第2章 2 一元一次不等式（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

2 一元一次不等式

第 2 课时 一元一次不等式的应用

教学目标

1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题.

2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想.

3.体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．

教学重难点

会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题.

教学过程

一、导入新知

1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：

2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.

(1) 超过  （2）至少  （3）最多

二、课堂新授

知识点 一元一次不等式的应用

思考：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？

问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.

解：设从出发点到山顶的距离为x km,

则他们去时所花时间为h

回来所花时间为h.

他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.

所以有+2+≤ 9.

解得x≤12.

因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

总结：列不等式解应用题的步骤.

(1)审题,找出量与量之间的_________关系;

(2)设未知数; 

(3)列出___________;

(4)解不等式;

(5)根据_________情况,写出答案. 

找不等关系的方法：

(1)直接型的不等关系:可以通过一些___________,如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”等. 

如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就是_____________100元. 

(2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系.

如“保质期6个月”,实际上就是_____________6个月. 

素养考点1 一元一次不等式的应用

一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.

解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题.根据题意，得  4x－1×(25－x)≥85.

解这个不等式，得x ≥ 22.

答：小明至少答对了22道题.

变式训练

青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.

(1)求每袋大米和面粉各多少元?

(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?

解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,

根据题意,得:解得  

答:每袋大米60元,每袋面粉45元.

(2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋,

 根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140,

解这个不等式，得:a≥17, 

∵a为整数,∴最少购买18袋面粉. 

方法总结

 在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解.

变式训练

当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.  小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？

分析:  数量关系： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.

解:设小明最多只应搬动x本记事本，则1.2×2+0.4x≤4.5.

解得x≤5.25.

由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.

答：小明最多只应搬动5本记事本.

素养考点2 与利润有关的问题

某种服装的进价为240元,出售时标价为360元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多打 (　  　)