21.3.1 第2课时 矩形的判定-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦矩形的判定定理，通过“做窗框检验”的现实情境导入，结合平行四边形教具演示、画图活动，引导学生从已有平行四边形知识过渡到新判定方法，搭建具体到抽象的学习支架。 特色在于情境化与探究式结合，用现实问题培养数学眼光，教具演示与证明过程发展推理思维，辨析练习提升数学语言表达。如活动1的教具观察助于几何直观，证明过程强化推理能力，帮助学生主动探究，教师教学更具结构化与实践性。

第2课时　矩形的判定 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1．理解并掌握矩形的判定定理．（重点） 2．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.（难点） 一、情境导入 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框是矩形？（直角尺等） 思考：你还有其它的方法吗? 二、课堂新授 知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 活动1： 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度. 问题1：我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？ 猜想：当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形. 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 定理 对角线相等的平行四边形是矩形. 例1 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 例2 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形. 知识点2：对角线相等的平行四边形是矩形 活动2： 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形. 问题2：李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形.你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？ 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形. 知识点3：有三个角是直角的四边形是矩形 例3 已知：如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 三、巩固练习 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； 2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 3.如图□ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 四、课堂小结 1．矩形的判定 有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定的综合运用 五、布置作业 教材P71练习 名校作业P45~46 $