21.1.2 多边形及其内角和-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦多边形内角和与外角和公式及相关概念，通过观察图片中线段围成的图形导入，衔接三角形知识，以“观察特征-总结概念-探究公式”为支架，引导学生从具体到抽象构建知识。 资料亮点在于多维度推导内角和公式，如从顶点引对角线、内部取点、边上取点等方法，培养推理能力，外角和结合行程转角生活化解释发展模型意识，通过问题链引导探究，提升抽象能力与创新意识，助力学生构建知识体系，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

11.3.2 多边形的内角和 教学目标 1.了解多边形的相关； 2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 教学重难点 重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式． 难点：多边形的内角和定理的推导． 教学过程 一、导入 看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、课堂新授 1.多边形及有关概念 这些图形有什么特点？ 由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接． 这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形. 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、……、n边形.这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形. 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角. 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线． 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看. 你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法. n边形有n（n－3）条对角线.因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有n（n－3）条对角线. 2.多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ( A B C D ) 可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°. 类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？ 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形， 五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ； 从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 . n边形的内角和等于（n-2）·180°． 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其他的分法吗？ 分法一 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形. ∴五边形的内角和为5×180°-2×180°＝（5-2）×180°=540°. 图1 图2 分法二 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形. ∴五边形的内角和为（5-1）×180°-180°＝（5-2）×180° 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n-2）×180°． 3.多边形的外角和 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角， 求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180° ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180° ∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180° 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180° ∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360° 这就是说，六边形形的外角和为360°. 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果： n边形的外角和等于360°. 对此，我们也可以这样来理解. 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°． 三、巩固练习 1.一个多边形的内角和是360°，这个多边形是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定 2.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(　　) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ 4.已知四边形的四个外角度数比为1∶2∶3∶4，求各外角的度数． 四、课堂小结 1.n边形的内角和是多少度？ 2.n边形的外角和是多少度？ 五、布置作业 教材P52 名校作业P30 学科网（北京）股份有限公司 $