21.1.2 多边形及其内角和-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形定义、基本概念及内角和（n-2）×180°、外角和360°等核心知识，通过观察房屋结构、蜂巢等现实图片导入，引导学生从具体图形抽象出多边形，构建从定义到公式推导的递进式学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过表格归纳内角和规律、逻辑推导外角和定理发展数学思维，结合例题练习强化数学语言应用。学生能提升抽象能力与推理意识，教师可依托结构化内容高效开展教学。

21.1 四边形及多边形 第二十一章 四边形 21.1.2 多边形及其内角和 知识点 知识点1 多边形 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？ 课堂探究 多边形的定义 平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。 多边形以边数命名： 五边形ABCDE或五边形EDCBA A B C D E A B C D E F 顶点 内角 边 可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 五边形、六边形的内角和是多少呢？ n边形呢？ 2 3 180°×3 =540° 3 4 180°×4 =720° n－3 n－2 180°× (n － 2) n 边形的内角和等于（n －2）×180°. 知识点2 多边形的内角和 1.已知一个多边形的内角和等于2340°， 它的边数是 . 2.小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？ 15 解：根据多边形的内角和公式： (n－2)．180°=1000°. 计算得到n=7.56，不是正整数，所以答案错误. 问题：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗？ 解：∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180 °， ∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°. ∴六边形外角和=总和－内角和 =6×180°－（6－2）×180°=2×180°=360° 知识点2 多边形的外角和 想一想：如果将六边形换为n边形呢？（n是不小于3的任意整数） n×180°－（n－2）×180° =2×180° =360° 多边形的外角和等于360° 1.我区某校初一数学兴趣小组对教材《多边形的内角和与外角和》的内容进行热烈的讨论，甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°，”乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”，丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是（ ） A．甲和丁 B．乙和丙 C．丙和丁 D．以上都不对 A 解析：根据多边形内角和公式：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）可得甲说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180”是正确的； 根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知乙说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”是错误的； 丙说：“多边形的内角和不小于其外角和”错误，三角形的内角和为180°，外角和为360°，故丙错误； 根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360度可知丁说：“只要是多边形，不管有几边，其外角和都是360°”正确； 故正确的是：甲和丁， 故选：A 2.如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是4；如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是6；如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是8；…；如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是 ．（n为正整数，用n表示） 2n+2 解析：如果多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数是2×1+2=4； 如果多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是2×2+2=6； 如果多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是2×3+2=8；…； 如果多边形的内角和等于外角和的n倍，则这个多边形的边数是2n+2， 故答案为：2n+2． 1.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？ 2.一个多边形除一个内角外其余各内角和1999°,求这个多边形的边数。 课堂练习 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说多边形内角和公式？ 2.在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？ 3.多边形的外角和等于多少？ 课堂小结 教材P52练习 名校作业P30 布置作业 $