第2章 1 不等式及其性质（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦“不等式的基本性质”核心知识点，通过礼花弹安全距离问题导入引发思考，结合等式性质回顾搭建学习支架，引导学生从已有知识迁移到不等式性质探究。 以实际问题培养数学眼光，通过年龄比较、乘除正负数对比等探究活动发展抽象能力与推理意识，符号语言表达性质强化数学语言。如探究二中题组对比助理解性质3，提升学生思维与应用能力，为教师提供分层练习与清晰教学流程。

1 不等式及其性质 第 3 课时 不等式的基本性质 教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系． 教学重难点 理解并掌握不等式的基本性质，应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 教学过程 一、导入新知 1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？ 2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式. 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式. 性质2 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc，(c≠0) 二、课堂新授 知识点 不等式的基本性质 探究一： 已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b． （1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁． 不等关系表示为：____________； （2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁． 不等关系表示为：____________； 你发现了什么？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c＞b－c）. 探究二：已知2＜3，完成下面填空： 题组一： 2×5 3×5； 2÷5 3÷5； 2× 3×； 2÷ 3÷. 题组二： 2×(-1) 3×(-1)； 　 2÷（-1） 3÷(-1)； 2×（-） 3×（-）； 2÷（-） 3÷（-）. 你发现了什么？ 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 用字母表示： 若a＞b，c＞0，则a×c＞b×c，. 若a＞b，c＜0，则a×c＜b×c，. 思考：不等式性质与等式性质有什么异同？ 相同点： 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变. 不同点： 不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变. 素养考点1 不等式的基本性质 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 2.上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 解：不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 l2＞l2. 不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得＞1. 因为上式是恒等式，所以也为恒等式. 变式训练 已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0． 素养考点2 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. （1）x －5 ＞ －1 ；（2） －2x＞ 3 . 解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本性质1，得x ＞ －1 +5， x ＞ 4 . （2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本性质3，得x＜-. 变式训练 将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式. （1）x-7＜8 ； （2） 3x＜2x-3 . 解：（1）不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得x-7+7＜8+7，即x＜15 . （2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得3x-2x＜2x-3-2x，即 ax＜-3. 素养考点3 利用不等式的基本性质比较大小 例 已知a>4. (1)比较a2+1与4a+1的大小; (2)比较ab与4b的大小. 分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小. (2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小. 解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1. (2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b. 变式训练 已知x>y，下列不等式一定成立吗？ （1）x-6＜y-6.（2）3x＜3y. （3）-2x＜-2y.（4）2x+1＜2y+1. 三、巩固练习 基础巩固题 1. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＞b+1 B.a＞b C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b 2. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空： （1）3a 3b；（2）-a -b；（3）a-6　 b-6； （4） ；（5）5a-4 5b-4；（6）a-a+2 -b+2． 3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（   ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b 4.(1)x<y+3,y+3<4z-5,则x<4z-5; ( ) (2)若-5a<-5b,则a<b; ( ) (3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( ) (4)若a>b,则ac2>bc2; ( ) (5)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( ) 能力提升题 1.判断对错： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b. 2.已知实数x、y满足2x-3y=4，且x＞-1，y≤2，设k=x-y，则k的取值范围是 . 拓广探索题 若0＜x＜1，试比较x2，x，的大小. 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $