第2章 2 一元一次不等式（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦一元一次不等式的应用，通过复习一元一次方程解应用题步骤，结合生活不等关系翻译，搭建从方程到不等式的学习支架，帮助学生类比迁移旧知。 以登山、竞赛、购物等生活实例驱动教学，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过分析不等关系、列不等式发展推理意识，用数学语言表达实际问题的模型意识。分层练习覆盖基础到拓广，助力学生提升应用能力，为教师提供清晰教学路径。

2 一元一次不等式 第 2 课时 一元一次不等式的应用 教学目标 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题. 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想. 3.体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 教学重难点 会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题. 教学过程 一、导入新知 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 （2）至少 （3）最多 二、课堂新授 知识点 一元一次不等式的应用 思考：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为x km, 则他们去时所花时间为h 回来所花时间为h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 所以有+2+≤ 9. 解得x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 总结：列不等式解应用题的步骤. (1)审题,找出量与量之间的_________关系; (2)设未知数;  (3)列出___________; (4)解不等式; (5)根据_________情况,写出答案.  找不等关系的方法： (1)直接型的不等关系:可以通过一些___________,如“大于,小于,不大于,不小于,至多,至少,不够,超过”等.  如“各景点门票都很贵,没有低于100元的”实际上就是_____________100元.  (2)隐含型的不等关系:不等关系比较隐蔽,表面上没有关键词,需要分析题意,再依据生活实际得出不等关系. 如“保质期6个月”,实际上就是_____________6个月.  素养考点1 一元一次不等式的应用 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85. 解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有 (25－x)道题.根据题意，得 4x－1×(25－x)≥85. 解这个不等式，得x ≥ 22. 答：小明至少答对了22道题. 变式训练 青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉? 解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元, 根据题意,得:解得 答:每袋大米60元,每袋面粉45元. (2)设购买面粉a袋,则购买大米(40-a)袋, 根据题意,得:60(40-a)+45a≤2 140, 解这个不等式，得:a≥17, ∵a为整数,∴最少购买18袋面粉. 方法总结 在日常生活中,像水费、电费、电话费、出租车收费等问题中,一般出现“至多”“至少”“不超过”“不低于”等关键词语时,便可建立一元一次不等式模型求解. 变式训练 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 分析: 数量关系： 画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 解:设小明最多只应搬动x本记事本，则1.2×2+0.4x≤4.5. 解得x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 素养考点2 与利润有关的问题 某种服装的进价为240元,出售时标价为360元,由于换季,商店准备打折销售,但要保持利润不低于20%,那么至多打 (　 　) A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 解析：设打了x折，根据题意列不等式得 330×0.1x-240≥240×10%， 解得：x≥8． 变式训练 1.某商品的标价比成本价高m%,现根据市场需要,该商品需降价n%岀售.为了使获利不低于10%,n应满足 (　 　) A.n≤ B.n≤ C.n≤ D.n≤ 2.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售,这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最少是________元. 解析：设这种商品的标价是x元，由题意得： x×80%-320≥25%×320， 解得：x≥500， 则这种商品的标价最少是500元， 故答案为：500． 三、巩固练习 基础巩固题 1.正方形的边长为a cm,它的周长不超过200 cm,则用不等式表示为 ____________. 2.甲种饮料每瓶x元,乙种饮料每瓶(2x-1)元,买3瓶甲种饮料的钱比买4瓶乙种饮料的钱多:_______________(列出符合题意的不等式).  3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分钟,跑步的平均速度为210米/分钟,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为 (　 　) A.210x+90(15-x)≥1 800 B.90x+210(15-x)≤1 800 C.210x+90(15-x)≥1.8 D.90x+210(15-x)≤1.8 4.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？ 解：设她还可能买x支笔，根据题意，得3x+2.2×2≤21. 解这个不等式,得 : x ≤. 因为在这一问题中x只能取正整数, 所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔. 5.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解: 设需要购买x块地板砖，则有5×4≤0.6×0.6x ， 解这个不等式，得x ≥ 55.6 ， 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56. 答：小明至少要购买56块地板砖. 能力提升题 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 解：设每套童装的售价是 x 元，则40x－90×40－40x·10％≥900. 解这个不等式，得x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 拓广探索题 我市某中学为推进书香校园建设,在全校范围开展图书漂流活动,现需要购进一批甲、乙两种规格的漂流书屋放置图书.已知一个甲种规格的漂流书屋的价格比一个乙种规格的漂流书屋的价格高80元;如果购买2个甲种规格的漂流书屋和3个乙种规格的漂流书屋,一共需要花费960元. (1)求每个甲种规格的漂流书屋和每个乙种规格的漂流书屋的价格分别是多少元? (2)如果学校计划购进这两种规格的漂流书屋共15个,并且购买这两种规格的漂流书屋的总费用不超过3 040元,那么该学校至多能购买多少个甲种规格的漂流书屋? 解:(1)设每个甲种规格的漂流书屋的价格为x元,每个 乙种规格的漂流书屋的价格为y元, 依题意,得: 解这个方程组，得: 答:每个甲种规格的漂流书屋的价格为240元,每个乙种 规格的漂流书屋的价格为160元. (2)设该学校购买m个甲种规格的漂流书屋,则购买(15-m)个乙种规格的漂流书屋, 依题意,得:240m+160(15-m)≤3 040, 解这个不等式，得:m≤8. 答:该学校至多能购买8个甲种规格的漂流书屋. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $