第6章 1 平行四边形的性质（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、中心对称性及对边相等、对角相等的性质。课堂导入通过生活实例观察和动手活动，如平移三角形、旋转纸片，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以活动探究为主线，通过旋转验证中心对称性、拼图猜想边角性质，培养学生数学眼光与几何直观。推理证明强化数学思维，几何语言表达规范，例题与变式训练结合提升应用能力。小结系统梳理知识，助力学生构建体系，教师使用可提高教学效率，学生能提升探究与逻辑推理能力。

1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质（1） 6.1 平行四边形的性质/ 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 导入新知 6.1 平行四边形的性质/ 1. 理解平行四边形的定义及有关概念. 2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 素养目标 6.1 平行四边形的性质/ 活动：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？ 课堂新授 知识点 1 平行四边形的定义及相关概念 6.1 平行四边形的性质/ 七彩城就梦想 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 5 七彩城就梦想 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. （4）平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 相关概念： 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 6 七彩城就梦想 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 2 3 1 4 5 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 7 七彩城就梦想 思考：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 课堂新授 平行四边形的中心对称性 知识点 2 6.1 平行四边形的性质/ ● A D O C B D B O C A 再看一遍 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？ 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 猜一猜： 结论 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　 ） A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm 解析：∵四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性 得FD＝EB，OF＝OE＝2． ∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11（cm）． 故选C． 课堂新授 C 6.1 平行四边形的性质/ 活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 课堂新授 知识点 3 平行四边形边和角的性质 6.1 平行四边形的性质/ 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 猜想验证： 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 证明：∵AB∥DC，∠ABC+∠BCD=180°， ∵ AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°， ∴∠BCD=∠BAD. 同理 ∠ABC=∠ADC. 方法2：推理证明 思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 结论 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 已知： ABCD, E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ AB=CD，AB ∥ CD， 又∵AE=CF， ∴BE=DF. 例1 A D B C E F 平行四边形的对边相等 素养考点 1 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 方法总结 平行四边形的边的性质 (1)位置关系:对边_____.  (2)数量关系:对边_____.  (3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形_____ 或进行有关计算.  平行 相等 全等 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 证明：∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD, 又∵AE=CF,∴AE+AD=CF+BC,∴ED=FB. 又∵∠EOD=∠FOB, ∴△EOD≌△FOB. ∴OB=OD. 如图,在▱ABCD中,连接BD,E是DA延长线上的点,F是BC延长线上的点,且AE=CF,连接EF交BD于点O.求证:OB=OD. 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 例2 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE. 平行四边形的对角相等 素养考点 2 课堂新授 解：在▱ABCD中,AD= BC,∠A= ∠C,  ∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF= CE. ∴△ABF≌ △CDE(SAS), ∴∠ABF=∠CDE.  在△ABF与 △CDE中,  CD ∠C CE 6.1 平行四边形的性质/ 方法总结 平行四边形角的性质: (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形. 课堂新授 6.1 平行四边形的性质/ 如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则∠CAE的度数为_________.  　25°　 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 在下列性质中,平行四边形不一定具有的是(　 　) A.对边相等 B.对边平行 C.对角互补 D.内角和为360° C 课堂新授 变式训练 6.1 平行四边形的性质/ 1.如图,在▱ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则▱ABCD的周长为(　 　) D A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 巩固练习 基础巩固题 6.1 平行四边形的性质/ 2.如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(4,0),C(3,5),则点D的坐标为___________.  　(-3,5)　 巩固练习 基础巩固题 3.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是(　 　) A.100° B.60° C.80° D.160° B 6.1 平行四边形的性质/ 4.如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=4 cm, DF=6 cm,平行四边形的周长为40 cm,求平行四边形的面积. 解:设AB的长为x cm,则BC的长为(20-x)cm, 根据题意得:4x=6(20-x), 解得:x=12, ∴S▱ABCD=12×4=48(cm2). 巩固练习 基础巩固题 6.1 平行四边形的性质/ 如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F. (1)求证:AD=BF. (2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积. 巩固练习 能力提升题 6.1 平行四边形的性质/ (1)证明:∵E是AB边上的中点, ∴AE=BE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠ADE=∠F. 在△ADE和△BFE中,∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE, ∴△ADE≌△BFE.∴AD=BF. 巩固练习 6.1 平行四边形的性质/ (2)解:过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M, 则DM同时也是平行四边形ABCD的高. ∴S△AED= × AB·DM= AB·DM= ×32=8, ∴S四边形EBCD=32-8=24. 巩固练习 6.1 平行四边形的性质/ 如图，分别延长▱ABCD的边DC，BC到点E，F，若△BCE和△CDF都是等边三角形．求证：AE＝AF ． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， AB＝CD，BC＝AD. ∵△BCE和△CDF都是等边三角形， ∴BE＝BC，DF＝CD，∠EBC＝∠CDF＝60°. ∴∠ABE＝∠FDA，AB＝DF，BE＝AD. 在△ABE和△FDA中， ∴△ABE≌△FDA（SAS）， ∴AE＝AF ． 拓广探索题 巩固练习 6.1 平行四边形的性质/ 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等. 课堂小结 6.1 平行四边形的性质/ $