21.2.1 第1课时 平行四边形的性质（1）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦平行四边形的概念及性质（边、角、对角线），通过全等三角形拼图实验导入，引导学生观察对边平行关系，建立与三角形知识的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以探究式学习为特色，通过小组合作拼图、测量验证、几何画板演示等活动，培养学生几何直观与推理意识，如对角线性质的“猜-量-证”过程。结合老人分地等实际例题，提升应用意识，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

21.12　平行四边形 21.2.1　平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形的性质（1） 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 1．理解并掌握平行四边形的概念及其性质；（重点） 2．根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明．（难点） 一、情境导入 如图，平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 二、课堂新授 知识点1：平行四边形的定义 问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看. 问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由． 对边平行 归纳小结 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边呢？为什么？ 特别说明：定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形. 问题4 黑板上展示的图形（如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？ 两组对边不平行 问题5 只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形呢？是什么特殊四边形？ 不是平行四边形，是梯形. 知识点2：平行四边形的相关概念 记法与读法： 相关元素： 对角：∠A与∠C， ∠B与∠D. 对边：AB 与CD， AD与BC. 对角线：AC、BD. 知识点3：平行四边形边、角的性质 问题6 研究等腰三角形的性质是从哪些方面考虑的？（边、角） 那么研究平行四边形首先可以从哪些方面考虑？（边、角） 探究方法：1.小组合作：同学们利用学具（全等的三角形纸板）． 2.汇报结论：学生展示实验过程，相互补充探究出的结论． 3.说理验证：请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识通过说理能验证这三个结论吗？ 试一试 同学们自己证明∠BAD=∠DCB；不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 平行四边形边、角的性质 例1 如图，在□ABCD中. （1）若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。 （2）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. （3）若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3，BC=5，则它的周长= ______. 归纳 （1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半，反之，周长=2倍邻边之和. 例2 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF. 归纳 平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思路. 知识点4：平行四边形的对角线的性质 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 猜一猜 OA与OC，OB与OD有什么关系? 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确? 验一验 用几何画板验证. 证一证 已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 要点归纳 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 应用格式：∵□ABCD的对角线AC,BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD. 重要结论： 1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 例1 在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm. 变式1 在□ABCD中，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则▲OBC的周长为 cm. 变式1 在□ABCD中，AB=20cm，BD=38cm，AD=28cm，则▲AOD与▲ABO的周长差为 cm. 变式3 在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 . A. 24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 例2 如图，在□ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC，求BC,CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积. 例3 老人分地合理吗? 三、巩固练习 1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 3.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75° 4.在□ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ） A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5 5.在□ABCD中， ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1，则∠D等于 . 6.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 四、课堂小结 1．平行四边形的定义 2．平行四边形的边、角的性质：两组对边分别平行，相等；两组对角分别相等，邻角互补. 平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分. 3．两平行线间的距离 五、布置作业 教材P57练习 名校作业P31~32 $