第1章 4 线段的垂直平分线（2）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

4 线段的垂直平分线

第 2 课时 线段的垂直平分线（2）

教学目标

1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质.

2.能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题.

3.能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形.

教学重难点

1.能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题.

2.能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形.

教学过程

一、导入新知

1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.线段的垂直平分线的作法.

二、课堂新授

知识点1 三角形三边的垂直平分线的性质

画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？

发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．

做一做：

剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线．

结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．

怎样证明这个结论呢？

结论证明：点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.

思路可表示如下：

试试看，你会写出证明过程吗？

求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．

已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点P．

求证：点P也在AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC．

证明：∵点P在AB，AC的垂直平分线上，    

∴PA=PB，PA=PC（线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等）.

同理，PB=PC，∴ PA=PB=PC，

∴点P在BC的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.

即边AC的垂直平分线经过点P.

结论：三角形三边的垂直平分线的性质

文字语言：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.

几何语言：

∵点P 为△ABC 三边垂直平分线的交点，∴PA =PB=PC．

素养考点 三角形三边的垂直平分线的性质

如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是 (　  　)

A.直角三角形　  　             B.锐角三角形

C.钝角三角形        D.等边三角形

变式训练

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.

锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；

直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；

钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.

知识点2  尺规作图

做一做：

（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

已知：三角形的一条边a和这边上的高h.

求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.