第1章 1 三角形内角和定理（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

该教案聚焦多边形内角和公式，通过法国建筑“abeilles bee pavilion”情境导入，提问正六边形内角和，从三角形内角和出发，经四边形分割转化，逐步构建从特殊到一般的知识支架。 特色在于情境导入联系现实培养数学眼光，多种分割方法渗透转化思想发展推理意识，从特殊归纳公式提升数学思维，分层练习巩固应用增强应用意识。助力学生提升探究与推理能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

1 三角形内角和定理 第 3 课时 多边形的内角和 教学目标 1.经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式. 2.灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数. 教学重难点 灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数. 教学过程 一、导入新知 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？ 二、课堂新授 知识点 多边形的内角和 思考： （1）三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. （2）你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°. （3）猜想任意四边形的内角和是多少度？ 猜想与证明 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论：四边形的内角和为360°. 思维拓展: 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 由特殊到一般 边数 图形 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出三角形的个数 多边形内角和 三角形 0 1 1×180º=180º 四边形 1 2 2×180º=360º 五边形 2 3 3×180º=540º 六边形 3 4 4×180º=720º …… …… …… …… …… n边形 n-3 n-2 （ n -2 ）·180º 结论：多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180 °. 素养考点 多边形的内角和定理 例 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解：如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， ∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）= 360°－ 180° =180°. 结论：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 方法总结 多边形内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内角和也可以求出多边形的边数. 变式训练 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是(　 　) A.50° B.55° C.60° D.65° 三、巩固练习 1.六边形的内角和是 (　 　) A.540° B.720° C.900° D.1080° 2.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是(　 　) A.6 B.7 C.8 D.9 3. 多边形的边数由6增加到9，内角和增加 度. 4.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)当θ=720°时,求出边数n. (2)小明说,θ能取820°,这种说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由. 能力提升题 1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（ ） A.540° B.720° C.900° D.1260° 拓广探索题 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 四、课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $