第2章 3 一元一次不等式与一次函数（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦一元一次不等式与一次函数的内在联系，通过解不等式、回顾一次函数图像及交点坐标等旧知导入，搭建从代数解法到数形结合的学习支架，衔接新知探究。 以“做一做”“想一想”活动为载体，通过作函数图像观察不等式解集，结合兄弟赛跑实际问题，体现几何直观与推理能力，培养模型意识。多样化练习助力学生深化理解，为教师提供层次分明的教学资源，提升课堂效率。

3 一元一次不等式与一次函数 第 1 课时 一元一次不等式与一次函数 教学目标 1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系. 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题. 3.通过作函数图象，观察函数图象初步体验数形结合思想． 教学重难点 利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题. 教学过程 一、导入新知 1.解不等式2x－5＞0. 2.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点 坐标是 . 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 二、课堂新授 知识点1 一元一次不等式与一次函数 做一做： 作出一次函数y=2x-5的图象： x …… 0 2.5 …… y=2x-5 …… -5 0 …… 观察图象回答下列问题: (1)x取何值时, 2x-5=0 (2)x取哪些值时, 2x-5>0 (3)x取哪些值时, 2x-5<0 (4)x取哪些值时, 2x-5>3 由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ； 反过来，“关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”. 因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用. 不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 . 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 思路一: 运用函数图象解不等式.作一次函数y=-2x-5的图象，由图象可得当x<-2.5时, y>0. 思路二: 将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5 >0∴当x<-2.5时, y>0. 总结： 一元一次不等式与一次函数之间的关系 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有紧密联系,当函数值等于0时,即为_____________;当函数值大于或小于0时,即为______________.  从数的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集——函数y= ax+b的函数值大于0（或小于0）时x的取值范围 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集——直线y= ax+b在x轴上方（或下方）时自变量的取值范围 知识点2 用一次函数图象解一元一次不等式ax +b> cx +d(或ax +b< cx +d) 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: y1=4x. y2=3x+9 方法一:图象法 (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. 方法二:代数法 哥哥:y1=4x 弟弟: y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 方法总结 对于两个一次函数y1=k1x+b1(k1≠0)和y2=k2x+b2(k2≠0),若比较y1与y2的大小,即是比较k1x+b1与k2x+b2的大小,即为求不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1<k2x+b2)的解集. 三、巩固练习 基础巩固题 1.在一次函数y=-2x+8中,若y>0,则 (　 　) A.x>4　　　 B.x<4 C.x>0 D.x<0 2. 如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A,B,则不等式ax+b>0的解集是 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x>4 B.x>0 C.x>-3 D.x> 3.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点(2,0),则不等式x-2≥-x+2的解集是_________.  4.如图,直线y=kx+b(k<0)经过点A(3,1),当kx+b<x时,x的取值范围为________.  5.如图,直线l1:y1=2x+1与直线l2:y2=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b和m的值. (2)结合图象,直接写出当y1>y2时x的取值范围. 解:(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时,y1=3,∴P(1,3),b=3, 把P(1,3)代入y2=mx+4中,得3=m+4,解得m=-1. (2)观察图象可知:当y1>y2时x的取值范围是x>1. 能力提升题 1.根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0(即y>0) (2)3x+6 ≤0(即y≤0) (3) –x+3 ≥0(即y≥0) (4) –x+3<0(即y<0) 2.利用y= -x+5的图象，填空： (1)方程x+5=0的解 (2)不等式x+5>0的解集 (3)不等式x+5<0的解集 (4)不等式x+5>5的解集 拓广探索题 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $