21.2.1 第2课时 平行四边形及其性质(2)-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

第2课时 平行四 知识储备 1.两条平行线之间的任何两条平行线段都 2.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的 ,叫作这两条平行线之间的距离. 01基础练 必备知识梳理一 知识点一平行四边形对角线交点的性质 1.【教材P58例2变式】如图，在□ABCD中，对 角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条 直线分别交AB,CD于 点E,F.求证：OE=OF. 知识点二两条平行线之间的距离 2.如图，a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分 别为E,G,则下列说法不正确的是 A.AB=CD B.EC=GF C.A,B两点间的距离就是 线段AB的长度 D.a与b的距离就是线段CD的长度 3.如图，1∥12，点A在11上，点 B,C在l2上，且AB=4, ∠ABC=45°，则1与2之间 的距离是 易错点○不注意分情况讨论，造成漏解 4.已知AB,CD,EF是同一平面内三条互相平 行的直线，且AB与CD的距离是12cm,EF 与CD的距离是5cm,则AB与EF的距离 是 cm 02综合练 膏关健能力提升 5.如图，EF过平行四边形 ABCD对角线的交点O, 交AD于点E,交BC于 43八年级数学·下册 边形及其性质(2) 点F,若AB=5,BC=6,OF=2,则四边形 ABFE的周长为 () A.13 B.15 C.17 D.19 6.【教材P59练习T1变式】如图，□ABCD中，点 E,F分别在BC,AD上，∠AFB=∠CED. (1)判断BF与DE的位置关系，并说明理由； (2)求证：DF=BE 7.【探究】如图1，在□ABCD中，AC,BD相交于点 O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F (1)OE OF(填“>”“<”或“=”)； (2)直线EF是否将□ABCD的面积二等分？ 【应用】张大爷家有一块平行四边形的菜园， 园中有一口水井P,如图2所示，张大爷计划 把菜园面积平均分成两块，分别种植西红柿 和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助 张大爷把地分开. D 图1 图2 微专题四 平行四边形中“平行线+角平分线”→等腰三角形 模型展示 2.如图，在□ABCD中，AB=3,AD=5, 条件：在□ABCD中，BE平分∠ABC,CF平分 ∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于 ∠BCD 点E和点F,则EF的值为 ) A.3 B.2 C.2.5 D.1 D 图1 图2 图3 结论：AB=AE AB-AE. AB=AE、 BC=CH CD=DE 第2题图 第3题图 E(F D E△E 3.(2025·新疆)如图，在□ABCD中，∠BCD 的平分线交AB于点E,若AD=2,则 图4 图5 图6 BE= 结论：AB=AE, AB-AE AB=AE 4.如图，平行四边形ABCD CD-FD =DE=CD CD-DF 中，AF平分∠BAD,交 【针对训练】 CD于点F,DE⊥AF,交 1.如图，在□ABCD中，AB AB于点E,AD=5,DE=6,则AF= =8,AD=5,∠BCD的平 5.【分类讨论思想】在□ABCD中，∠A的平 分线交AB于点E,交DA 分线把BC边分成长度是3和4的两部分， 的延长线于点F,则AF的长为 则□ABCD的周长是 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 微专题团 平行四边形中的面积问题的基本模型 【针对教材P67习题T15】 模型展示 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD是 S1=S4,S=S S+S2=S3= 对角线，BC=6,BC边上的高是3，则阴影 部分的面积是 S+S2=S+S4= -S S==S.S=S 【针对训练】 第2题图 第3题图 1.如图，P是□ABCD的边AD上一点，且 3.如图，点P是□ABCD内一点，且S△PAB 口ABCD的面积是10，则阴影部分的面积 7,S△PAD=4,则阴影部分的面积是 是 十n 助学助教优质高数44三角形，且∠CBD=90.°.SOABCD=BC·BD=4×3=12(cm).14.解：(1)4(2) S,十S的值不变.连接AF.:四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC..S△ar S△acP.DE=OF,.S△wE=S△aAp=S△acr..S十S2=S△AEr=S△On.'四边形AB CD是平行四边形，.AD∥BC,OD=2BD=4.∴∠DAC=∠BCO=90°.又∠AOD =∠B0C=60,:∠AD0=30.0A=20D=2.在Rt△A0D中，AD VOD-OAT=23,S+S:=SAN=2AD.OA-2X23X2-23. 第2课时平行四边形及其性质(2) 知识储备 1.相等2.距离 基础练综合练素养练 1.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,OA=OC.∴.∠OAE=∠OCF .∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴.OE=OF.2.D3.2√24.7或17 5.B6.(1)解：BF∥DE,理由如下：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC. ∠AFB=∠CBF.又∠AFB=∠CED,∴.∠CBF=∠CED.∴.BF∥DE:(2)证明： .'四边形ABCD是平行四边形，∴.∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.又∠AFB ∠CED,∴.△ABF≌△CDE.∴.AF=CE.∴.AD-AF=CB-CE,即DF=BE. 7.解：(1)=(2)易证△BOF≌△DOE,△COF≌△AOE,△AOB≌△COD,∴.SA =SAoE,SAcr=S△MoE,S△n=S△MB.∴.S四边形AEFB=S四边形EF,即直线EF将□ABCD 的面积二等分.应用：连接AC,BD相交于点O,作直线OP,则直线OP两旁的四边形 面积相等 微专题四 1.B2.D3.24.85.22或20 微专题五 1.52.93.3 21.2.2平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定(1) 知识储备 1.平行2.相等3.相等4.互相平分 基础练综合练素养练 1.5cm3cm2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.D4.证明：AB ∥CD,.∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°..∠B=∠D,∴.∠C=∠A.又∠B= ∠D,.四边形ABCD为平行四边形.5.36.证明：，AD∥BC,.∠DAC ∠ACB,∠ADB=∠CBD.又OA=OC,,∴.△AOD≌△COB.∴.OD=OB.又AO= CO,∴.四边形ABCD是平行四边形.7.C8.B9.24 10.(1)证明：.AB∥CD,∠B=45°，∴.∠C=135°.，AD⊥CD,DE=DA,∴.∠E= 45°.∴.∠C+∠E=180°..AE∥BC.又AB∥CD,∴.四边形ABCE是平行四边形.∴ AE=BC.(2)611.解：(1)如图，□ABEC即为所求；(2)设小正 方形方格的边长为1，则AC=√2，AB=√5，BE=√2，CE=√5..AC BE,AB=CE.'.四边形ABEC是平行四边形. 12.证明：(1)，□ABCD,..AB=CD,AD∥BC..∠DAE=∠AEB. 'AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE.∴.∠BAE=∠AEB.∴.BA BE..BE=CD.(2).BE=BA,BF平分∠ABE,∴.AF=EF.又∠DAE ∠AEB,∠AFD=∠EFC,△AFD≌△EFC.∴.DF=CF.又AF=EF,∴.四边形 ACED是平行四边形.13.解：(1)出发前，EF与MN互相平分.理由如下：设EF MN交于点O.,四边形ABCD是平行四边形，出发前，EF,MN为□ABCD的对角 线，.EF与MN互相平分. (2)出发后，(1)中的结论仍然成立.理由如下：连接 EM,EN,FN,FM..四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C,AD=BC.由题意 得AE=CF,DM=BN,,.AD-DM=BC-BN,即AM=CN.∴.△AEM≌△CFN (SAS)..EM=FN.同理可得EN=FM,.四边形EVFM是平行四边形.∴.EF与 MN互相平分 第2课时平行四边形的判定(2 知识储备 相等AB=CDAD=BC 基础练综合练素养练 1.D2.证明：.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD∥BC.又BE=DF,. AD一DF=BC-BE,即AF=CE..四边形AECF是平行四边形.3.证明：(1)， BE⊥AD,CF⊥AD,∴.∠AEB=∠DFC=90°.AB∥CD,.∠A=∠D.又AE= DF,∴.△AEB≌△DFC(ASA)..BE=CF:(2).BEAD,CF⊥AD,.EB∥ CF.又BE=CF,.四边形BECF是平行四边形.4.AB∥CD或AD=BC(答案不 唯一)5.C6.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AB∥CD. ∠ABE=∠CDF.:AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF.: △ABE≌△CDF..AE=CF,又AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形.7.A 8.(1)证明：连接BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD,OA=OC,OB=OD,∠ABC=∠CDA...∠BAE=∠DCF.'BE,DF分别平 分∠ABC,∠ADC,∠ABE=号∠ABC,∠CDF=月 ∠CDA.∴.∠ABE=∠CDF. 17