21.2.2 第2课时 平行四边形的判定（2）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理4（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），通过回忆已学判定方法（边、角、对角线）搭建知识支架，结合平移线段的合作探究引出新定理，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如铁轨枕木问题），通过构造全等三角形的推理证明培养数学思维，典例与练习多样化助力综合运用。学生能提升推理能力与应用意识，教师可直接利用清晰流程与实例高效教学。

21.2.2 平行四边形的判定 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 平行四边形的判定（2） 情境引入 1.通过探究活动掌握平行四边形的判定定理４.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 教学目标 回忆平行四边形的判定定理： 平形四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 角 对角线 问题导入 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一 合作探究 B A 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，AB∥ CD吗？连接AD，AD∥BC吗？由此你能想到什么？ D C 四边形ABCD是平行四边形 课堂新授 4 A B C D 2 1 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 问题：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理 A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 典例精析 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，四边形AEFD是平行四边形吗？为什么？ 解：四边形AEFD是平行四边形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC． 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=DF． 又∵AE∥DF， ∴四边形AEFD是平行四边形． 练一练 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 贴上图片 学以致用 平行四边形的性质与判定的综合运用 二 例2 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE． 求证：AF=CE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 分析：证AF=CE只需证四边形AECF是平行四边形. 由AE⊥BD，CF⊥BD得AE∥CF.通过证△ABE≌△CDF，得AE=CF，结论即可得证. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF. 在△ABE和△CDF中， ∠ABE＝∠CDF ∠AEB＝∠CFD AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 例3 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE， ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD=∠EBD， ∴∠FBD=∠FBD. ∴BF=FD. ∴BF＝CE. 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE 解析：B错误． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC. 由AE=CF，不能得出四边形AECF是 平行四边形（一组对边平行，另一组对边相等不能判定）． B 巩固练习 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 3.已知：如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3； 求证：AB∥CD. C D A B 温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题 证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3 ∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° ∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90° ∵CD=5， AC=4，∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 教材P62练习 名校作业P37~38 布置作业 $