21.3.1 第1课时 矩形的性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦矩形的性质及直角三角形斜边中线性质，通过观察含平行四边形的图形导入，引导学生发现共同特征，结合活动教具演示内角变化引出矩形定义，搭建与平行四边形的知识联系。 亮点在于以数学眼光观察现实（如测量书本课桌）、数学思维推理证明（剪矩形纸片探究斜边中线），通过小组活动与实例操作，培养几何直观与推理意识，助力学生理解知识本质，提升教师课堂互动与知识传递效率。

21.3　特殊的平行四边形 21.3.1　矩　形 第1课时　矩形的性质 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点） 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点） 一、情境导入 活动：观察下面的图形，它们都含有平行四边形，请把它们全部找出来. 问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？ 二、课堂新授 知识点1：矩形的性质 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？ 活动探究： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. （2）根据测量的结果，猜想结论.当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 归纳 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是矩形. 填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上. 角： . 对角线： . 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相较于点O.求证： （1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB. 归纳 1.矩形的四个内角都是直角；2.矩形的对角线相等. 做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.   （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 矩形的性质（除中心对称外） 对称性： . 对称轴： . 例2 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE ，垂足为F.求证：DF=DC. 知识点2：直角三角形斜边上的中线 活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证： BO =AC ? 性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=4 ，求矩形对角线的长. 练一练：根据右图填空：已知△ABC中，∠ABC = 90°，BD是斜边AC上的中线. （1）若BD=3cm，则AC =_____cm； （2）若∠C = 30° ，AB = 5cm，则AC =_____cm， BD = _____cm. 三、巩固练习 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 （ ） A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是（ ） A.20 ° B.40° C.80 ° D.10° 4.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE， （2）若∠DBC=30° ， BO=4 ，求四边形ABED的面积. 四、课堂小结 1．矩形的性质 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 2．直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 五、布置作业 教材P70练习 名校作业P43~44 $