微专题01 一元一次不等式（组）的含参问题（专项训练）数学新教材北师大版八年级下册

微专题01 一元一次不等式（组）的含参问题 题型1 根据定义求参数 根据定义求参数：严格按照“一元一次不等式（组）”的定义（含一个未知数、未知数次数为1、不等号两边为整式），通过列方程或不等式限制参数取值。 1. 整理含参不等式为标准形式（如）； 2. 根据定义列条件（如x的次数为1、系数不为0）； 3. 解条件方程/不等式，得到参数值或范围。 1．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的不等式是一元一次不等式，那么_______． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，正确记忆含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得：且， 解得：， 故答案为：． 2．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知是关于的一元一次不等式，则的值为___________． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念；根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，因此令指数表达式 等于 1，求解 即可． 【详解】解：∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴ 的次数必须为 1，即 ， 解得 ， ∴ ． 故答案为2． 3．（24-25八年级下·辽宁丹东·月考）已知是关于x的一元一次不等式，那么______，不等式的解集是_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的求解．根据题意可知，求得值，然后代入不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得， 将代入得：， 解得， 故答案为：，． 4．（24-25八年级下·陕西西安·月考）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的定义得到，即可求解． 本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·重庆·期末）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为___________ 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，， 解得：， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·陕西榆林·月考）关于x的不等式是一元一次不等式，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式定义，解题的关键在于正确理解一元一次不等式定义． 根据一元一次不等式定义，推出且，解之，即可解题． 【详解】解：关于x的不等式是一元一次不等式， 且， 解得且， 综上，； 故答案为：． 题型2 根据解集求参数 根据解集求参数：将不等式视为“不含参”解出解集（用参数表示），再与已知解集对比，通过方程/不等式确定参数。 1. 解不等式（将参数视为常数），得到解集； 2. 对比已知解集，列方程； 3. 解方程得参数值，必要时验证边界。 1．（24-25七年级下·四川绵阳·期末）关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变是解题关键． 根据不等式解集的形式，确定系数符号，进而求出参数范围． 【详解】解：原不等式为解集为， ∴且， ∴． 故选：A． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·期末）关于的不等式组的解集有如下说法： 嘉嘉说：“当时，不等式组的解集为．” 琪琪说：“若不等式组的解集均不在的范围内，则的取值范围是或．” 嘉琪说：“不论取何值，不等式组都有解．” 其中说法错误的是_____．（填人名即可） 【答案】琪琪 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，先求出不等式组的解集为，然后根据三个人的说法分别进行判断即可． 【详解】解：由解得， 所以不论取何值，不等式组都有解，故嘉琪说得对； 当时，，所以不等式组的解为，故嘉嘉说得对； 若不等式组的解集均不在的范围内，则或，解得或，故琪琪说得不对． 故答案为：琪琪． 3．（25-26八年级上·山东菏泽·月考）如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握“同大取大”的不等式组解集确定规则是解题的关键．先解第一个不等式，再结合不等式组的解集规则（同大取大）确定的范围． 【详解】解：解不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴ 故选：B． 4．（25-26八年级上·山西太原·月考）已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先解不等式组，得到解集为，由于有且只有两个整数解，可知整数解为和，因此需满足，从而求出的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∴不等式组的解集为； ∵有且只有两个整数解， ∴整数解为和； ∴； ∴； 故选：B． 5．（25-26八年级上·山东聊城·月考）已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解含参数的一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式组是解决问题的关键． 先分别解两个不等式，得到的取值范围，再根据不等式组有解的条件，即两个不等式的解集有交集，确定的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； 不等式组有解， 存在同时满足和， ， 故选：C． 6．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）若不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 题型3 利用整数解求参数范围 利用整数解求参数范围：先解不等式（组）得解集（用参数表示），再根据整数解的个数或具体值，通过数轴分析参数边界。 1. 解不等式（组），得解集； 2. 根据整数解条件，列出关于参数的不等式； 3. 解不等式得参数范围，验证边界值。 1．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，即可解答． 【详解】 ， 不是其整数解， ， 解得：， 是关于x的不等式的一个整数解， ， 解得：， ． 故选：D． 2．（24-25七年级下·吉林长春·期中）关于x的不等式组，有下列四个结论： ①当时，原不等式组的整数解为； ②当时，原不等式组的整数解为； ③当时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为． 以上结论正确的序号为______． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况，求参数．根据各项中的条件，逐一计算后，判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：不等式组， 当时，不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为，原说法正确，符合题意； 当时，不等式组需要同时满足和，无解，则原说法不正确，不符合题意； 第二个不等式为，当时，则， 且，原不等式组有1个整数解，即，原说法正确，符合题意； 原不等式组恰好有3个整数解，即为3、4、5，此时需满足，解得， 验证，当时，不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为3、4、5； 取时，不等式组的解集是， 由于，则不等式组的解集是，则原不等式组的整数解为3、4、5； 原说法正确，符合题意； ∴正确结论为； 故答案为：． 3．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）已知关于的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的整数解得到参数的取值范围是解答的关键，注意端点值的取舍．先求得不等式组的解集，再根据不等式组解集的情况，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 由不等式得， 由不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的最大整数解与最小整数解的差是3，且不等式组的最大整数解为， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·广西贵港·月考）已知关于x的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是．其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、根据不等式组的解求参数等知识点，根据不等式组的解集情况求参数成为解题的关键． 先解出不等式组求得解集，然后再根据不等式组解集逐个判断即可． 【详解】 解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是， ∴ ，解得：， 故①正确， 当时，，则该不等式组无解； 故②错误； ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是， 故③错误； ∵解不等式可得：，且不等式的最大整数解为1， ∴， 解得：． 故④正确． 综上，正确的有2个． 故选：B． 5．（24-25七年级下·天津和平·期末）已知关于x，y的方程组． (1)当______（用m表示）； (2)已知，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于的不等式的解，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法得，再化简得，即可作答． （2）根据，得出不等式组，再解得m的取值范围，即可作答． （3）先求出m的整数解为0，1，因为，故，因为只有一个整数解是关于的不等式的解，所以，再化简，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴由得 即， 故答案为：； （2）解：由（1）得 ， 由得， 由得， ， （3）解：依题意，由（2）得， m的整数解为0，1 m所有的整数解中，只有一个整数解是关于z的不等式的解， 6．（24-25八年级下·全国·月考）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为．即：当n为非负整数时，如果，则．反之，当n为非负整数时，如果，则，例如：，，． 试解决下列问题： (1)填空：①___________（π为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为___________． (2)①若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a的取值范围是___________． ②若关于x的方程有正整数解，求m的取值范围． (3)求满足的所有非负整数x的值． 