第2章 2 一元一次不等式（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

2 一元一次不等式

第 1 课时 一元一次不等式及其解法

教学目标

1.理解和掌握一元一次不等式的概念.

2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

教学重难点

会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.

教学过程

一、导入新知

1.什么叫一元一次方程 ?

“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程.

2.不等式的基本性质：

不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.

不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

二、课堂新授

知识点1 一元一次不等式的概念

观察下列不等式:

(1)6+3x>30   (2)x+17<5x   (3)x>5   (4)＞.

这些不等式有哪些共同点?

每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1；不等号的两边都是整式.

一元一次不等式的定义

 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.

一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”:

(1)是用不等号连接的式子;

(2)两边都是整式;

(3)含有一个未知数;

(4)未知数最高次数为1且其系数不为0.

素养考点 识别一元一次不等式

例  下列不等式中,一元一次不等式有(　  　)

(1)3x>-9.　　       (2)3(x+2)-4x<x-3.

(3)+(x-1)≥1.　　        (4)-5≤.　　　　　　　

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

变式训练

下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③+5<0;④x2+x≠3;

⑤+3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有 (　  　)

A.2个  B.3个  C.4个  D.5个

知识点2 解一元一次不等式

解不等式：4x-1<5x+15. 解：移项，得4x-5x<15+1. 合并同类项，得-x<16. 不等式两边都除以-1，得x>-16

解方程：4x-1=5x+15. 解：移项，得4x-5x=15+1. 合并同类项，得-x=16. 方程两边都除以-1，得x=-16.

解一元一次方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→等式两边同除以未知数的系数.

解一元一次方程的依据是等式的两个性质.

等式的基本性质是:

等式的两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立.

等式的两边同时乘(或除以)同一个数（0除外），等式仍然成立.

解一元一次方程时，它的移项法则是:

等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.

解一元一次不等式的注意事项:

（1）在运用性质3时要特别注意：

不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

（2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来.

（3）在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.