精品解析：广西扶绥县金英学校2025年秋季学期七年级数学期末学业水平质量检测试卷

2025年秋季学期七年级数学期末学业水平质量检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各数中，不是互为相反数的是（ ） A. 0与0 B. 与 C. 6与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；即可解答． 【详解】解：A、0与0互为相反数，不符合题意； B、与互为相反数，不符合题意； C、6与互为倒数，不是相反数，符合题意； D、与 互为相反数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2. 已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α∠β C. ∠β∠γ D. ∠α＝∠γ 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可． 【详解】解：因为∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以； 故选D． 【点睛】本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键． 3. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】设这个角为，根据余角与补角的关系列出方程，解之即可． 【详解】解：设这个角为，则 解得 故选：A． 【点睛】本题考查余角和补角，解题关键是找到题中等量关系，列出方程． 4. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把多项式合并同类项，再根据合并后的结果中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴， 故选：A． 5. 定义一种新运算：，则的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义把转化为计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数． 把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程中 得： 解得：． 故选B． 7. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的变化类、单项式，根据题目中的单项式，可以发现系数是从1开始连续的正整数，指数是从2开始的连续的正整数，从而可以写出第n个单项式． 【详解】解： ∴第n个单项式是， 故选：C． 8. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（ ） A. 3038个 B. 3037个 C. 3035个 D. 3034个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知， 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， 第6个图形中黑色正方形的数量为， …， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2025个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 9. 如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ） A. 3.2 B. 4 C. 4.2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求解. 【详解】根据题意设AD=x, ∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x, ∵C刚好为线段DE的中点 ∴CD=CE=x， ∵点E是线段BD的中点 ∴BE=DE=2x ∵AB=8 ∴x+x+x+2x=8 解得x=1.6 ∴AC=2x=3.2. 故选A. 【点睛】此题主要考查线段的中点，解题的关键是熟知中点的定义，及列方程的关系. 10. 小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 若A、B的折扣相同，则商店的折扣是（ ） A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设A的标价为x元，B的标价为y元，根据第一次和第二次购买的总价建立方程组求出A、B的标价；然后设商店是打a折出售，由打折销售的数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设A的标价为x元，B的标价为y元， 由题意，得, 解得：， 所以，A的标价为90元，B的标价为120元． 设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，， 解得：． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 故选：B． 11. 银行教育储蓄的年利率如下表： 一年期 二年期 三年期 2.25 2.43 2.70 小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（　　） A. 直接存一个3年期 B. 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期 C. 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期 D. 先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中的等量关系列式计算比较大小即可. 【详解】直接存一个3年期的收益是：3×30000×2.70%=2430元； 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期的收益是：30000×2.25%+2×（30000+30000×2.25%）×2.43%=2165.805元； 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期的收益是： 30000×2.25%+（30000+30000×2.25%）×2.25%=1365.1875 （1365.1875+30000）×2.25%+1365.1875≈2091元； 先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期的收益是：2×30000×2.43%+（30000+2×30000×2.43%）×2.25%=2165.805元； ∴直接存一个3年期3年后的收益最大，小明的父母应该采用直接存一个3年期． 故答案选A． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用. 12. 某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（ ） A. 200套 B. 201套 C. 202套 D. 203套 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：，解得：（人）， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 已知，用含的式子表示的形式是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程的基本运算技能，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．把含有x或y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含y或x的式子表示x或y． 【详解】解： 移项得：， 系数化1得：， 故答案为：． 14. 如图，长方形中，若图中阴影部分的面积分别为，，，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了图形面积，整体代入的思想；设长方形面积为S，则， 观察图形可得，，得出，从而得出，即可求出结果． 【详解】解：如图所示， 设长方形面积为S，则， 由图形可知： ， ， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+BC）=AB，从而可以求出MN的长度． 【详解】解：∵M是AC的中点，N是CB的中点， ∴MC=AC，CN=CB， ∴MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=×10=5． 【点睛】本题考查了两点间的距离．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上（或减去）CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半． 16. 小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发_________分钟时，两人相距300米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．设小亮出发分钟时，两人相距300米．根据两人相距300米，分以下两种情况①两人相遇前相距300米，即小明的总路程小亮的路程，②两人相遇后相距300米，即小亮的路程小明的总路程，根据以上的等量关系建立方程求解，即可解题． 【详解】解：设小亮出发分钟时，两人相距300米． ①两人相遇前相距300米， 根据题意得：， 解得：； ②两人相遇后相距300米， 根据题意得：， 解得：， 所以小亮出发或分钟时，两人相距300米． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则和去括号法则是解答的关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）根据合并同类项法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，．若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y值无关得出含y的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 19. 我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． （1）五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； （2）若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）10；15 （2）有条直线相交，最多交点的个数为． 【解析】 【分析】此题考查图形规律的探究． （1）根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解； （2）根据（1）得到的规律，即可得解． 【小问1详解】 解：三条直线交点最多为个， 四条直线交点最多为个， 五条直线交点最多为个， 六条直线交点最多为个； 故答案为：10；15； 【小问2详解】 解：n条直线交点最多为． 答：有条直线相交，最多交点的个数为． 20. 线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． （1）如图1，当AC＝4时，求DE的长． （2）如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长； （2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长． 【小问1详解】 ∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 21. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．竞赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分． （1）小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？ （2）若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？ 【答案】（1）45道 （2）46道 【解析】 【分析】（1）设她答对了x道题，根据总得分=2×答对题目数-1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设她答对了y道题，z道题不答，根据题意列出方程，求出整数解即可． 【小问1详解】 解：设她答对了x道题，则答错了（50-1-x）道题， 依题意得：， 解得：， ∴她答对了45道题； 【小问2详解】 设她答对了y道题，z道题不答， 依题意得：， ∴， ∴， 当z=1时，y=，舍去； 当z=2时，y=46， ∴她答对了46道题，才能正好符合评奖的最低控制分数． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是理解得分规则，找准等量关系，正确列出方程． 22. 为庆祝“六一”儿童节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 【答案】（1）甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． （2）甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． （3）最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解决销售方案问题： （1）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数． （2）根据题意判断出甲校的学生大于51，乙校的学生小于51，从而根据两所学校分别单独购买服装，一共应付元，可得出方程，解出即可； （3）根据实际人数乘以单价得购买费用，再计算两校联合购买101套服装的费用，两者比较可得省钱的购买方案． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）． 答：甲、乙两校联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省元． 【小问2详解】 解：因为甲校人数多于乙校人数， ∴甲校的学生大于51，乙校的学生小于51， 设甲校有x人准备参加演出，则乙校有人准备参加演出． 由题意，得． 解得， 则． 答：甲、乙两校分别有60人、42人准备参加演出． 【小问3详解】 解：因为甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出， 所以甲校有（人）参加演出， 所以两校参加演出的人数为．（人）． 若两校联合购买90套服装，则需要（元）． 但如果两校联合购买101套服装，只需（元）． ． 因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买101套服装（即比实际人数多购买11套）． 23. 如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方． （1）在图①中，求和的度数； （2）将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边恰好平分，第秒时，边在的平分线上，请分别求出的值； （3）将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转至图②，使边在的内部，边在的外部，请研究：与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算和角平分线的定义： （1）根据，即可求得答案． （2）设当边旋转到时，恰好平分，则，即可求得的值，同理可求得的值． （3）根据，即可求得答案． 【小问1详解】 ． ． 【小问2详解】 如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则 旋转的角度为：． ． 如图所示，设当边旋转到时，恰好平分，则 旋转的角度为：． ． 【小问3详解】 由题意可知： ∵， ，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级数学期末学业水平质量检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列各数中，不是互为相反数的是（ ） A. 0与0 B. 与 C. 6与 D. 与 2. 已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（　　） A. ∠α＝∠β B. ∠α∠β C. ∠β∠γ D. ∠α＝∠γ 3. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5. 定义一种新运算：，则的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 7. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（ ） A. 3038个 B. 3037个 C. 3035个 D. 3034个 9. 如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ） A. 3.2 B. 4 C. 4.2 D. 10. 小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购买 6 5 1140 第二次购买 3 7 1110 第三次购买 9 8 1062 若A、B的折扣相同，则商店的折扣是（ ） A. 5折 B. 6折 C. 7折 D. 8折 11. 银行教育储蓄的年利率如下表： 一年期 二年期 三年期 2.25 2.43 2.70 小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（　　） A. 直接存一个3年期 B. 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期 C. 先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期 D. 先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期 12. 某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（ ） A. 200套 B. 201套 C. 202套 D. 203套 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 已知，用含的式子表示的形式是______． 14. 如图，长方形中，若图中阴影部分的面积分别为，，，则______． 15. 如图，，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则__________． 16. 小明家距学校3000米，放学后小明以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学小亮以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，小明和小亮是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出），请问：小亮出发_________分钟时，两人相距300米． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，．若的值与y的值无关，求x的值． 19. 我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． （1）五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； （2）若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 20. 线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． （1）如图1，当AC＝4时，求DE的长． （2）如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 21. 为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，某校德育处举行了以“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”为主题的党史知识竞赛．竞赛共有50道题，满分100分，每答对一题得2分，答错扣1分，不答得0分． （1）小芳同学只有一道题没有作答，最后她的总得分为86分，则她答对了多少道题？ （2）若规定参赛者总得分90分及以上才可以被评为“学党史小达人”，小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”，则她答对了多少道题？ 22. 为庆祝“六一”儿童节，某片区甲、乙两所中学组织文艺汇演，甲、乙两所学校共102人参加演出（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至50套 51套至100套 100套以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 如果两校分别单独购买服装，一共应付元． （1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （3）如果甲校有12名同学因参加数学竞赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱且合理的购买服装方案． 23. 如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方． （1）在图①中，求和的度数； （2）将图①中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边恰好平分，第秒时，边在的平分线上，请分别求出的值； （3）将图①中的三角板绕点顺时针方向旋转至图②，使边在的内部，边在的外部，请研究：与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $