第2章 1 不等式及其性质（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦“不等式的概念”核心知识点，通过“老虎与狮子圈领地”“身高比较”等生活情境导入，建立不等关系的直观认知，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接现实问题与数学表达。 以情境问题驱动教学，发展数学眼光（从实例抽象不等关系）、数学思维（分析数量关系）、数学语言（建立不等式模型），如“做一做”中天平称重、车速范围等实例培养符号意识与模型意识，分层练习助力教师因材施教，提升学生用数学解决实际问题的能力。

1 不等式及其性质 第 1 课时 不等式的概念 教学目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义. 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一. 3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力． 教学重难点 学会并准确运用不等式表示数量关系， 教学过程 一、导入新知 1、思考: 森林里住着一只老虎和一只狮子，由于几天没有捕捉到食物，它们发生了争吵，都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说：“我给你们每位一根长度为L的绳子，你们把自己的领地圈起来，以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理，于是老虎用绳子围成了一个正方形，狮子则围成了一个圆形，你认为它们谁聪明？ 2、思考: 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156 > 155或155 < 156. 二、课堂新授 知识点 不等式的概念及列不等式 想一想： 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？ 解：（1）. （2）. （3）当l =8时，正方形的面积为，圆的面积为≈5.1. 所以，. 当l =12时，正方形的面积为，圆的面积为≈11.5. 所以，. （4）当l =40时，正方形的面积为，圆的面积为≈127.4. 所以，. 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 做一做： （1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. （2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. （3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. （4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式. 根据题意可得： 6+3x＞30. 不等式的概念： 观察由上述问题得到的关系式：x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？ 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式. 不等号 常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等. 不等号 > < ≥ ≤ ≠ 读作 大于 小于 大于等于 小于等于 不等于 不等关系 第一类——明显的不等关系 关键词 ①大于 ②比……大 ③多于 ①小于 ②比……小 ③少于 ①不小于 ②不低于 ③至少 ①不大于 ②不超过 ③至多 不等号 ＞ ＜ ≥ ≤ 第二类——隐含的不等关系（表明数量的范围特征） 文字语言 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 符号语言 a＞0 a＜0 a≥0 a≤0 素养考点1 不等式的概念 在式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1　 B.2 C.3　　 D.4 注意：判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”. 变式训练 1.在数学式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 (　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1　 B.2 C.3　　 D.4 2.下列各式中,不是不等式的是 (　 　) A.2x≠1 B.3x2-2x+1 C.-3<0 D.3x-2≥1 素养考点2 列不等式 用不等式表示: (1)x的与x的2倍的和是非正数. (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米. (3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元. (4)明天下雨的可能性不小于70%. (5)小明的体重不比小刚轻. 方法总结 根据不等关系列不等式的“两关键” (1)要识别常见的不等号:>，<，≤，≥，≠; (2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系. 三、巩固练习 基础巩固题 1. 用不等式表示下列数量关系 （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. 2. 下列式子中: ①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2是不等式的有 (　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.a,b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 (　 　) A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.ab>0 D.以上均不对 4. 一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_______;如果这名运动员没破纪录,那________. 5.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式. ①4<5.②x2+1>0.③x<2x-5.④x=2x+3.⑤3a2+a.⑥a2+2a≥4a-2. 能力提升题 1.已知：小强在一次检测中,语文与英语平均分数是76分,但语文、英语、数学三科的平均分不低于80分,则数学分数x应满足的关系为_________________.  2.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤 元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是(　 　) A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y 拓广探索题 1.下列各式中的不等式有 个. （1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0； （4）3x-1≤x； （5）x-y≠1； （6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+y2≥0. 2.请用适当的符号表示下列关系： （1）x的一半小于－1；（2）y与4的和不大于0.5； （3）x与17的和比它的5倍小； （4）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； （5）y的3倍与8的和比x的5倍大； （6）a是负数； （7）x2是非负数. 3.请用适当的符号表示下列关系： （1）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （2）篮球的质量比铅球的质量小； （3）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm，几年后其树围超过2.4 m？ 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $