第1章 1 三角形内角和定理（第4课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦多边形外角和，涵盖外角定义、外角和公式（360°，与边数无关）及应用。通过“小刚跑步转过角度”“小明转街道”等生活情境问题导入，衔接内角和知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，从五边形到n边形的推理证明发展数学思维，例题与变式训练强化数学语言。如推导外角和时结合平角与内角和关系，例题用方程解决内角外角关系问题，助力学生理解知识，提升教师教学效率。

1 三角形内角和定理 第4课时 多边形的外角和 6.4 多边形的内角和与外角和/ 1.从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线， 它们把n边形分成 个三角形. 2.从一个n边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则n= . = 3.多边形的内角和公式： . 4.正八边形的每一个内角为： . （n-3） （n-2） 8 （n-2）×180° 135° 导入新知 复习回顾： 6.4 多边形的内角和与外角和/ 1. 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角. 2. 掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决问题. 素养目标 6.4 多边形的内角和与外角和/ 小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 思考： 课堂新授 知识点 多边形的外角及外角和 6.4 多边形的内角和与外角和/ （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ E B C D 1 2 3 4 5 A （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）你能求出1+2+3+4+5的结果吗？ ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 1+2+3+4+5 问题解决： 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1. E B C D 1 2 3 4 5 A 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 结论 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 思考： 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ E B C D 1 2 3 4 5 A 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 猜想： 360° 360° 360° 360° 由特殊到一般 n边形的外角和等于360° . 课堂新授 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 图形 …… 外角和 …… 6.4 多边形的内角和与外角和/ n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 与边数无关 猜想证明： 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 拓展思维： 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 方法总结 例1 若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是__________.  　720°　 多边形的外角和 素养考点 1 课堂新授 多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的变化而变化. 6.4 多边形的内角和与外角和/ 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是 (　 　) A.6 B.12 C.16 D.18 B 课堂新授 变式训练 6.4 多边形的内角和与外角和/ 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°. 根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形. 例2 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的 ，则这个多边形是（　　 ） A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形 B 课堂新授 变式训练 6.4 多边形的内角和与外角和/ 1.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠AED的度数是(　 　) A.120° B.115° C.105° D.100° A 巩固练习 基础巩固题 2.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是______.  　5　 6.4 多边形的内角和与外角和/ 3.一个多边形的每个内角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°,求这个多边形的边数. 解:设每个内角度数为x度,则与它相邻的外角度数为180°-x°, 根据题意可得x-(180-x)=100,解得x=140. 所以每个外角为40°, 所以这个多边形的边数为360°÷40°=9. 答:这个多边形的边数为9. 巩固练习 基础巩固题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 4.(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形. 六 正八 巩固练习 基础巩固题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 5.若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160°,求这个多边形的边数. 解:∵一个多边形的一个外角与它所有内角和为1 160°, 1 160÷180=6……80, ∴n-2=6,解得n=8. 巩固练习 基础巩固题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 1.一个n边形的所有内角与它的一个外角的和等于2 000°.求这个外角的度数. 解:2 000÷180=11……20. 故这个外角的度数为20°. 巩固练习 能力提升题 2.某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为（ ） A.6 B.8 C. 10 D. 12 A 6.4 多边形的内角和与外角和/ 如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM， ∠DCN的平分线，设∠ABC=α， ∠APC=β，则∠ADC的度数为（ ） A.180°-α-β B.α+β C. α+2β D. 2α+β C 巩固练习 拓广探索题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 多边形的外角及外角和 多边形外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 6.4 多边形的内角和与外角和/ $