【答案】(1)①3，② (2)①；② (3)3 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，新定义，根据题意正确理解的意义是解题关键． （1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围； （2）①首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围；②先解方程，得出，再根据是整数，x是正整数，得到或2，进而得出或1，则或，即得； （3）根据，得，解得，3，4，由是正整数即得． 【详解】（1）解：①由题意可得：； 故答案为：3， ②∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：①解不等式组得：， 由不等式组整数解恰有3个得，， 故； 故答案为：； ②解方程得， ∵是整数，x是正整数， ∴或1， ∴或1， ∴，或， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，3，4， ∵x为整数， ∴满足的所有非负整数x的值为3． 题型4 根据解集情况求参数 根据解集情况求参数：根据不等式组的解集规则（“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小找不到”），通过数轴分析参数对解集的影响。 1. 解两个不等式，得解集； 2. 根据解集情况列条件； 3. 解条件得参数范围。 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）若实数使关于的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的所有整数的值正确的是（   ） A．10，11，12 B．9，12 C．6，9，12 D．9，10，11，12 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组； 首先解不等式组，确定m的范围，再解方程组，结合整数解条件筛选m的值． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 要求恰好有4个整数解，即整数解为，，，0， 故需满足， 解得， ∴整数m的可能值为9，10，11，12， 解方程组得：， 要求x和y均为整数，则m必须是3的倍数． ∴符合条件的m为9和12， 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·周测）已知关于x的不等式组 (1)若不等式组的最小整数解为，求整数a的值； (2)若不等式组所有整数解的和为14，求a的取值范围． 【答案】(1)1 (2)或 【分析】本题主要考查了解不等式组、一元一次不等式组的整数等知识点，根据题意判断出的取值范围是解题关键． （1）先求出不等式组的解集为，再根据不等式组的最小整数解为，列出关于a的不等式求解即可； （2）根据不等式组的解集为以及所有整数解的和为14可得整数解为，或再列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】（1）解：解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴该不等式组的解集为：． ∵不等式组的最小整数解为， ∴，解得：， ∴整数a的值为1． （2）解：∵该不等式组的解集为：，不等式组所有整数解的和为14， ∴整数解为，或 ∴，或 解得或． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若实数使关于x的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的和为（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有个整数解， 所以， 解得：， ， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 当时，， 是分式方程的增根，此时分式方程无解， ∴，解得：， ∵方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， 又∵且， ∴或或， ∴， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键． 4．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）关于x的不等式组的最大整数解和最小整数解的差是3，则满足条件a所有的整数解的和是____． 【答案】94 【分析】本题主要考查了不等式组的整数解， 先求出不等式组的解集，再根据题意得出最小整数解，进而得出关于a的不等式组，然后求出整数解，并求和即可. 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是. ∴不等式组的最大整数解是9. ∵不等式组的最大整数解和最小整数解的差为3， ∴最小整数解是6， ∴， 解得， ∴， 则. 故答案为：94. 5．（24-25七年级下·安徽淮南·期末）若关于的不等式组的解集中仅有2个整数解，则的整数解之和为__________． 【答案】14 【分析】本题考查了一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题关键． 先解不等式组，求出解集，再根据“仅有2个整数解”，得m的不等式组，求出m的范围，取其中整数，求和即得． 【详解】解： ， 解①，得， 解②，得， ∴， ∴， ∵不等式组的解集中仅有2个整数解， ∴， ∴， 解得， ∵取整数， ∴， ∴的整数解之和为． 故答案为：14． 6．（24-25九年级下·重庆长寿·期中）关于的一元一次不等式组有解且至多3个整数解且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为___________ 【答案】13 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，解不等式组得出，结合不等式组有解且最多有3个整数解，求出，解分式方程得出，结合关于的分式方程有整数解，得出，，即可得解． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得：， 解关于的分式方程得， ∵关于的分式方程有整数解， ∴或或或或或， ∵， ∴ ∵为整数，且， ∴，， 那么符合条件的所有整数的和为， 故答案为：13． 题型5 与整式方程（组）综合 与整式方程（组）综合：先解方程组（用参数表示解），再将解代入不等式（组），转化为解关于参数的不等式（组）。 1. 解方程组，得解； 2. 将解代入不等式（组），得关于参数的不等式（组）； 3. 解不等式（组）得参数范围。 1．（24-25八年级下·四川成都·月考）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为__________． 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧． 先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最小整数解，即可求出的值，将的值代入方程即可求出的值． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得：． 则最小的整数解是4． 把代入得：， 解得：． 故答案为：5． 2．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________． 【答案】8 【分析】本题综合考查解不等式、方程及代数式求值，需注意每一步的符号和计算准确性．本题需先解给定的不等式，找到其最大整数解，再将其代入方程求出的值，最后计算代数式的值．解题的关键在于正确求解不等式和方程，并准确代入计算． 【详解】解：解不等式 ： 解得：， 该不等式最大的整数解为， 将代入方程： ，化简得：， 解得：， 将代入： ． 故答案为：8． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）关于，的二元一次方程：，则下列四个结论： ①无论为何值时，该方程都有一组解； ②若，则方程有三组非负整数解； ③若，则不等式的解集为； ④若和是方程的两组解，则． 其中正确的结论是______．（请填写序号） 【答案】①②④． 【分析】本题考查了二元一次方程的解、不等式的性质，根据题意结合计算方法逐项判断即可得出答案，熟练掌握计算方法是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程可得：，故无论为何值时，该方程都有一组解，故①正确； 当时，方程为，方程的非负整数解为，，，故②正确； 当时，，即，当时，，当时，，故③错误； 因为和是方程的两组解， ∴， 两式相减得：， 因为， 所以，故④正确； 综上所述，正确的有：①②④， 故答案为：①②④． 4．（24-25七年级下·山东济宁·期末）阅读材料：定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解x及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”．若方程是不等式组的“完全子方程”，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组； 解方程求出，，再解不等式组，然后根据“完全子方程”的定义得出关于k的两个不等式组，解这两个不等式组，取其公共部分即可． 【详解】解：解方程得：，则， 解不等式组得：， ∵方程是不等式组的“完全子方程”， ∴且， 解不等式组得：， 解不等式组得：， ∴k的取值范围是， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·福建福州·期末）定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数x，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“关联解”．如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，则n的取值范围________． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解、不等式组的解法以及新定义问题．熟练掌握方程的解的定义、解一元一次不等式组的方法是解题的关键．本题可根据“关联解”的定义，先求出方程的解，再将此解代入不等式组，从而得到关于的不等式组，最后求解该不等式组得到的取值范围． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴． ∵是不等式组的“关联解”， 将代入不等式组可得： ，即． 把代入上述不等式组得． 解不等式： ， ， ， ． 解不等式： ， ， ， ． 所以不等式组的解集为． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·期末）定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 【答案】且 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题关键是理解新定义，并正确求解含参方程． 根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与“移变方程”系数之间的关系，列出不等式组，求出的范围，并注意二元一次方程的系数不为0，即可求解． 【详解】解：根据“移变方程”的定义，知的移变方程为： ， 又也是的移变方程， ∴， 由②得，， 代入①，得， ∵， ∴， 解得， 又是二元一次方程，则： 且， ∴ 解得且， 又， ∴的取值范围为且． 故答案为：且． / 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题01一元一次不等式（组)的含参问题 根据定义求参数 根据解集求参数 一元一次不等式（组）的含参问题 利用整数解求参数范围 根据解集情况求参数 与整式方程（组）综合 德点鱼破 题型1根据定义求参数 啸方法 根据定义求参数：严格按照“一元一次不等式（组）”的定义（含一个未知数、未知数次数为1、不等号两 边为整式)，通过列方程或不等式限制参数取值。 1. 整理含参不等式为标准形式（如ax+b>0(a≠0）)： 2. 根据定义列条件（如x的次数为1、系数不为0）： 3. 解条件方程不等式，得到参数值或范围。 1.(25-26七年级上江苏苏州·月考)已知关于x的不等式(m-1)xm<2025是一元一次不等式，那么 2.(25,26八年级上四川成都月考)已知5x+>1是关于的一元一次不等式，则m的值为 3.(24-25八年级下辽宁丹东·月考)已知-2k+3x3+2>1是关于x的一元一次不等式，那么k=,不 等式的解集是 4.(24-25八年级下陕西西安月考)已知(m-2)xm+3>2是关于x的一元一次不等式，则m的值为 5.(24-25七年级下重庆期末)已知-3(m-3)x-2-6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.(24-25七年级下陕西榆林·月考)关于x的不等式3+(a-2x->5是一元一次不等式，则a= 题型2根据解集求参数 啸方法 根据解集求参数：将不等式视为“不含参”解出解集（用参数表示），再与己知解集对比，通过方程/不等式 确定参数。 1.解不等式（将参数视为常数），得到解集； 2.对比已知解集，列方程 3.解方程得参数值，必要时验证边界。 1.(24-25七年级下.四川绵阳期末)关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1,则a的取值范围是() A.a>3 B.a<3 C.a>1 D.a<1 2a-x>3 2.(24-25七年级下，河北廊坊期末)关于x的不等式组 x+5>2a 的解集有如下说法： 嘉嘉说：“当a=2时，不等式组的解集为-1<x<1.” 琪琪说：“若不等式组的解集均不在-1≤x≤5的范围内，则a的取值范围是a≥4或a≤-2.” 嘉琪说：“不论a取何值，不等式组都有解.” 其中说法错误的是·（填人名即可） x-1<2x-3 3.(25-26八年级上山东菏泽·月考)如果不等式组{ 的解集为x>2,那么m的取值范围是() x>m A.m<2 B.m≤2 C.m=2 D.m≥2 x-a21 4.(25-26八年级上山西太原·月考)已知关于x的不等式组 5-2>1有且只有两个整数解，则实数的取 值范围是() A.-1<a≤0 B.-2<a≤-1 C.-1≤a<1 D.-2≤a<0 3+2x>1 5.(25-26八年级上山东聊城月考)已知关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是() x-a<0 A.a≤-1 B.a<-1 C.a>-1 D.a2-1 x-a>1 6.(25-26七年级上江苏苏州月考)若不等式组 的解集是-1<x<1,则a+b的值是 b-3x>0 题型3利用整数解求参数范围 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 啸方法 利用整数解求参数范围：先解不等式（组）得解集（用参数表示），再根据整数解的个数或具体值，通过数 轴分析参数边界。 1. 解不等式（组），得解集： 2. 根据整数解条件，列出关于参数的不等式： 3.解不等式得参数范围，验证边界值。 1.(23-24七年级下·河北石家庄·期末)若x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=3不是 其整数解，则m的取值范围为() A.0<m<1 B.0≤m≤1 C.0≤m<1 D.0<m≤1 2x≤a,有下列四个结论： x>2 2.(24-25七年级下·吉林长春·期中)关于x的不等式组 ①当a=6时，原不等式组的整数解为x=3; ②当a=4时，原不等式组的整数解为x=2; ③当6≤a<8时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为10≤a<12. 以上结论正确的序号为· 3.(24-25七年级下·贵州遵义期末)已知关于x的不等式组 -x≥0的最大整数解与最小整数解的差是3， x-a>0 则a的取值范围是· 2xx+2 4.(24-25七年级下广西贵港月考)已知关于x的不等式组 3 >1 ,下列四个结论：①若它的解集 x-a≤-1 是1<x≤3，则a=4;②当a=-3,不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是 5<x≤6；④若不等式x-a≤-1的最大整数解为1，则a的取值范围是2≤a<3.其中正确的结论个数() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2x+y=1-3m 5.(24-25七年级下·天津和平.期末)已知关于x,y的方程组 x+2y=1+2m (1)当x+y= (用m表示)： (2)已知0<x+y<1,求m的取值范围； (3)在(2)的条件下，m所有的整数解中，只有一个整数解是关于z的不等式2z+n<0的解，求n的取值 范围. 6.(24-25八年级下.全国月考)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即：当n为非负整数时， x<n+分则水11，反之，当n为非负整数时，如果<1，则nSx<m+分，例 如果n-s 2 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.49>=1，<3.5>=<4.12>=4. 试解决下列问题： (1)填空：①<π>= (π为圆周率)；②如果<x-1>=3,则实数x的取值范围为 2x-4 (2)①若关于x的不等式组 ≤x-1 3 的整数解恰有3个，则a的取值范围是 a-x>0 ②若关于x的方程<m>x+x-2=-】有正整数解，求m的取值范围。 4 (3)求满足<x+1>=二x的所有非负整数x的值. 题型4根据解集情况求参数 方法 根据解集情况求参数：根据不等式组的解集规则(“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小 找不到”)，通过数轴分析参数对解集的影响。 1. 解两个不等式，得解集； 2. 根据解集情况列条件； 3. 解条件得参数范围。 2x≤3x+3 1.(24-25七年级下山东德州期末)若实数m使关于x的不等式组 恰有4个整数解，且使方程 4x+8<m 组 x+y=1-m 3有整数解，则符合条件的所有整数的值正确的是() y-x=1+m A.10,11,12B.9,12 C.6,9,12 D.9,10,11,12 2x+1>x+a① 2.(24-25七年级下.全国周测)己知关于x的不等式组 5 2*1 x-92 (1)若不等式组的最小整数解为x=1,求整数a的值； (2)若不等式组所有整数解的和为14，求a的取值范围. 3.(25-26八年级上·全国课后作业)若实数使关于x的不等式组 x+2≥2-x 3,有解且至多有3个整数解， 3x<k 且使关于x的分式方程c-2+3 x-11-x =2有整数解，则满足条件的整数k的和为（） A.-1 B.1 C.3 D.-3 / 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 x+15 ≥x+3 4.(25-26九年级上·黑龙江佳木斯期中)关于x的不等式组{2 的最大整数解和最小整数解的差 4x+1≥a 是3，则满足条件α所有的整数解的和是。 3x-6≤-2x+4 5.(24-25七年级下.安微淮南期末)若关于x的不等式组 m-3x,1的解集中仅有2个整数解，则m的 -≤x 4 2 整数解之和为 5x≤3x+8 6.(24-25九年级下·重庆长寿期中)关于x的一元一次不等式组 有解且至多3个整数解且关于 m-3x<2 了的分式方程，？=，有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为 y-3 题型5与整式方程（组)综合 啸方法 与整式方程（组）综合：先解方程组（用参数表示解），再将解代入不等式（组），转化为解关于参数的不 等式（组）。 1. 解方程组，得解； 2. 将解代入不等式（组），得关于参数的不等式（组）： 3. 解不等式（组）得参数范围。 1.(24-25八年级下·四川成都月考)已知关于x的方程2x-a=3,若该方程的解是不等式 3(x-2)+5<4x-1的最小整数解，则a的值为 2.(2425七年级下江苏苏州期末)已知关于x的方程，2+m=3,若该方程的解是不等式2-1<1+3x 3 2 的最大整数解，则代数式m2-2m+5的值为 3.(23-24七年级下.湖北武汉·期末)关于x,y的二元一次方程：ax+y+2a-4=0(a>0),则下列四个结 论： x=-2 ①无论a为何值时，该方程都有一组解 y=4 ②若a=1,则方程ax+y+2a-4=0有三组非负整数解； ③若y=-2x,则不等式ax+y+2a-4>0的解集为x>-2; ④若=C和下 x=C+1 是方程ax+y+2a-4=0的两组解，则m>n. y=my=n 其中正确的结论是 ·(请填写序号) 4.(24-25七年级下·山东济宁·期末)阅读材料：定义：若关于x的一元一次方程的解及解的二倍都在一元 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程.例如：方程2x-1=2的解为 3 -x+2<x+4 x= ’则2x=3;不等式组 3x-5≤2x-2 的解集是-1<x≤3，可以发现方程的解x及2x都在不等式组 -x+2<x+4 的解集-1<x≤3的范围内，则称方程2x-1=2是不等式组 的“完全子方程”.若方程 3x-5≤2x-2 3x-3≤2+4x 3x+k=5是不等式组 的“完全子方程”，则k的取值范围是 4x-(1+3x)<1 5.(24-25七年级下·福建福州期末)定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么 这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”.例如：己知方程3x-2=1和不等式x+4>0, 对于未知数x,当x=1时，使得3×1-2=1，x+4=1+4=5>0同时成立，则称x=1是方程3x-2=1与不 等式x+4>0的“关联解”，如果x=m是关于x的方程x=2n-8与关于x的不等式组 n-2m+x>-3 2的“关 m+n+x≥-1 联解”，则n的取值范围 6.(24-25七年级下·江苏苏州期末)定义：关于x,y的二元一次方程cx-ay=b(其中a,b,c是常数)叫做 方程x+by=c的“移变方程”.例如：3xr+5y=7的移变方程”为7x-3y=5.已知常数m,n,k满足条件 3m<k<n,并且3x+m-n+3)y=2n+6k+3是关于x,y的二元一次方程(7m-k)x+(3m+2ny=3的 “移变方程”，则k的取值范围为