精品解析：安徽滁州市定远县育才学校2025-2026学年八年级上学期期末检测数学试题

定远育才学校2025-2026学年第一学期八年级（上）期末检测 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可． 【详解】解：图中点的坐标为， 则其关于轴对称的点的坐标为， 故选：A． 2. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了规律探索，找出坐标变化规律是解答的关键．观察图形点所在的位置可以得到，，，每4个为一组，据此可以得到在轴正半轴上，纵坐标为0，根据，，坐标规律可得到． 【详解】解：观察图形中点所在的位置可以看出，，，每4个为一组， ， 在轴正半轴上，纵坐标为0， ∵，，， ∴，． 故选：． 3. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵5＋6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵8＋8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵5＋4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵6＋9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键． 4. 如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. y随x增大而减小 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 6. 如图，RtRt，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形可知，进一步证明，再利用性质求解即可． 【详解】解： RtRt，， ， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，若的面积为9，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．过点作的垂线，的垂线，由角平分线定理得出，再由三角形面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：过点作的垂线，的垂线， 根据题意可得是的角平分线， ，， ， 的面积为9， 即， ， ． 故选C． 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的外角性质，由等边对等角可得，又，则，所以，，从而可得，然后通过三角形的外角性质可得，所以，最后通过线段的和与差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（）是解题的关键． 通过延长交于点，利用角平分线和垂直的条件证明三角形全等，进而得出线段和面积的关系来求解． 【详解】解：延长交于点 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， 和等底等高， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点为； ∴方程，即方程的解为；故选项A正确； 不等式的解集为，不等式的解集为，故不等式和不等式的解集相同；故选项B正确； 方程组的解集为，故选项C错误； 把代入，得，解得， ∴， ∴当，解得， ∴不等式组的解集是；故选项D正确； 故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数性质求得b=2k，然后代入关于x的方程k(x﹣5)+b＝0，解方程即可． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点(﹣2，0)， ∴， ∴， 把代入方程k(x﹣5)+b＝0， 得k(x﹣5)+2k＝0，解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数的性质及一元一次方程的解法，解题的关键是利用一次函数的性质求得． 12. 一位同学符合要求的读写姿势如图所示，眼睛到笔尖的距离为，以她的眼睛，肘关节和笔尖为顶点的的三个内角的度数比为，则此三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的分类是解题的关键． 由于的三个内角的度数比为，因而可设的三个内角的度数分别为、、，则中最大的角的度数为，由此即可得出答案． 【详解】解：的三个内角的度数比为， 可设的三个内角的度数分别为，，， 则中最大的角的度数， ， 是锐角三角形， 故答案为：锐角． 13. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 14. 如图，在中，，．已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设． （1）当P点是的中点时，则的度数为_________； （2）当是等腰三角形时，的度数为_________． 【答案】 ①. ##60度 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理；能根据等腰三角形的腰的不同进行分类讨论是解题的关键． （1）由三线合一得到，进而求解即可； （2）分类讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【详解】解：（1）当P点是的中点时， ∵， ∴，即， ∵， ∴ 故答案为：． （2）当时，如下图： ，， ， ， 当时，如下图： ，， ， ， ； 当时，此时点P与点B重合，点D与点A重合，， 题干要求，故该情况不存在． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图．的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，． （1）画出及关于轴对称的； （2）分别写出点，点，点的对应点的坐标______，______，______； （3）请用无刻度直尺在网格内作出所有以为腰的等腰直角． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）． （1）描出点依次连线即可，分别作出点A，点B，点C关于y轴的对应点，，，连线即可； （2）根据图象即可得到点，，的坐标，； （3）根据题意，是以为腰的等腰直角三角形，作交于点A或交于点C即可； 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 根据坐标系可得，， 故答案为：，，． 【小问3详解】 如图所示： 16. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线、垂直平分线性质，含30度直角三角形的性质，熟练掌握含30度直角三角形的性质及线段垂直平分线的判定是解题的关键． （1）根据题意，可得，又平分，则，进而得到，结合内角和即可得到； （2）由30度直角三角形的性质，得，结合，则，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 【答案】（1） （2）48 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令可得点A的坐标，再由可得答案． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 解得，此时， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即的面积为48． 18. 如图，在中，，E是上一点，且，连接并延长交于点F，． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、全等三角形的判定、全等三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先根据得到两个直角三角形，再运用证明，然后运用全等三角形的性质即可解答； （2）由全等三角形的性质可得，易得，最后结合三角形内角和定理即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 项目式学习． 【项目主题】重视水龙头滴水的浪费现象． 【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间的关系． 【研究步骤】①准备好量筒和计时器； ②确定因损坏而滴水的水龙头； ③在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据； 时间 总水量 ④分析数据，形成结论． 【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）①根据上表中的数据，判断量筒中的总水量与时间是 （填“正比例”或“一次”）函数关系；②求与之间的函数关系式； （2）已知所用量筒的量程是，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； （3）若一个人一天大约饮用的水，求这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用多少天． 【答案】（1）①一次；② （2）19.6分钟 （3）48天 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确求出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）①观察表格数据即可得解，②设V与t的函数关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）令，可得，求解即可； （3）由（1）可知，这个水龙头每分钟滴水，求出10天滴水量，除以一个人一天大约饮用的水，即可得解． 【小问1详解】 解：①根据上表中的数据，发现总水量随时间的变化是均匀的，故量筒中的总水量与时间是一次函数关系； ②设V与t的函数关系式为， 把和代入得， 解得， 则． 【小问2详解】 解：令，可得， 解得， 则当计时19.6分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处． 【小问3详解】 解：由（1）可知，这个水龙头每分钟滴水， ∴10天滴水， ∵（天）， ∴这个水龙头10天滴水量可供一个人饮用48天． 20. 已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）连接并延长交于点，先证明，然后得到是的中位线，即可证明； （2）根据是的中位线得到，再由得到，再等量代换即可证明． 【小问1详解】 证明：连接并延长交于点， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 项目化学习 材料一 如图，已知线段a，画一条线段，使得． 材料二 如图，已知，求作，使． 材料三 如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为D点，点C是 l 上除D 点外任意一点，连接，，试用叠合法说明，． 理由：将A，B沿直线l对折，∵A，B关于l 对称 ，∴A，B重合，∵C点在l 上，且C点是 与 的公共端点，∴与 重合，∴，同理， 与重合，∴． 任务一：这种作图方法的名称是 ；使用的作图工具有 和 ． 任务二：如图，在等腰中，，利用上述作图方法，求作的平分线交于点 D． 任务三：仿照材料三，用叠合的推理方法，试说明的平分线垂直平分． 【答案】任务一：尺规作图；无刻度直尺；圆规；任务二：详见解析；任务三：详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，等腰三角形及角平分线的性质，掌握作图步骤和相关性质是解题的关键． 任务一：根据定义求解即可； 任务二：以为圆心作弧，交与两点，再以相交点为圆心作弧，相交于一点，接着连线即可； 任务三：由折叠的方式结合等腰三角形的性质求解即可． 【详解】任务一：这种作图方法的名称是尺规作图；使用的作图工具有无刻度直尺和圆规． 故答案为：尺规作图；无刻度直尺；圆规． 任务二：如图所示 任务三：证明：将沿直线对折， ∵平分， ∴， ∵，且公用边， ∴与重合，重合， ∵D点是与的公共端点， ∴与重合， ∴与重合 ∴， ∴的平分线垂直平分． 22. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 【答案】（1） （2）①见解析；②的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求解一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解； ②先求出，然后分两种情况讨论，结合一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：分别把，代入，得： ，， 联立解得：，， ； 【小问2详解】 解：①把代入，得： ， 即：， ；； 把代入，得：， 把代入，得：， ， ， ， 即：； ②， 当时，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 当时，随的增大而减小， 此时当时，函数有最大值， 即，解得； 综上所述，的值为或． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：． （1）①如图1，若，则__________； ②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标． 【拓展探究】 （2）如图3，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标． 【答案】（1）①；②，；（2）或 【解析】 【分析】（1）①根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，于是得到结论； ②如图2，过A作轴于C，过B作轴于D，根据垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形，同理可得，设，则，，进而表示出点的坐标，代入一次函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：①∵直线l，直线l， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：8； ②如图2，     过A作轴于C，过B作轴于D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在与中， ， ∴， ∴，， ∵点B的坐标为， ∴，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，代入，得， ， 解得： ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； （2）解：如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形， 设，则，， 同理可得， ∴， ∴， ∵在上， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 当在点的位置时，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年第一学期八年级（上）期末检测 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，一次函数图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于x的方程的解为 C. y随x的增大而减小 D. 不等式的解集是 5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 6. 如图，RtRt，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，若的面积为9，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为______． 12. 一位同学符合要求的读写姿势如图所示，眼睛到笔尖的距离为，以她的眼睛，肘关节和笔尖为顶点的的三个内角的度数比为，则此三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 13. 如图，在中，平分若则____． 14. 如图，在中，，．已知的顶点P是线段上一点，经过顶点C，与交于点D，，设． （1）当P点是的中点时，则的度数为_________； （2）当是等腰三角形时，的度数为_________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图．的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，． （1）画出及关于轴对称的； （2）分别写出点，点，点的对应点的坐标______，______，______； （3）请用无刻度直尺在网格内作出所有以为腰的等腰直角． 16. 如图，在中，，平分交于D 点，且D 点在线段的垂直平分线上． （1）求度数； （2）当时，求的值． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． （1）求直线的表达式． （2）求的面积． 18. 如图，在中，，E是上一点，且，连接并延长交于点F，． （1）求证：； （2）猜想与位置关系，并证明． 19. 项目式学习． 【项目主题】重视水龙头滴水浪费现象． 【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间关系． 【研究步骤】①准备好量筒和计时器； ②确定因损坏而滴水的水龙头； ③在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据； 时间 总水量 ④分析数据，形成结论． 【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）①根据上表中的数据，判断量筒中的总水量与时间是 （填“正比例”或“一次”）函数关系；②求与之间的函数关系式； （2）已知所用量筒的量程是，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； （3）若一个人一天大约饮用的水，求这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用多少天． 20. 已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： （1）； （2）． 21. 项目化学习 材料一 如图，已知线段a，画一条线段，使得． 材料二 如图，已知，求作，使． 材料三 如图，已知直线l是线段的垂直平分线，垂足为D点，点C是 l 上除D 点外任意一点，连接，，试用叠合法说明，． 理由：将A，B沿直线l对折，∵A，B关于l 对称 ，∴A，B重合，∵C点在l 上，且C点是 与 的公共端点，∴与 重合，∴，同理， 与重合，∴． 任务一：这种作图方法的名称是 ；使用的作图工具有 和 ． 任务二：如图，在等腰中，，利用上述作图方法，求作的平分线交于点 D． 任务三：仿照材料三，用叠合的推理方法，试说明的平分线垂直平分． 22. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值，求的值． 23. 某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型． 【全等模型】如图1，已知在中，，直线经过点直线直线，垂足分别为点D，E．易证：． （1）①如图1，若，则__________； ②如图2，，点的坐标为，连接交轴于点，求点的坐标，点的坐标． 【拓展探究】 （2）如图3，的图象分别交轴和轴于A、B两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $