第2章 1 不等式及其性质（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

 1 不等式及其性质

第 1 课时 不等式的概念

教学目标

1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.

2.学会并准确运用不等式表示数量关系，体会不等式是刻画量与量之间关系的重要模型之一.

3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与将实际问题数学化的能力．

教学重难点

学会并准确运用不等式表示数量关系，

教学过程

一、导入新知

1、思考:

 森林里住着一只老虎和一只狮子，由于几天没有捕捉到食物，它们发生了争吵，都说对方占领了自己的领地.无奈之下它们找智者去评理.智者想了想说：“我给你们每位一根长度为L的绳子，你们把自己的领地圈起来，以后就可以互不侵犯了.”它们都认为有道理，于是老虎用绳子围成了一个正方形，狮子则围成了一个圆形，你认为它们谁聪明？

 2、思考:

 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156 > 155或155 < 156.

二、课堂新授

知识点 不等式的概念及列不等式

想一想：

如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.

（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？

（3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？

（4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现了什么？

解：（1）.

（2）.

（3）当l =8时，正方形的面积为，圆的面积为≈5.1.

所以，.

当l =12时，正方形的面积为，圆的面积为≈11.5.

所以，.

（4）当l =40时，正方形的面积为，圆的面积为≈127.4.

所以，.              

我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积.

做一做：

（1）处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.

（2）一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.

（3）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得： a+b+c≤160.

（4）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.

根据题意可得： 6+3x＞30.

不等式的概念：

观察由上述问题得到的关系式：x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？

一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式.

不等号

常见表示不等关系的词语:大于、比…大、超过;小于、比…小、低于;不大于、不超过、至多;不小于、不低于、至少等.

不等号	>	<	≥	≤	≠
读作	大于	小于	大于等于	小于等于	不等于

不等关系

第一类——明显的不等关系
关键词	①大于 ②比……大 ③多于	①小于 ②比……小 ③少于	①不小于 ②不低于 ③至少	①不大于 ②不超过 ③至多
不等号	＞	＜	≥	≤
第二类——隐含的不等关系（表明数量的范围特征）
文字语言	a是正数	a是负数	a是非负数	a是非正数
符号语言	a＞0	a＜0	a≥0	a≤0

素养考点1 不等式的概念

在式子-2<2,3x-2y>0,x=1, x2 +2x-y2 ,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的个数为 (　  　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.1　  B.2  C.3　　 D.4

注意：判断一个式子是否为不等式,关键是看这个式子中是否含有不等号,如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.