2026届浙江省温州市高考数学自编模拟卷(1)

2026届浙江省温州市高考数学自编模拟卷(1) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A D A C D A B AD BD ABD 1．C 【详解】复数z满足，则，则则的虚部为，故选：C 2．A 【详解】由等比数列片段和的性质知，， 所以且，则， 所以，则.故选：A 3．D 【详解】从5个景点中选3个景点去游玩，则共有．故选：D． 4．A 【详解】，，故扇形的面积为， 阴影部分的面积为，， 故扇形的面积为，解得，故， 故，， 设阴影部分所围成的圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为， 则，，解得，， 故， 阴影部分所围成的圆台的上底面面积为，下底面面积为， 所以阴影部分所围成的圆台体积为.故选：A 5．C 【详解】因为函数图象关于点对称，所以，所以，又，故，解得，所以为正整数（），所以， 因此可得：的值可能为，故选：C. 6．D 【详解】设和的根分别为， 即和分别与的交点的横坐标； 又因为与互为反函数，即两个函数图像关于对称； 又图像也关于对称， 则和与的交点也关于对称， 即两交点与关于对称（两交点横纵坐标交叉相等）， 故，，所以.故选：D. 7．A 【详解】设至少需要等待小时，依题意可得，则， 两边取对数得，即小时， 所以想要在不违法的情况下驾驶汽车，至少需要等待13小时.故选：A． 8．B 【详解】因为关于直线的对称点分别为， 易知点都在曲线上， 所以曲线关于对称， 因为满足曲线方程，所以在斜椭圆上， 设的中点为，则，   联立，得或，所以， ， 当位于点时，最大，此时.故选：B 9．AD 【详解】对于A选项，显然，不会同时发生，故二者互斥，A正确； 对于B选项，此时，B错误； 对于C选项，事件：，，，，，，，，故， 事件：，，，，故， 而事件：，，，，所以，C错误； 对于D选项，若为奇数，显然，一奇一偶，此时为偶数，显然，D正确. 故选：AD. 10．BD 【详解】因为，，，所以，由正弦定理可得：，即， 则，得，则，所以， 所以的周长， 所以 的面积为, 由上可知AC错误，BD正确，故选：BD 11．ABD 【详解】A，由圆，可化为， 所以圆的圆心为，正确； B，圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线最大距离为，正确； C，由切线长公式，可得， 所以的最小值为，错误； D，如图所示，连接，则，设，则 在直角中，设，则，且， 因为， 令，则，则， 又因为， 当且仅当时，即时，即时，等号成立， 所以，即的最大值为，正确.故选：ABD   12． 【详解】因为，则，又因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 则，所以的最小值为.故答案为：. 13． 【详解】当时，，变形得， 故数列是以为首项，2为公比的等比数列， 所以，即，故答案为：. 14． 【详解】取一个过圆锥轴线和其中一个小球球心的竖直平面作截面，如图所示. 圆锥截面是一个等边三角形，边长为12，高. 小球截面是一个圆，半径为，圆心距离底边高度为. 由于三球对称分布，每个球在水平面上投影位于以圆锥底面中 心为中心、半径为的圆周上，且三球彼此相切. 三球心构成边长为的正三角形，该正三角形外接圆半径为：， 因此在截面中，小球圆心到圆锥轴线的水平距离为，而竖直高度是. 建立坐标系：可得,,,. 利用点到直线的距离等于,易得直线方程为：，点到直线的距离公式 可得：，满足题意.故答案为：. 15．(1)分布列见解析，1，(2) 【详解】（1）由题意知：所有可能的取值为0，1，2，； ；     ； 的分布列为： 0 1 2 ∴数学期望. （2）记事件“取到的黑球个数为2”，事件“第2次抽到白球”， 则事件“第1次和第3次抽到黑球，第2次抽到白球”； 因为.    所以， 即在抽取到2个黑球与1个白球的前提下，第2次抽到白球的概率为. 16．(1)；(2)；(3) 【详解】（1）相邻两个交点之间的距离为，，， ，，， ，，. （2）由题可知的一个对称中心为， 则，解得， 由，当时，最小，此时； （3），，，， ， . 17．(1)证明见解析(2) 【详解】（1）取中点，连接，则，且， 又，，所以且， 则四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面. （2）在平面内，过点作直线， 由已知且，又，平面， 所以平面，又平面，所以， 由，，，平面， 可得平面， 以为原点，分别为轴建系， 则， 由可得，则， 则，设平面的法向量为， 则，取，则，所以， 不妨取平面的一个法向量，设平面与平面夹角为， 则，所以平面与平面夹角的余弦值为. 18．(1)，(2)（i）证明见解析；（ii）1 【详解】（1）设双曲线的半焦距为．由题知， ，，，的方程为． （2）（i）方法一：设，因为直线与交于，两点， 由题意直线的斜率一定存在，设．由， 得， 设，则， ，，整理得， ，，，即点与原点重合． 方法二：设． 由，作差可得． ，， ， 又，． 由题意知，直线的斜率一定存在，且斜率不能等于，即， ，即点与原点重合． （ii）设．当与轴垂直时，，设点，则， ． 又点在上，，即，． 当的斜率存在时，由，得， 设，则， ， 当时，等号成立．综上，的最小值为1．     19．(1) (2)答案见解析 (3) 【详解】（1）当时，，     且，即切点坐标，切线斜率，     故所求切线方程，即； （2），. 当，即时，，在上单调递减；    当，即时，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，     综上，时，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增. （3）因为曲线与曲线有两个不同的交点， 所以方程有两个不同实根，   等价于方程有两个不同实根， 设，则且，     当时，时，时，， 此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合题意；     当时，在上单调递增， 当时，，     ∴存在使，在时，，在时，， 在上单调递减，在上单调递增，.     