第1章 4 线段的垂直平分线（1）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

4 线段的垂直平分线

第 1 课时 线段的垂直平分线（1）

教学目标

1.理解线段垂直平分线的概念.

2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.

3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.

教学重难点

运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.

教学过程

一、导入新知

1.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

2.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？

二、课堂新授

知识点1 线段垂直平分线的性质

思考：等腰三角形顶角平分线有哪些性质？

垂直底边，并且平分底边．

垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线.

AD所在的直线即线段BC的垂直平分线 ．

观察：

已知点A与点A′关于直线l 对称，如果线段AA′沿直线l折叠，则点A与点A′重合，AD=A′D，∠1=∠2= 90°，即直线l 既平分线段AA′，又垂直线段AA′.

由上可知：

线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.

探究发现：

 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．

猜想：

点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．

由此你能得到什么结论？

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

猜想证明：

如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．

证明：∵　l⊥AB，∴  ∠PCA =∠PCB．

又AC =CB，PC =PC，　∴△PCA ≌△PCB（SAS）．∴PA =PB．

线段垂直平分线的性质定理

文字语言：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

几何语言：

∵P在线段AB的垂直平分线上，

∴PA=PB.

素养考点

如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 (　  　)

A.AB=AD　　　

B.AC平分∠BCD

C.AB=BD

D.△BEC≌△DEC

变式训练

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,将AB边沿AD折叠,发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上,则∠C=_________. 

知识点2  线段垂直平分线的判定