2y+z=8-2×2-3=1． 故选A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．D 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．    故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 8．B 【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的定义即可作出判断． 【详解】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，则命题错误； （2）两点之间，线段最短，正确； （3）当在线段上，且时，点是的中点，当不在线段上时，则不是中点，故命题错误； （4）角的大小与角的两边的长短无关，正确． 故正确的有（2）、（4）． 故选：B． 【点睛】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的定义，正确理解定义是关键． 9．D 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键． 去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 11．B 【分析】根据图示，可得，由可得，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可知：， ，故①错误； ∵， ∴． ∵，， ∴， ，故②正确； ∵，， ∴， ，③正确； ∵， ∴ ，④错误， ∴正确的个数有2个． 故选B． 【点睛】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握． 12．C 【分析】根据方程◇的解为x＝7，可得，再把，代入k（2y＋3）﹣b＝0中，可得，再由k≠0，可得，即可求解． 【详解】解：∵方程◇的解为x＝7， ∴， ∴， 把，代入k（2y＋3）﹣b＝0中得： ，即， ∵k≠0， ∴， 解得：． 故选：C 【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 13．< 14．3 【分析】本题考查了同类项：字母相同，且相同字母的指数分别相同的几个单项式，理解同类项的概念是解题的关键；根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，从而根据指数相同列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们为同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 15．或 【分析】根据题意分在外部时或当在内部时两种情况讨论，再根据角平分线的定义以及角的计算即可求解． 【详解】解：①当在外部时，如图所示： ，，、分别平分、， ， ， ； ②当在内部时，如图所示： ，，、分别平分、， ， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及角的计算，本题根据题意分在外部时或当在内部时两种情况讨论是解题的关键． 16．2； 【分析】利用有理数的乘方的定义即可解答. 【详解】∵32=9 ∴log39＝2 故答案为2 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，分析题目，理解题目内的计算规律是解题关键. 17．（1）；（2）； 【分析】此题考查含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握各自的解法是解题的关键． （1）先计算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 【详解】解：（1） ； （2）解： ； 18．解方程： （1）5x+3＝2（x﹣3）； （2）． 【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【解答】解：（1）5x+3＝2（x﹣3）， 5x+3＝2x﹣6， 3x＝﹣9， 解得：x＝﹣3； （2）， 4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）， 8x﹣4＝12﹣3x﹣6， 11x＝10， 解得：． 【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 19．， 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； 【详解】解： 当时， 原式 20．（1）调入6名工人；（2）10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母． 【分析】（1）设调入x名工人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）16+6=22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）设调入x名工人， 根据题意得：16+x=3x+4， 解得：x=6， 故调入6名工人； （2）16+6=22（人）， 设y名工人生产螺柱， 根据题意得：2×1200y=2000（22-y）， 解得：y=10， 22-y=22-10=12（人）， 则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能正确找出等量关系列出方程是解题关键． 21．(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据线段比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， ， ； （2）解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 22．(1)该班购买的男款运动装套，女运动装26套． (2)按方案二购买更合算 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知的等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设该班购买的男款运动装套，由总共需要5520元列方程，解出即可． （2）按方案一购买需：（元）；按方案二可以购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装，费用为：（元），比较大小即可． 【详解】（1）解：设该班购买的男款运动装套，则购买的女款运动装各多少套为套，根据题意得 （套） 答：该班购买的男款运动装套，女运动装26套． （2）按方案一购买需：（元） 按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装 （元） ∵ ∴按方案二购买更合算． 23．(1)，30，10， (2)经过19秒或21秒时，P、Q之间的距离恰好等于4 (3)10单位长度/秒 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，非负数的性质： （1）根据几个非负数的和为0，那么这几个 非负数的值都为0求出a、b的值，再解方程即可求出c的值即可得到答案； （2）设运动时间为t秒，则运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）设点R的运动速度为x个单位长度/秒，则点P的运动速度为个单位长度/秒，点Q的运动速度为个单位长度/秒，则运动5秒后点R表示的数为，点P表示的数为，点Q表示的数为，再分当点R为P、Q的中点时， 当点P为R、Q的中点时，当点Q为P、R的中点时，三种情况建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解方程得， ∴， 故答案为：，30，10； （2）解：设运动时间为t秒， 由题意得，运动t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵P、Q之间的距离恰好等于4， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴经过19秒或21秒时，P、Q之间的距离恰好等于4； （3）解：设点R的运动速度为x个单位长度/秒，则点P的运动速度为个单位长度/秒，点Q的运动速度为个单位长度/秒， ∴运动5秒后点R表示的数为，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当点R为P、Q的中点时，则， 解得（舍去）； 当点P为R、Q的中点时，则， 解得（舍去）； 当点Q为P、R的中点时，则， 解得； 综上所述，点R的运动速度为10个单位长度/秒 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $