21.2.2 第3课时 三角形的中位线-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念与定理，通过吴伯伯家等边三角形空地的篱笆长度问题导入，衔接平行四边形判定旧知，以实际问题为支架引导学生抽象中位线定义，进而探究定理。 其亮点在于用情境问题培养数学眼光，通过度量猜想、两种证法（如倍长中线构造平行四边形）发展推理思维，综合运用中以符号语言规范表达（如例1证中点四边形为平行四边形）。助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可借分层练习和清晰小结优化教学。

22.2.2 平行四边形的判定 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第3课时 三角形的中位线 情境引入 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.（重点） 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. (重点） 教学目标 如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？ 情境导入 三角形的中位线定理 一 1.你能给“三角形中位线”下个定义吗？ A B C 中点 D 中点 E 2.一个三角形有几条中位线？ 3.三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：三条. 答：中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段. F 定义：连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 课堂新授 4 问题1：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题2： 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴CF AD ． ∴CF BD ． 又 ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD CF． ∴BD CF． 又 ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 知识要点 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 x 2x x+2x=12 x=4 8 练一练 例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 三角形的中位线的综合运用 二 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 归纳 例2 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长． 解：取BC边的中点G，连接EG、FG． ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线， 又BD=12，AC=16，AC⊥BD， ∴EG=8，FG=6，EG⊥FG， ∴在直角△EGF中，由用勾股定理，得 ∴EG∥AC, FG∥BD, G 如图,在四边形ABCD中,AD=BC，E,F分别是边AB,CD的中点，G为对角线BD的中点. 求证:△EFG是等腰三角形. D C B G A F E 证明：在△ABD中 ∵E,G分别是边AB,BD的中点， ∴EG= AD， ∴同理FG= BC； 又∵AD=BC， ∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形. 做一做 15 1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若∠ADF=50°，则∠B= °； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8， 则△ DEF的周长为 . 50 15 A B C D F E 巩固练习 2. 如图：如果AD= AC，AE= AB，DE=2cm， 那么BC= cm. A B D C E 3.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 . A B D C E F G H H G 8 11 第2题图 第3题图 4. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C， 连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？ 根据是什么？ 分别画出AC、BC中点M、N， 量出M、N两点间距离，则AB=2MN. N M 根据是三角形中位线定理． 5.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形. D C B G A F H E 证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴FG∥AD，HE∥AD，FH∥CB，GE∥BC， ∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）； ∴四边形GFHE是平行四边形； 三角形的中位线 三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线定理 三角形的中位线定理的应用 课堂小结 教材P65练习 名校作业P39 布置作业 $