21.3.1 第2课时 矩形的判定-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

第2课时　矩形的判定

1．理解并掌握矩形的判定定理．（重点）

2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.（难点）

一、情境导入

假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等）

思考：你还有其它的方法吗?

二、课堂新授

知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形

活动1： 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.

问题1：我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？

猜想：当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形.

已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.

定理  对角线相等的平行四边形是矩形.

例1 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．

例2  已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形.

知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形

活动2： 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.

问题2：李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？

已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.

知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形

例3 已知：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，