第4章 2 提公因式法（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“公因式是多项式的因式分解”，通过复习系数为负的提公因式入手，结合“定系数、定字母、定指数”回顾单项式公因式，再以问题“公因式可以是多项式吗”搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于突出整体思想与转化思想，如将(x-3)看作整体分解因式，通过符号转化处理(x-y)与(y-x)，培养学生数学思维。例题变式丰富，巩固练习结合整体代入求值，强化数学语言表达，帮助学生系统掌握方法，教师可提升教学效率。

2 提公因式法 第2课时 公因式是多项式的因式分解 4.2 提公因式法/ 1.分解因式：. 导入新知 解： ) 注意：多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号. 4.2 提公因式法/ 2 七彩城就梦想 2.公因式的确定：定系数，定字母，定指数. 导入新知 例如，多项式的公因式为: 思考： （1）提公因式时，公因式可以是多项式吗？ （2）若公因式为多项式，怎样运用提公因式法分解因式？ 最大公约数 相同的字母 最低次幂 4.2 提公因式法/ 3 七彩城就梦想 1. 能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解. 2. 能运用整体思想进行因式分解. 素养目标 4.2 提公因式法/ 课堂新授 知识点 1 提公因式法 因式分解： （1）多项式的公因式是什么？ （2）如何将多项式因式分解？ 分析：设，则原式变形为， ∴ ， 即 可将看做整体. 整体思想 4.2 提公因式法/ 课堂新授 因式分解： 解： 因式分解 多项式乘多项式 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 4.2 提公因式法/ 课堂新授 因式分解： 例 解： 提公因式为多项式的因式分解 素养考点 1 4.2 提公因式法/ 将分解因式，应提出的公因式是（ ） A. B. C. D. 课堂新授 B 变式训练 4.2 提公因式法/ 课堂新授 知识点 2 符号不同的多项式的关系 因式分解： 解： 转化思想 4.2 提公因式法/ 课堂新授 请在下列各等号右边的括号前填入“”或“”，使等式成立. (1) ； (2) (3) (4) ； ；(6)-s2+t2= （s2-t2）. 观察：以上各多项式有什么特点？ 只有符号不同 4.2 提公因式法/ 课堂新授 两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法： (1)当相同字母前的符号相同时,两个多项式相等. 如: 和，即 ； (2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数. 如: 和 ，即 . 结论1 4.2 提公因式法/ 课堂新授 对于底数不同的多项式，乘方等式规律如下： （1）与互为相反数： 与互为相反数： （2）与互为相同数： 结论2 (a-b)n = (b-a)n (n是偶数) (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数) (a+b)n = (b+a)n (n是整数) (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数) (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数) 4.2 提公因式法/ 课堂新授 提符号不同的多项式的因式分解 例1 因式分解： 解： 素养考点 1 4.2 提公因式法/ 把下列各式因式分解： 课堂新授 解：(1)； (2) (1)； (2)； 变式训练 4.2 提公因式法/ 课堂新授 解：(3)； (4)； (5)； (6). (3)； (4) (5)； (6). 4.2 提公因式法/ 课堂新授 整体思想 素养考点 2 例2 分解因式 解： 4.2 提公因式法/ 课堂新授 （1）因式分解: . 变式训练 （2）已知，则 . 4.2 提公因式法/ 1. 下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. A 巩固练习 基础巩固题 2. 把多项式分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D. B 4.2 提公因式法/ 3.因式分解： 解法1： 解法2： 巩固练习 基础巩固题 4.2 提公因式法/ 4.已知求代数式的值. 解： = =， ∵ ， ∴原式. 巩固练习 基础巩固题 4.2 提公因式法/ 观察下列各组中的两个多项式，其中有公因式的是 . ①；②； ③；④； ⑤. ② 巩固练习 能力提升题 ③ ④ ⑤ 4.2 提公因式法/ 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： （1）上述分解因式的方法是 ， 共应用了 次； 提公因式法 2 巩固练习 拓广探索题 4.2 提公因式法/ （2）若分解…+，则需应用上述方法 次； （3）分解因式： …+ （为正整数）. 2004 巩固练习 4.2 提公因式法/ 提公因式法 （多项式） 确定公因式的方法 注意 定系数，定字母（或多项式），定指数 课堂小结 一找； 二提； 三分解. 提公因式法的步骤 提公因式法与多项式乘多项式是互逆的恒等变形 1、因式分解要彻底； 2、不要漏项； 3、底数相反时，提取“-”号要变号. 4.2 提公因式法/ $