又，设，则在上单调递增， ，即在单调递减， 又，又， 在上和上各有一个零点，符合题意； 当时，，∴当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增，， 只有一个零点，不符合题意；     当时，，， ∴存在使得， ∴当时，单调递减，当时，单调递增，. 又，当时，单调递增， 又在上存在一个零点. 又时，有两个零点，符合题意；     综上，曲线与曲线有两个不同的交点时，或. 因此，实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届浙江省温州市高考数学自编模拟卷(1) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：全国Ⅰ卷高考所有内容。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z满足为虚数单位）则的虚部为（    ） A．-2 B．-2i C．2 D．2i 2．设为正项等比数列的前n项和，已知，，则（    ） A． B．4 C． D． 3．春节某人计划去福建莆田旅游，打算从梅寺晨钟，石室藏烟，紫霄怪石，白塘秋月，湄屿潮音这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（    ） A．60 B．20 C．12 D．10 4．如图所示的扇形是某圆锥的侧面展开图，，，，分别是，上一点，且，若阴影部分的面积为，则阴影部分所围成的圆台的体积是（   ） A． B． C． D． 5．函数的图象关于点中心对称，则的值不可能为（    ） A．-1 B． C． D．1 6．已知方程和的根分别是，则的值是（   ） A．2 B．4 C．12 D．6 7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量在20～79mg之间为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，他的每100mL血液中的酒精含量上升到了360mg，在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度下降，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需要等待（    ）（参考数据：，） A．13小时 B．11小时 C．12小时 D．10小时 8．将焦点在坐标轴上的椭圆绕其中心旋转一定的角度就会得到斜椭圆，已知曲线的形状是如图所示的斜椭圆，为斜椭圆上任意一点，，则的最大值为（    ）    A．15 B．16 C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9．投掷一枚正四面体骰子，其各面的数字分别为1，2，3，4，记其投出后落地与水平面接触的数字为点数，连续投出两次，第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，记事件“为偶数”，事件“为奇数”，事件“为偶数”，则下列正确的有（   ） A．与互斥 B．与相互独立 C．与相互独立 D． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 11．点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（   ） A．圆心的坐标为 B．圆上的点到直线距离的最大值为 C．的最小值为3 D．的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若，且，则的最小值为 . 13．已知数列的前n项和为，若，则 ． 14．光滑平整的桌面上放有三个大小相同的小球，将底面半径为6，高为 的圆锥形的生日帽（帽子的曲面厚度忽略不计）扣在桌面上，使它恰好能完全遮盖住三个小球，三个小球均与桌面接触，则小球的半径为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．本小题分 一盒子中有大小与质地均相同的6个小球，其中白球4个，黑球2个.从中不放回地随机取3次，每次取1个球. (1)记取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和期望； (2)已知实验完成后取到的黑球个数为2，求第2次取到白球的概率. 16．本小题分 已知函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且过点. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若图像的一个对称中心为，求的最小值； (3)当时，，求的值. 17．本小题分 已知四棱锥中，底面是梯形，，是等腰直角三角形，为棱上一点.   (1)当为中点时，求证：平面； (2)若，当时，求平面与平面夹角的余弦值. 18．本小题分 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为． (1)求的方程． (2)过直线上一点作直线，与交于，两点． （i）证明：当时，必与原点重合； （ii）求的最小值． 19．本小题分 已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)已知曲线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $