21.1.2 多边形及其内角和-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

11.3.2   多边形的内角和

教学目标

1.了解多边形的相关；

2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

教学重难点

重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式．

难点：多边形的内角和定理的推导．

教学过程

一、导入

看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

                  

二、课堂新授

1.多边形及有关概念

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形.

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、……、n边形.这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形.

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线．

四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看.

你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法.

n边形有n（n－3）条对角线.因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有n（n－3）条对角线.

2.多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

            

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.

类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗？

    观察下面的图形，填空：

                     

              五边形              六边形

从五边形一个顶点出发可以引    对角线，它们将五边形分成    三角形，

五边形的内角和等于            ；

从六边形一个顶点出发可以引    对角线，它们将六边形分成    三角形，六边形的内角和等于            ；

从n边形一个顶点出发，可以引   对角线，它们将n边形分成    三角形，n边形的内角和等于           .

n边形的内角和等于（n-2）·180°．

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其他的分法吗？