第3章 3 简单的图案设计-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦图形变换（旋转、轴对称、平移）的图案分析与设计，以2022北京冬奥会奥运五环为导入实例，引导学生观察现实中的变换现象，通过分析基本图形、探究形成过程，搭建从观察到设计的学习支架。 该资料特色在于融合现实情境与实践操作，奥运五环导入培养数学眼光，分析图案形成过程发展几何直观与空间观念，设计花边、六花瓣图等任务提升创新意识，变式训练和能力题锻炼推理能力，帮助学生用数学语言表达变换过程，提升教学效率，落实核心素养。

3 简单的图案设计 教学目标 1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析. 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3. 灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计． 教学重难点 灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计． 教学过程 一、导入新知 思考：2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场举行，北京正式成为全球首个“双奥之城”。说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？ 二、课堂新授 知识点1 分析构成图案的基本图形 试说出构成下列图案的基本图形． 总结：对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键． 知识点2 分析图案形成过程 分析下列图案的形成过程． 总结：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来． 素养考点 图案的欣赏与分析 例 欣赏图案，并分析这个图案的形成过程. 1.基本图案有几个？从颜色和形状两方面考虑. 2.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系. 3.若为旋转关系，你能指出“旋转中心”与旋转角度是多少度吗？ 解：基本图案—三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成. 设计思路—同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点. 方法总结 图案形成过程的分析方法 解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的变换才能最终得到所给图形. 变式训练 如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变换的.图中每个方格的单位长度为1. 解：图甲中的图2是由图1经过轴对称变换而得到(以AC所在的直线为对称轴); 图乙中的图2是由图1经过平移变换而得到; 图丙中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点C旋转180°); 图丁中的图2是由图1经过旋转变换而得到(绕点B旋转180°). 知识点3 图案的设计 做一做：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 想一想 你能用平移、旋转或轴对称分析如图中各个图案的形成过程吗? 其中图____________________________可以看作是由“基本图案”通过旋转适当角度形成,另外图___________________也可以看作是由“基本图案”通过轴对称变换形成,图________还可以看作是由“基本图案”通过平移形成.  归纳总结:利用图形变换设计简单的图案的一般方法: (1)整体构思:①图案的设计要突出“主题”.②确定整幅图案的形状(如正方形或圆)和_____________(其种类不宜过多);③构思图案的形成过程,首先构想该图案由哪几部分构成,再想出如何运用_____________________等方式实现由“基本图案”到各部分图案的有机组合,并作出草图.  (2)具体作图:根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案,或借助计算机画出满意的图案. (3)对图案进行适当的_________.  素养考点 简单的图案设计 怎样用圆规画出这个六花瓣图? 解： 方法总结 设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作完后,一定要检验图形是否符合题意. 变式训练 下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转还是平移都不能得到的图形是(　 　) 知识点4 图案设计欣赏 运动美 组合美 三、巩固练习 基础巩固题 1.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是 (　 　) A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格 B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格 C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180° D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180° 2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形,若把每把扇子的展开图看成“基本图案”,那么该图形是由“基本图案”(　 　) A.平移一次形成的　 B.平移两次形成的 C.以轴心为旋转中心,旋转120°后形成的 D.以轴心为旋转中心,旋转120°、240°后形成的 3.以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换能得到图(2)的有____________(只填序号).  ①只要向右平移1个单位; ②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位; ③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位; ④绕着OB的中点旋转180°即可. 4.观察下面这个图案,说说它的“基本图案”是什么?这个图案又是怎样形成的呢? 解:对于复杂图案的基本图形的确定,首先将图形分解,分析基本图案是由单个图形组成的还是由多个图形组成的,此图案的 基本图案可以是,将基本图案经过平移可以得到原图案,原图形由八边形与正方形组成,故其“基本图案”由八边形与正方形组成. 能力提升题 1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3种不同的画法. 解:答案不唯一.如图所示: 2.如图是用围棋子摆出的图案(棋子的位置可用有序数对表示,如A点在(5,1)处),如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是(　 　) A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3) C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3) 拓广探索题 如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足: ①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形; ②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4. 解:如图所示:答案不唯一. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $