21.2.2 第1课时 平行四边形的判定（1）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，通过小明制作平行四边形被质疑的情境导入，连接已学的平行四边形定义，引导学生从边、角、对角线角度探究判定方法，搭建从定义到判定定理的学习支架。 其亮点在于以真实问题驱动探究，通过学生提议的度量边、角及对角线对折等方式，结合严格证明培养数学思维，符号语言与文字语言结合强化数学语言表达。典例和练习助力灵活应用，既提升学生的抽象能力与推理意识，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

21.2.2 平行四边形的判定 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 平行四边形的判定（1） 情境引入 1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点） 教学目标 学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了…… 情境导入 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一 小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形. A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 课堂新授 4 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连结AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) BC=DA(已知) AC=CA (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 证明： 1 4 2 3 判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 小伟提议说：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形. A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 二 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三 小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号的点分成的两段都能重合，小丽高兴地说： “这的确是个平行四边形！” 你能用平行四边形的定义进行证明吗? A B C D A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知) OB=OD (已知) ∠AOB=∠COD (对顶角相等) ∴△AOB≌△COD(SAS) ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO. ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳小结 判定 定理1 定理2 定理3 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D O ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是 ABCD 例1 填空：如图在四边形ABCD中 （1）若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为 平行四边形； （2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为 平行四边形； （3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5， 补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形. 解题方法：紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件. AD//BC AD=BC OD=5 B O D A C 典例精析 （4）如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，补充条件： ,使得四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又 BO=DO. ∴四边形BFDE是平行四边形. AE=CF 想想还有 其他证法吗？ 12 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法? 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形 1. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B . 两条对角线互相平分 C . 两条对角线相等 D . 两组对边分别平行 C D A B C 巩固练习 2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（　　） A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D 3. 如图所示，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为24，则PD+PE+PF= . A F B D C E P 8 平行四边形的判定 ①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法. ②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等 ③已知一组对角相等，再证另一组对角相等 ④已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分 课堂小结 教材P60练习 名校作业P35~36 布置作业 $