第1章 1 三角形内角和定理（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

1 三角形内角和定理

第 3 课时 多边形的内角和

教学目标

1.经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式.

2.灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数.

教学重难点

灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数.

教学过程

一、导入新知

法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.

思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？

二、课堂新授

知识点 多边形的内角和

思考：

（1）三角形内角和是多少度？

三角形内角和 是180°.

（2）你知道长方形和正方形的内角和是多少度？  

 

都是360°.

（3）猜想任意四边形的内角和是多少度？

 

猜想与证明

猜想：四边形ABCD的内角和是360°.

你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？

方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.

方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，

所以该四边形被分成三个三角形，

所以四边形ABCD的内角和为

180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.

方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，

把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.

所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)

=180°×4-360°=360°.

方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.