第2章 1 不等式及其性质（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

1 不等式及其性质

第 3 课时 不等式的基本性质

教学目标

1.理解并掌握不等式的基本性质.

2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.

3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系．

教学重难点

理解并掌握不等式的基本性质，应用不等式的基本性质进行不等式的变形.

教学过程

一、导入新知

1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？

2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

	文字语言	符号语言
性质1	等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.	等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式.
性质2	等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.	如果a=b，那么ac=bc，(c≠0)

二、课堂新授

知识点 不等式的基本性质

探究一：

已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b．

（1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．

不等关系表示为：____________；

（2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁．

不等关系表示为：____________； 

你发现了什么？

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变．

用字母表示：

若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c＞b－c）.

探究二：已知2＜3，完成下面填空：

题组一：

2×5    3×5；                        2÷5    3÷5；

2×     3×；       2÷     3÷.

题组二：

2×(-1)    3×(-1)；        　         2÷（-1）    3÷(-1)；

2×（-）     3×（-）；    2÷（-）     3÷（-）.

你发现了什么？

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用字母表示：

若a＞b，c＞0，则a×c＞b×c，.

若a＞b，c＜0，则a×c＜b×c，.

思考：不等式性质与等式性质有什么异同？

相同点：

等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.

等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变.

不同点：

不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.

素养考点1 不等式的基本性质

1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.

（1） a - 3____b - 3；

（2） a÷3____b÷3