21.1.1 四边形-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“四边形及其内角和”，涵盖定义、相关概念、内角和与外角和定理及不稳定性等核心知识。通过生活中四边形图片情境导入，联系三角形内角和，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以情境观察培养数学眼光，通过分割三角形推导内角和发展数学思维（推理能力），例题与练习强化数学语言（模型意识）。如内角和用分割法转化，外角和利用邻补角关系，助力学生提升逻辑推理与应用能力，教师可借清晰流程和实例提高教学效率。

21.1 四边形及多边形 第二十一章 四边形 21.1.1 四边形及其内角和 情境引入 1.掌握四边形的定义及各元素概念. 2.掌握四边形的内角和定理及外角和定理，能灵活运用计算角度.（难点） 3.明确四边形不稳定性的特点，知晓其在生活中的应用，以及使四边形具有稳定性的方法. 教学目标 在实际生活当中，除了三角形，很多物体都有四边形的形象.观察图片，你能找到其中的四边形吗？ 情境导入 1.四边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首位顺次相接组成的图形叫作四边形. 2.相关概念：四边形的边、顶点、对角线、内角、外角等. 3.运用四边形的内角和与外角和定理解决问题，外角问题转化为内角与邻补角. 课堂新授 四边形的定义及相关概念 一 顶点:每相邻两条线段的公共端点 边:组成四边形的各条线段 内角：四边形相邻两边组成的角. 外角：四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角. 对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线. A B C D E F G H 凸四边形:画出四边形任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧 凹四边形:被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧 如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形. 问题1 我们曾经学过三角形的内角和是180长方形的内角和是360，那么任意一个四边形的内角和是多少度？ 解：如图，连接AC， A B C D 把四边形分割成三角形，转化成三角形内角和求解. 四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 1802=360. 四边形的内角和 二 问题2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. A B C D 解：如图，四边形ABCD中， ∠A+∠C=180 ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360 ∴∠B＋∠D=360-(∠A＋∠C) =360–180=180. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 问题3 如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少？ A B C D 1 2 4 3 四边形的外角和 三 解：∵∠1与∠BAD为邻补角， ∴∠1+∠BAD=180，同理： ∠2+∠ABC=180， ∠3+∠BCD=180， ∠4+∠ADC=180， ∵四边形内角和∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360， ∴四边形外角和∠1+∠2+∠3+∠4=720-360=360 A B C D 四边形的每一个内角和与和它相邻的外角是邻补角，利用四边形的内角和求出外角和. 1 2 4 3 1.四边形的不稳定性指的是确定四边形的各条边的长，但并不能确定四边形的形状和大小. 2.四边形不稳定性生活中的应用价值. a a 四边形的不稳定性 四 1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 分析：四边形的内角和为360.钝角大于90，如果四边形有四个钝角，则内角和将超过360，因此最多只能有三个钝角.同理，锐角小于90，如果四边形有四个锐角，则内角和将小于360，因此最多只能有三个锐角. 在四边形的四个内角中，最多能有3个钝角，最多能有3个锐角. 巩固练习 2.若一个四边形的四个内角度数之比是1:2:3:4，则该四边形最大内角度数是__________． 144° 3.在四边形ABCD中，AD边最大，BC边最小． 求证：∠B>∠D． A B C D 证明：连接BD，如图所示： ∵四边形ABCD中，AD边最大，BC边最小， ∴AD＞AB，CD＞BC， ∴∠ABD＞∠ADB，∠CBD＞∠CDB， ∴∠ABD∠CBD＞∠ADB∠CDB， ∴∠ABC＞∠ADC． 4.如图，∠______． 45° 5.一个四边形木框，四边长分别为AB=8，BC=6，CD=4，AD=5，其形状不稳定，试确定对角线AC和BD长度的取值范围. 解：对于AC： ∵AC＜AD+DC=5+4=9，AC＞AB-BC=8-6=2. ∴AC的取值范围是2＜AC＜9. 对于BD： ∵BD＜BC+CD=6+4=10；BD＞AB-AD=8-5=3. ∴BD的取值范围是3＜BD＜10. 教材P49练习 名校作业P29 布置作业 $