第6章 1 平行四边形的性质（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线性质，通过“老人分地是否合理”的问题导入，衔接已学的边角性质，引导学生从观察猜想出发，逐步构建对角线互相平分的知识支架。 其亮点在于以“猜想-量一量-证一证”为主线，培养学生推理能力和几何直观，结合例题变式与巩固练习，强化应用意识。学生能提升探究与推理能力，教师可借助系统设计高效开展教学。

1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质（2） 6.1 平行四边形的性质/ 思考：同学们,老人这样分地合理吗？ 导入新知 6.1 平行四边形的性质/ 1. 探索并掌握平行四边形对角线性质. 2. 灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算. 素养目标 6.1 平行四边形的性质/ 思考：我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系? 猜一猜： OA=OC,OB=OD 这个结论正确吗？ 课堂新授 知识点 平行四边形的对角线的性质 A B C D O 6.1 平行四边形的性质/ 4 七彩城就梦想 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确? 这个方法准确吗？ 量一量： A B C D O 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 验一验： ● A D O C B D B O C A 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 已知：如图： ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 证一证： 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： A C D B O 结论 课堂新授 ∵ ▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OA=OC，OB=OD. 6.1 平行四边形的性质/ （1）△ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； （2）△ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 重要结论： A C D B O 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ DO=BO，AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∴ △DOE≌△BOF（ASA）. ∴ OE=OF. ∵ ∠DOE=∠BOF， 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E,F， 求证：OE=OF. 例1 平行四边形的对角线互相平分 素养考点 1 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 方法总结 平行四边形对角线的性质 平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等,并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形. 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 议一议： 在上述问题中，若直线EF与边DA,BC的延长线交于点E,F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由． ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) ● ● ● ● 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 12 七彩城就梦想 ● O D C B A E F (4) 议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) ● ● ● ● 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 13 七彩城就梦想 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积． 归纳总结 课堂新授 结论 6.1 平行四边形的性质/ 14 七彩城就梦想 已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别与AD,BC相交于点E,F,求证:AE=CF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，  ∴AD∥BC,OA=OC,∴∠OAE=∠OCF. 在△OAE和△OCF中, ∴ △OAE≌ △OCF.  ∴AE=CF. 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 已知平行四边形一边是10 cm,两条对角线长分别是x cm,y cm,则x,y的取值可能是 (　 　) A.8,12　　 B.4,24　 C.8,18　　 D.6,14 C 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 例2 如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证:△ABF≌△EDA. (2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE, 求证:BF⊥BC. 综合应用平行四边形的性质 素养考点 2 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE,∴BF=AD,AB=DE, ∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°, ∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF. ∴△ABF≌△EDA. 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ (2)延长FB交AD于H. ∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°. ∵△ABF≌△EDA,∴∠EAD=∠AFB. ∵∠EAD+∠FAH=90°,∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD. ∵AD∥BC,∴FB⊥BC. 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 方法总结 平行四边形性质的应用 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 如图,在▱ABCD中,全等三角形的对数共有 (　 　) C A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是(　 　) D A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 例3 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=5. ∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形. AO= AC=2. ∴BD=2BO= 课堂新授 ∴ ∴ A O D C B 6.1 平行四边形的性质/ 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD相交于点O，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F，已知平行四边形 ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是 .。 6 cm2 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 24 七彩城就梦想 1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　 ） A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.内角的为360度 D.外角和为360度 B 巩固练习 基础巩固题 6.1 平行四边形的性质/ 2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是______.  　5　 巩固练习 基础巩固题 6.1 平行四边形的性质/ 3.如图,▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若▱ABCD的周长为28,则△ABE的周长为(　 　) D A.28 B.24 C.21 D.14 巩固练习 基础巩固题 6.1 平行四边形的性质/ 4.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为点E,AB= ,AC=2,BD=4,则AE=______. 巩固练习 基础巩固题 6.1 平行四边形的性质/ 5.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且AF=CE.求证:BE=DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OD=OB. ∵AF=CE,∴OE=OF. 在△BEO和△DFO中, ∴△BEO≌△DFO. ∴BE=DF. 巩固练习 基础巩固题 6.1 平行四边形的性质/ 1.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,求∠FED′的大小. 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=52°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°, ∠EAD′=∠DAE=20°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°, ∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°, ∴∠FED′=108°-72°=36°. 巩固练习 能力提升题 6.1 平行四边形的性质/ 2.如图,在▱ABCD中,E为边AD上的一点,将△DEC沿CE折叠至△D′EC处,若∠B=48°,∠ECD=25°,求∠D′EA的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=48°, 由翻折变换的性质得:∠D′=∠D=48°, ∠D′EC=∠DEC=180°-∠D-∠ECD=107°, ∴∠AEC=180°-∠DEC=73°, ∴∠D′EA=∠D′EC-∠AEC=34°. 巩固练习 能力提升题 6.1 平行四边形的性质/ 平行四边形ABCD的周长为56 cm,对角线AC,BD交于点O,△ABO与△BCO的周长相差4 cm,则AD=　　　　cm.  巩固练习 拓广探索题 解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=CO,AB=DC,AD=BC. 又∵▱ABCD的周长为56 cm，∴AB+BC=28 cm. ∵△ABO与△BCO的周长相差4 cm, ∴AB-BC=4 cm,或BC-AB=4 cm. ∴AB=16 cm，BC=12 cm,或AB=12 cm，BC=16 cm. ∴AD=BC=12 cm或16 cm. 12或16 6.1 平行四边形的性质/ 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 课堂小结 6.1 平行四边形的性质/ $