第2章 2 一元一次不等式（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦一元一次不等式的概念及解法，通过复习一元一次方程定义和不等式性质导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到新知。 资料特色在于以观察归纳抽象出一元一次不等式概念，培养数学眼光中的抽象能力，对比方程与不等式解法发展数学思维中的推理能力，数轴表示解集强化几何直观，例题与变式训练提升应用意识，助力学生夯实基础，便于教师高效开展教学。

2 一元一次不等式 第 1 课时 一元一次不等式及其解法 教学目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念. 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 教学重难点 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集. 教学过程 一、导入新知 1.什么叫一元一次方程 ? “只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 2.不等式的基本性质： 不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 二、课堂新授 知识点1 一元一次不等式的概念 观察下列不等式: (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)＞. 这些不等式有哪些共同点? 每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1；不等号的两边都是整式. 一元一次不等式的定义 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式必须同时满足的“四个条件”: (1)是用不等号连接的式子; (2)两边都是整式; (3)含有一个未知数; (4)未知数最高次数为1且其系数不为0. 素养考点 识别一元一次不等式 例 下列不等式中,一元一次不等式有(　 　) (1)3x>-9.　　 (2)3(x+2)-4x<x-3. (3)+(x-1)≥1.　　 (4)-5≤.　　　　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 变式训练 下列各式:①-x≥5;②y-3x<0;③+5<0;④x2+x≠3; ⑤+3≤3x;⑥x+2<0是一元一次不等式的有 (　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点2 解一元一次不等式 解不等式：4x-1<5x+15. 解：移项，得4x-5x<15+1. 合并同类项，得-x<16. 不等式两边都除以-1，得x>-16 解方程：4x-1=5x+15. 解：移项，得4x-5x=15+1. 合并同类项，得-x=16. 方程两边都除以-1，得x=-16. 解一元一次方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→等式两边同除以未知数的系数. 解一元一次方程的依据是等式的两个性质. 等式的基本性质是: 等式的两边同时加(或减)同一个数，等式仍然成立. 等式的两边同时乘(或除以)同一个数（0除外），等式仍然成立. 解一元一次方程时，它的移项法则是: 等号不变 , 把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号. 解一元一次不等式的注意事项: （1）在运用性质3时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. （2）要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来. （3）在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心. 归纳总结 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式. 素养考点 解一元一次不等式 1.解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上x，得3-x+x<2x+6+x. 合并同类项，得3<3x+6. 两边都加上–6，得3-6<3x+6-6. 合并同类项，得-3<3x. 两边都除以3，得-1<x，即x＞-1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 2.解不等式≥,并把它的解集表示在数轴上. 解:去分母得3(x-2) ≥ 2(7-x), 去括号得3x-6 ≥ 14-2x, 移项、合并同类项得5x ≥ 20, 不等式两边都除以5，得x≥ 4. 在数轴上表示如图: 方法总结 解一元一次不等式的四点注意 (1)去分母:去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项. (2)去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项. (3)移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变. (4)系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 变式训练 解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来. 解：3x-1≥2(x-1), 去括号得3x-1≥2x-2,  移项得3x-2x≥-2+1,  合并同类项得x≥-1 .   在数轴上表示如图: 三、巩固练习 基础巩固题 1.下列不等式是一元一次不等式的是(　 　) A.x>3　　　 B.x+<0 C.x+y>0 D.x2+x+9≥0 2.不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 (　 　) 3.不等式2(1-x)-4<0的解集是_______.  4.若3m-5x3+m>4是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集是(　 　) A.x<- B.x>- C.x<-2 D.x>-2 能力提升题 1.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m=______.  2.已知 (m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.±4 C.3 D.±3 3.解不等式≥-2，并把它的解集表示在数轴上.  解:去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-12, 去括号,得6+3x≥4x-2-12, 移项,得3x-4x≥-2-12-6, 合并同类项,得-x≥-20, 不等式两边都除以-1,得x≤20. 拓广探索题 已知关于x的方程组的解满足x+y>0，求k的取值范围． 解：（1）+（2）得4（x+y）=2+2k. ∴x+y=. ∵x+y＞0， ∴>0.∴k＞-1. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $