新疆维吾尔自治区喀什地区2026届高考数学自编模拟卷（1）

新疆维吾尔自治区喀什地区2026届高考数学自编模拟卷（1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）设是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A．1 B．-1 C．-2 D．2 2．（本题5分）设U是全集，若，则下列关系式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）若点是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知函数是定义在上周期为的奇函数，若，则( ) A． B． C． D． 6．（本题5分）已知向量，，且与共线，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．（本题5分）已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知正实数 满足 则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）在正方体中，若棱长为1，，分别为线段，上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面平面 C．直线与平面所成角的正弦值为定值 D．异面直线与所成角的余弦值的范围为 10．（本题6分）已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（    ） A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切 C．的最小值为32 D．当最小时， 11．（本题6分）在中，内角、、的对边分别是、、，若，，且，点、分别是边、上的动点（不含端点），则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D．若，则的取值范围是 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知函数（，且），曲线在点处的切线与直线平行，则 . 13．（本题5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝7a1，则{an}的公比q的值为 ． 14．（本题5分）一只蚂蚁在四面体上从一个顶点等可能地爬向其余顶点，若其爬X次后的位置是出发点（可以继续爬），则当时， （用n表示）. 四、解答题（共77分） 15．（本题15分）为了检测AI智能与手工制作同一种产品质量的差异性，现要求用这两种方式分别制作100件产品，产品质量情况统计如下表： 优良品 合格品 合计 AI智能 80 20 100 手工 60 40 100 合计 140 60 200 (1)记AI智能、手工制作的产品中优良品的概率分别为，求的估计值； (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为AI智能与手工制作的产品质量有差异？ 附：，． 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（本题15分）已知数列满足，，. （Ⅰ）    证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）    设，求数列的前项和. 17．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，.且底面. （1）证明：平面平面 ； （2）若为的中点，且，求二面角的大小 18．（本题15分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于左、右顶点、的任一点，当的面积最大值为时，为正三角形． （1）求椭圆的标准方程； （2）设交直线于，交椭圆于． （i）证明：为定值； （ii）求面积的最大值． 19．（本题17分）已知函数与. (1)若与在处有相同的切线，求､，并证明. (2)若对，都使恒成立，求的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区喀什地区2026届高考数学自编模拟卷（1） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B B A D B ABD BCD 题号 11 答案 ABC 1．C 【分析】令z=a+bi(a,b，将其代入，化简即可得出． 【详解】令z=a+bi，代入， （a-1+bi）= a+3+bi，, ， 故选C. 【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题． 2．D 【分析】对于选项A、B、C，取特殊集合进行排除；对选项D，直接证明即可. 【详解】对于选项A、B、C： 取集合A={1,2,3}, B={2,3,4}, A={1,2,3,4}. 对于A：，故A错误； 对于B：B={2,3,4}, ，所以不成立，故B错误； 对于C：A={1,2,3}, ，所以不成立，故C错误； 对于选项D：因为，两边取补集得：, 即.故D正确. 故选：D 3．D 【分析】根据渐近线方程得到，再代入离心率公式即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：D. 4．B 【分析】整体代入法计算，.求解，给赋值可得结果. 【详解】正切函数的对称中心为，,所以有，因此. 又因为，所以最小值为时，. 故选：B． 5．B 【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入，求出，最后根据奇偶性与周期性计算可得. 【详解】解：因为，所以， 所以，又因为函数是定义在上的周期为的奇函数， 所以，所以； 故选：B. 6．A 【分析】计算和的坐标，由向量共线的坐标表示列方程即可求解. 【详解】因为，， 所以．， 因为与共线， 所以， 解得：， 故选：A. 7．D 【分析】利用点到直线距离公式与圆内弦长与半径关系即可求解. 【详解】设动圆圆心，半径为，则到的距离，到的距离，因为被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24， ，化简后得，相减得，将，代入后化简可得. 故选：D. 8．B 【分析】将题设条件等价变形为进行放缩移项得到构造函数，利用其单调性即可得到. 【详解】由可得 因，则有即（*） 设，则（*）即，因在上为增函数，故可得：. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于发现条件中指对数的结构特征，通过凑项、放缩，使之出现相同的数学结构，进行构造函数，利用函数的单调性得到大小关系. 9．ABD 【分析】根据正方体的几何性质，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出对应直线的方向向量和平面的法向量，根据空间中证明线面垂直的向量方法，求线面夹角正弦值的向量方法，证明面面平行的向量方法，以及异面直线所成角的向量法，逐一计算判断各选项正误，可得结论. 【详解】 以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 则， 所以， 所以，又，平面， 所以平面，故A正确； 又， 所以， 所以，又，平面， 所以平面，所以平面平面，故B正确； 设，则， 因为平面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 所以为平面的一个法向量， 所以 不为定值，故C错误； 设，，， 所以 因为，所以， 所以异面直线与所成角的余弦值的范围为，故D正确. 故选：ABD. 10．BCD 【分析】设直线方程，并联立抛物线方程，利用根与系数的关系式，求得点M的横坐标，结合抛物线定义，可判断A;利用抛物线定义推得,由此判断B; 计算出弦长，可得的表达式，利用基本不等式求得其最小值，判断C; 求出的表达式，采用换元法，利用二次函数的单调性求得其最小值，判断D. 【详解】设，，，， ， 直线的方程为，则直线的方程为, 将直线的方程代入，化简整理得， 则，， 故, 所以，, 因为点A到直线l的距离，点B到直线l的距离， 点M到直线l的距离， 又，所以，故A错误； 因为， 所以以为直径的圆的圆心M到l的距离为， 即以为直径的圆与l相切，故B正确； 同理，，所以，，， 则，当且仅当时等号成立，故C正确； . 设，则，，. 当时，即时，最小，这时，故D正确, 故选:BCD. 【点睛】本题考查了抛物线的焦点弦的性质，具有较强的综合性，要求学生有较好的计算能力和思维能力，解答时要注意直线方程的设法，以及联立后结合根与系数的关系式的化简，涉及到焦半径以及弦长和距离的计算，比较繁杂，要细心运算. 11．ABC 【分析】利用三角恒等变换化简可得出的值，结合的取值范围可得出角的值，可判断A选项；利用三角恒等变换求出、的值，可判断BC选项；设，可得，求出的取值范围，即可得出的取值范围，可判断D选项. 【详解】对于A选项， ， 因为，故，所以， 因为，，所以，则，即，A对； 对于B选项，因为，所以， 整理可得，即， 解得或， 因为，则，又因为，故，解得， 故，故， 由可得，可得，又因为，可得， 故，所以， 所以，故， 因为，所以， 所以， 所以，则，故，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，若，则， 取的中点，则，设，则，    所以，故， 由B选项可知，故， 易知，即，可得， 又因为，即，故， 所以，D错. 故选：ABC. 12． 【分析】由题意有，可解出的值. 【详解】函数，， 曲线在点处的切线与直线平行， 则有，得. 故答案为：. 13．2或﹣3 【分析】设等比数列的公比为，由S3＝7a1，可得，解出即可. 【详解】设等比数列的公比为， S3＝7a1， ， 化为，解得或. 故答案为：2或﹣3 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 14． 【分析】根据题意可得，，再根据等比数列求，结合分组求和和错位相减法法求. 【详解】设其爬k次后的位置是出发点的概率为， 爬次后的位置是出发点可以认为是从次后的位置不是出发点，再从该点爬向出发点， 由题意可得：，， 则， 即数列是以首项为，公比为的等比数列， ∴，即， 故， ∵， 对于， ， 则可得： ， ∴， 故. 故答案为：. 15．(1)0.8；0.6 (2)能认为AI智能与手工制作的产品质量有差异 【分析】（1）直接根据所给数据计算即可； （2）先计算，再与给出的数据进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）由题表可得， ． （2）零假设：AI智能与手工制作的产品质量无差异， ， 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即能认为AI智能与手工制作的产品质量有差异． 16．(1) . (2). 【详解】试题分析：（1）由得出，由等比数列的定义得出数列为等比数列，并且求出的通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n项和． 试题解析： （1）由， 得， 即，且, 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 所以， 故数列的通项公式为. （2）由（1）知，， 所以. 所以.① .② ①-②，得 ， 所以. 故数列的前项和. 17．(1)见证明；(2) 【分析】（1）先根据计算得线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面的法向量，利用向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果. 【详解】（1）证明：∵，∴， ∵，∴. 又∵底面，∴. ∵，∴平面. 而平面，∴平面平面. （2）解：由（1）知，平面， 分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 因为，，令， 则，，，，， ∴，. ，∴. 故，. 设平面的法向量为， 则即 令，得. 易知平面的一个法向量为，则， ∴二面角的大小为. 【点睛】本题考查利用空间向量求二面角、线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理，考查基本分析求解能力，属中档题. 18．（1）；（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）. 【分析】（1）根据题意可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程； （2）（i）设点、，求出点的坐标，可得出，再由可求得的值； （ii）设直线的方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，由求出，可得出的面积关于的关系式，利用换元法结合函数单调性可求得面积的最大值． 【详解】（1）由题意可得：． 由为正三角形可得：，则， 解得：，，，所以，椭圆的标准方程为； （2）（ⅰ）证明：由题意设、， 又、，，，直线的方程为， 在直线的方程中，令，可得，则点， 所以，， 因为点在椭圆上，则，可得， 所以； （ⅱ）设直线的方程为， 联立，整理可得 由韦达定理， 由， 整理得， 即， 易知直线不过点，则，整理可得，解得. 此时直线为的方程为，， ， 今，则，则， 设，其中，任取、，且， ， ，则，，， 所以，函数在上单调递增， 所以，当时，的面积取最大值. 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种： 一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值； 二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值． 19．(1)，证明见解析 (2) 【分析】（1）求出两函数的导函数，根据与在处有相同的切线，可得，从而可求得；要证，只需证明即可，令，求出函数的最小值，即可得证； （2）欲使恒成立，即成立，分和两种情况讨论，当时，分离参数得，令，求出函数的最大值即可得出答案. 【详解】（1）解：，， ∵函数与在处有相同的切线， ∴，即，∴， 此时，， 要证，即证，即， 令，则，且， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， ∴，即证； （2）证明：欲使恒成立，即成立，即成立， ∵使恒成立，∴恒成立， 当时，有，成立，∴， 当时，， 令，则， 令，则，且， 当时，，当时，， 所以在上单调递增，上单调递减， ，，， ∴当时，，单调递增当时，，单调递减， 当时，有最大值，且，∴， 综上所述，的取值范围是. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间及最值，考查了利用导数证明不等式和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和分离参数的思想，考查了学生的数学运算能力及逻辑推理能力，难度较大. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $新疆维吾尔自治区喀什地区2026届高考数学自编模拟卷(1) 答题卡 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 口 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、 填涂样例正确[回错误【-][] 选择题（请用2B铅笔填涂） 1、【A][B][C][D] 6、【A]IB]IC][D] 11、【A][B][C][D] 2、[A][B][C]ID] 7、【A]IB][C]ID] 3、【A][B][C]ID] 8、【A]IB][C]ID] 4、[AJ[B][C]ID] 9、【A]IB]IC]ID] 5、[A][B][C]ID] 10、【A]IB]IC]ID] 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 P Q C B 18题、 19题、