第2章 1 不等式及其性质（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“不等式及其基本性质”，通过礼花弹安全距离的实际问题导入，结合等式性质回顾搭建旧知支架，引导学生从现实情境和已有知识自然过渡到不等式性质的探究。 其亮点在于以探究活动培养数学思维，通过师生年龄比较、2<3乘除运算等实例归纳性质，对比等式性质强化推理意识，例题变式训练用符号语言表达，助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可依托完整教学链条提升课堂效率。

1 不等式及其性质 第3课时 不等式的基本性质 2.2 不等式的基本性质/ 1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后要在燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？ 导入新知 2.2 不等式的基本性质/ 2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 文字语言 符号语言 性质1 性质2 导入新知 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式. 如果a=b， 那么a+c=b+c， a-c=b-c 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式. 如果a=b， 那么ac=bc， (c≠0) 2.2 不等式的基本性质/ 1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3. 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形. 素养目标 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系． 2.2 不等式的基本性质/ 课堂新授 知识点 不等式的基本性质 探究一： 已知老师的年龄a岁，学生的年龄b岁，则有a＞b． （1）5年前老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁． 不等关系表示为：____________； （2）10年后老师的年龄_____岁，学生的年龄_____岁． 不等关系表示为：____________； a-5 b-5 a-5＞b-5 a+10 b+10 a+10＞b+10 你发现了什么？ 2.2 不等式的基本性质/ 课堂新授 结论 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c（或a－c ＞b－c）. 2.2 不等式的基本性质/ 课堂新授 探究二：已知2＜3，完成下面填空： ＞ ＜ 题组一： 2×5 3×5； 2÷5 3÷5； 题组二： 2×(-1) 3×(-1)； 　 2÷（-1） 3÷(-1)； 2× 3× (- ) (- ) ； 2÷ 3÷ (- ) (- ) ． 2× 3× ； 2÷ 3÷ ． ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 你发现了什么？ 2.2 不等式的基本性质/ 课堂新授 结论 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 用字母表示： 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ＞ ＞ ， ． 若a＞b，c＞0，则 若a＞b，c＜0，则 ＜ ＜ ， ． 2.2 不等式的基本性质/ 等式 不等式 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式. 基本性质2 基本性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 课堂新授 思考：不等式性质与等式性质有什么异同？ 2.2 不等式的基本性质/ 相同点： 不同点： 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变. 不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变. 课堂新授 2.2 不等式的基本性质/ 例1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 不等式的性质 素养考点 1 课堂新授 2.2 不等式的基本性质/ 不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 解： 不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得 因为上式是恒等式，所以 也为恒等式. 例2 上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 课堂新授 2.2 不等式的基本性质/ 已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 课堂新授 变式训练 2.2 不等式的基本性质/ 解： （1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 x ＞ －1 +5， 即 x ＞ 4 . （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 . （2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本 性质3，得 课堂新授 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 素养考点 2 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式. 例3 2.2 不等式的基本性质/ （1） x －7 < 8， 解： 不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得 x －7+7 < 8+7， 即 x < 15 . （1）x －7 < 8 ； （2） 3x < 2x －3 . （2） 3x < 2x －3， 不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得 3x －2x < 2x－3－2x， 即 x < －3. 将下列不等式化成“x＞a” “x＜a”的形式. 课堂新授 变式训练 2.2 不等式的基本性质/ 例4 已知a>4. (1)比较a2+1与4a+1的大小; (2)比较ab与4b的大小. 分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小. (2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2(或性质3 ) →比较ab与4b的大小. 课堂新授 利用不等式的基本性质比较大小 素养考点 3 2.2 不等式的基本性质/ 解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1. (2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b. 课堂新授 2.2 不等式的基本性质/ 已知x>y，下列不等式一定成立吗？ × × √ × 课堂新授 变式训练 不等式两边同时减去6，不等号的方向不变. 不等式两边同时乘3，不等号的方向不变. 不等式两边同时乘-2 ，不等号的方向改变. 不等式两边同时乘2 ，不等号的方向不变；不等式两边同时加1，不等号的方向不变. 2.2 不等式的基本性质/ 1. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ） A．a+1＞b+1 B． a＞ b C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b D 巩固练习 基础巩固题 2.2 不等式的基本性质/ 2. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空： ＞ （4）　 　　； （6）-a+2 -b+2． （3）a-6　b-6； （5）5a-4 5b-4； ＜ ＞ ＞ 巩固练习 （2）-a -b； （1）3a 3b； ＜ ＞ 基础巩固题 2.2 不等式的基本性质/ 3. 若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（      ） A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b B 巩固练习 基础巩固题 2.2 不等式的基本性质/ 4. (1)x<y+3,y+3<4z-5,则x<4z-5; ( ) (2)若-5a<-5b,则a<b; ( ) (3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( ) (4)若a>b,则ac2>bc2; ( ) (5)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( ) √ × √ × × 巩固练习 基础巩固题 2.2 不等式的基本性质/ 1.判断对错： （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b. 解：（1）是错的.当c是负数时，ac＜bc. （2）是错的.当c=0时，ac2=bc2. （3）是对的. 巩固练习 能力提升题 2.2 不等式的基本性质/ 巩固练习 2.已知实数x、y满足2x-3y=4，且x＞-1，y≤2，设k=x-y，则k的取值范围是 . 1＜k≤3 能力提升题 2.2 不等式的基本性质/ 解： 由x－x2＝x（1－x），又0＜x＜1，∴x－x2＞0 即x＞x2.显然，当0＜x＜1时，x＜ ， 故它们之间的大小关系为 ＞x＞x2. 若0＜x＜1，试比较x2，x， 的大小. 巩固练习 拓广探索题 2.2 不等式的基本性质/ 不等式的基本性质 不等式的基本 性质2 不等式的基本 性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本 性质1 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c → 课堂小结 2.2 不等式的基本性质/ $