21.2.1 第1课时 平行四边形的性质（1）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

21.12　平行四边形

21.2.1　平行四边形及其性质

第1课时　平行四边形的性质（1）

1．理解并掌握平行四边形的概念及其性质；（重点）

2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明．（难点）

一、情境导入

如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？

二、课堂新授

知识点1：平行四边形的定义

问题1  用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看.

问题2  观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．

对边平行

归纳小结   两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.

问题3  黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？

特别说明：定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形.

问题4  黑板上展示的图形（如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？

两组对边不平行

问题5  只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形？

不是平行四边形，是梯形.

知识点2：平行四边形的相关概念

记法与读法：

相关元素：

对角：∠A与∠C， ∠B与∠D. 

对边：AB 与CD， AD与BC. 

对角线：AC、BD. 

知识点3：平行四边形边、角的性质

问题6  研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？（边、角）

那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？（边、角）

探究方法：1.小组合作：同学们利用学具（全等的三角形纸板）．

2.汇报结论：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论．

3.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？

试一试  同学们自己证明∠BAD=∠DCB；不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？

平行四边形边、角的性质

例1  如图，在□ABCD中.

（1）若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，      ∠D=______。

（2）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.

（3）若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.

（4）若AB=3，BC=5，则它的周长= ______.          

归纳  （1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半，反之，周长=2倍邻边之和.

例2  如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.

归纳  平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思路.

知识点4：平行四边形的对角线的性质

我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?

我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?

猜一猜  OA与OC，OB与OD有什么关系?