15.4 零指数幂与负整数指数幂-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 知识储备+++++ 知识点三整数指数幂的运算 1.任何 的数的0次幂都等于 8.计算(a3)-2·a2的结果是 0的0次幂没有意义，即a°= (a≠0). A.-a4 B.a D.-1 2.任何 的数的一n(n为正整数)次 暴，等于这个数的n次暴的 ,即a"= 9.【教材P21练习T4变式】计算： (a≠0，n是正整数). (1)x-2y·(xy3)-2; (2) 01基础练 必备知识梳理 知识点一 零指数幂 1.(-2025)°的值为 A.0 B.1 1 C.-1 D.- 2025 2.若(x-5)°=1，则x的取值范围是 02综合练 ,今关健能力提升一 知识点二负整数指数幂 10.【教材P23习题T5变式】已知a=(-2)°， 3.计算：20261= 6=(分)6=(-3)3，那么a,6,c的大小 A.-2026 B.2026 关系为 () 1 1 C.一2026 D.2026 A.a>b>c B.c>a>b 4.若(x一3)°一(2x一4)-1有意义，则x的取值 C.b>a>c D.c>b>a 范围是 () 11.【整体思想】若a十a1=3,则a2十a-2的值 A.x>3 B.x≠3或x≠2 是 C.x<3 D.x≠3且x≠2 12.【教材P23习题T2变式】计算：(2m2n3)2· 5计算：1（宁）' （-mm2)3÷(m3n)2. 6.【教材P19例2变式】用小数表示下列各数： (1)10-3; (2)1.2×10-4. 7.计算（号）°-(-1). 03素养练 透学科童养培青一 13.已知（）”-2，-5，则9的值是 17八年极数学·下册·HS 15.4.2 科学记数法 知识储备 A.152×10-12m B.1.52×10-10m 用科学记数法把绝对值小于1的数表示成 C.0.152×10-9m D.1.52×10-9m a×10-",其中1≤|a<10,n是 整数，n等 7.【新中考·跨生物学科】在人体血液中，红细 于原数中左起第一个非0数字前0的个数（包含 胞的直径约为7.7×10-4cm,7.7×10-4用小 小数点前的那个0) 数表示为 () A.0.000077 B.0.00077 01基础练 必备知识梳理·一 C.-0.00077 D.0.0077 知识点一 用科学记数法表示绝对值小于1的数 8.【新中考·跨语文学科】“滴水穿石”比喻极微 1.(2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接 小力量也能成就难得的功能，经测算，当水滴 近光速形成，但其中自由电子定向移动的平 不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头 均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行 上可形成一个深为1cm的小洞，那么平均每 的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法 个月小洞的深度增加 m.(结果 表示为 ( 用科学记数法表示). A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 9.计算：（结果用科学记数法表示） C.7.4×10-5 D.74×10-6 (1)(2×107)×(8×10-9); 2.若将0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10”,则n等于 3.【教材P21练习T3变式】用科学记数法表示 (2)(3×10-3)3÷(2×10-2)2. 下列各数： (1)0.00000238= (2)-0.000501= 知识点二将用科学记数法表示的数还原为 原数 03素养练 透学科责养培育一 4.已知空气的单位体积质量为1.24×10-3g/cm3, 10.一块900mm的芯片上能集成10亿个 将1.24×10-3用小数表示为 元件 A.0.000124 B.0.0124 （1)每个这样的元件约占多少平方毫米？ C.-0.00124 D.0.00124 (2)每个这样的元件约占多少平方米？ 5.把下列用科学记数法表示的数还原. (1)7.2×10-5= (2)-1.5×10 02综合练 星关键能力提升一 6.【新中考·跨化学学科】锂是一种银白色、质 软、密度最小的金属，锂原子的半径为 152pm,已知1pm=10-12m,则锂原子的半 请完成进阶测评二 径用科学记数法表示为 () 助学助教优质高效18基础练 1.A2.3002.x300300300-300=3x=50502x≠05050 x 2x 3.A4.是-乙=5.解：设小林跑步的平均速度为xm/s秒，则小吉的 ”4x3x=3 平均速度为1,25xm/s.由题意，得800-800=40.解得x=4.经检验x 1.25x 4是原方程的解，且符合题意.答：小林跑步的平均速度为4m/s.6.5 7.解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文 创产品的数量是（x一50)个.根据题意，得3x一4(x一50)=100.解得x= 100.∴.x一50=100一50=50（个）.答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是 100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个；(2)设每天生产的乙种文 创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y 个.根据题意，得0400-000210.解得y=20.经检验y=20是所列方 程的解，且符合题意.答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 81)架曾 (2)①：燃油车的每千来行驶费用比新能源车多0.54元， :40×9_36=0.54.解得a=60.经检验，a=600是原分式方程的解，且符 a a 合题意.：.40×9=0.6,36=0.06.答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元 新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②设每年行驶里程为x千米，由题 意，得0.6x+4800>0.06x+7500.解得x>5000.答：当每年行驶里程大 于5000千米时，买新能源车的年费用更低. 情境串联专题分式方程的应用 1.(1)解：设第二次购买材料xt,则第一次购买材料2xt.根据题意，得 500100=210,解得x=15.经检验=15是所列方程的解，且符合 2x 题意..2x=30t.答：第一次购买材料30t,第二次购买材料15t. (2)解：设加速前卡车的平均速度为mkm/h,根据题意，得180 (+1)一号解得m=60.经检验a=0是所列方程的解，且符合题 意.答；加速前卡车的平均速度是60km/h.(3)①80②解：根据题意，得 800 2400一800。×1+20%)a≤58400.解得a≤2000.a的最大值 80a+(1+25%)X801 为2000.答：a的最大值为2000.2.解：(1)50100(2)设该学校此次购 买y个B材质的吉祥物，则购买(50一y)个A材质的吉祥物.由题意，得50 ×0.9(50一y)十100×(1+20%)y3000.解得y≤10.答：该学校此次最多 可购买10个B材质的吉祥物. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1零指数幂与负整数指数幂 知识储备 1.不等于0112.不等于0倒数 基础练 1.B2.x≠53.D4.D5.(1)4(2)号6.1)解：原式=0.001. (2)解：原式=0.00012.7.解：原式=1-1=0.8.C 9,1)解：原式=x2y·xy=xy= b-4 (2)解：原式= a-c7= a'cb-1-a'c .10.C11.712.解：原式=2mn·(-mn)÷mm 1 =-22m4+8-（-6n+-9=-22mn°=-4mn9.13.400 15.4.2科学记数法 知识储备 正 基础练 1.C2.-73.(1)2.38×106(2)-5.01×1044.D 16 5.(1)0.000072(2)-0.000156.B7.B8.8.33×10-5 9.(1)解：原式=(2×8)×(10×10-9)=1.6×101.(2)解：原式=27× 109÷(4×104)= 27×105=6.75×105.10.解：(1)10亿=10×10°= 10°，900÷10°=9×107(mm2).答：每个这样的元件约占9×107mm2; (2)1m=10mm2,9×10-7÷10=9×1013(m2).答：每个这样的元件约占 9X1013m2, 数学活动（一）质量百分比浓度问题 1.1)8 （2)26.20336+2x0+2度间 atb a+2b 5a 3a 3a 解：第一次调剂 后，甲杯中糖水的浓度没有变化，乙杯中糖水的浓度变高；第二次调剂后，甲 杯中糖水的浓度变低，乙杯中糖水的浓度没有变化.第十次调剂后，甲杯中 的糖水浓度更高. 第15章核心素养与跨学科融合专练 1.-42.日3c40o0-1o0 5.解：(1)设乙工程队每天修路 x+50 xkm,则甲工程队每天修路x十1)km根据题意，得，子一是×分解得： =3,经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，∴x十1=4.答：甲工程队每 天修路4km,乙工程队每天修路3km;(2)设安排甲工程队施工m天，则 安排乙工程队施工20一，4m天.根据题意，得36m十45×20,4m≤180.解得 3 3 m≥5.∴m的最小值为5.答：至少安排甲工程队施工5天.6.D 第15章大单元整合与素养提升 典例导航 a2-3a+6 【例1】(1)②③④⑥(2)≠3(3)=1(4)(a+3)(a-3) (a+3)(a-3) x十y 【例2】邂：原式2二2士日24+w ·(x-)=x+y 9)y2=0,r-4=0y-9=0.x=4y=9.原式=4十913 11 【例3】解：(1)号(2)设长途汽车的平均速度为xkm/h,则小轿车的平均速 度为1.5km小由题意，得2-十宁·解得=80经检验=80是原 方程的解，且符合题意..1.5x=120.答：小轿车的平均速度为120km/h. 考点过关 1.B2.D3.D455.D6.A7.158.(1)解：原式=1 m+1 m。mm=m-m·(2)解：原式=（+2)(z-2). (m+1)2_1=m十1-1=m=1 m x十1 2+2 x+1 x-2 又解：层武=。·。-品 品2货导心4=0≠0a=2原式号青 10.1.64×10611.112.7 13.-114.1015.216.(1)②(2)4 (3) m-n m2+2mn+n2 m2+2mn十n2 m-n 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时变量与函数 基础练 1.C2.温度时间温度3.B4.C5.4πr23.1412.5628.26 50.246.(1)8(2)16(3)2147.A8.C9.①②③④ 第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围 基础练 1.C2.y=15-2x3.A4A5.x≠-36.1B(2)-17.D 8.B9.1910.解：(1).6,8,10是一组勾股数，.△ABC是直角三角形，