1.1 三角形内角和定理（课件）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理的证明及其应用，以及用该定理推导“两角分别相等且一组等角对边相等的两个三角形全等（AAS）”。课堂导入通过复习平行线性质与平角定义，结合撕角拼图活动，搭建从已有知识到新知的学习支架，引导学生逐步理解证明思路。 其亮点在于以转化思想为核心，通过延长边、过顶点作平行线等多种辅助线方法证明内角和定理，培养学生的推理意识与几何直观。用内角和定理推导AAS，强化知识逻辑联系，练习涵盖折叠、高交点等问题，提升应用意识。助力学生掌握逻辑推理方法，教师可依托此资料高效开展探究式教学，激发学生数学思维。

北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明及其应用 1.三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理与 全等三角形 1 学习目标 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°。 2.会用三角形内角和定理证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论。 3.应用三角形内角和定理解决相关问题。 2 复习回顾 1.回顾平行线有哪些性质？ 两直线平行 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补 2.我们学过的知识中哪些含有180°的关系？ 三角形内角和等于180° 1 2 3 4 ∠1=∠2 ∠1=∠3 ∠1+∠4=180° 平角为180° 进行新课 三角形三个内角的和等于180° 你还记得这个结论的探索过程吗？ A B C 1 （1）如果只把∠A移动到∠1的位置，那么你能说明这个结论的正确性吗？ 尝试·交流 如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ 2 （2）你能说说这个结论的证明思路吗？ A B C 1 2 请试着写出证明过程，并与同伴进行交流。 剪拼角的目的什么？ 构造平角 如果不实际移动角，还可以怎样改变角的位置呢？ 知识点1 三角形的内角和定理 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 A B C 你学过哪些与180°有关的结论？ 平角为180° 两直线平行，同旁内角互补 曾经的撕角拼图活动对你有什么启发？ 分析： 改变角的位置构造平角 延长BC至D，过点C作射线CE ，使CE // BA 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线。 E D 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B+∠C=180°。 A B C E D 1 2 证明：如图，延长BC至D，过点C作射线CE，使CE // BA，则 ∠1=∠A，∠2=∠B。 ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴∠1+∠2+∠ACB=180°。 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°。 证法一 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。 A B C 几何语言： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。 思考·交流 A B C （1）如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点A处，过点A作直线PQ，使PQ // BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？ P Q 1 2 证明：如图，过点A作直线PQ，使PQ // BC，则 ∠1=∠B，∠2=∠C。 ∵点P，A，Q在同一条直线上， ∴∠BAC+∠1+∠2=180°。 ∴∠BAC+∠B+∠C=180°。 证法二 思考·交流 A B C （2）对于三角形内角和定理，你还有其他证明方法吗？与同伴进行交流。 1 2 3 D E F 证法三 证明：如图，过点D作DE // AC交AB于点E，DF // AB交AC于点F，则 ∠1=∠C，∠3=∠B， ∠A+∠AED=180°，∠AED+∠2=180°。 ∴∠A=∠2。 ∵点B，D，C在同一条直线上， ∴∠1+∠2+∠3=180°。 ∴∠A+∠B+∠C=180°。 除了在三角形顶点或边上构造平角外，还可以在三角形内部或外部构造平角。 思考：除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ 两直线平行，同旁内角互补 讨论：如何构造平行线得到同旁内角呢？ A B C A B C 根据给出的辅助线提示，请同学们课后完成这两种证明方法。 l D E F A B C E D A B C l A B C D E F A B C l A B C D E F 思考：多种方法证明三角形内角和定理的核心是什么？ 转化思想 添加辅助线（平行线） 利用平行线的性质，转移角 转化为平角或同旁内角 例1 如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。 A C B D 解：在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=180°(三角形内角和定理)。 ∵∠B= 38°，∠C=62°， ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°。 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD =∠CAD= ∠BAC= ×80°= 40°。 在△ADB中， ∠B +∠BAD+∠ADB = 180°(三角形内角和定理)。 ∵∠B=38°，∠BAD =40°， ∴∠ADB= 180°- 38°-40°= 102°。 尝试·思考 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ A B C D E F 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF。 求证：△ABC≌△DEF。 证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180°(三角形内角和定理)， ∴∠C = 180°－(∠A +∠B)， ∠F = 180°－（∠D +∠E）。 ∵∠A =∠D，∠B =∠E， ∴∠C =∠F。 ∵∠B =∠E，BC = EF，∠C =∠F。 ∴△ABC ≌ △DEF（ASA）。 A B C D E F 知识点2 全等三角形的性质与判定 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等。（AAS） A B C D E F 根据全等三角形的定义，我们可以得到 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 练一练 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB // DE。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF=4，FC=3，求BE的长。 （1）证明：∵AB // DE， ∴∠B=∠E， 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）。 练一练 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB // DE。 （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若BF=4，FC=3，求BE的长。 （2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF，∴BC=EF， ∴BF+CF=EC+CF，∴BF=EC， ∵BF=4，FC=3，∴EC=4， ∴BE=BF+FC+EC=4+3+4=11。 随堂练习 1.已知△ABC。 （1）若∠B=3∠A，∠C=5∠A，则∠A的度数是______； （2）若∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数是______。 ∠A+∠B+∠C=180° （1）∠A+3∠A+5∠A=180° 9∠A=180° 20° （2）55°+∠B+(∠B-25°)=180° 2∠B+30°=180° 2∠B=150° 75° 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处。若∠A=24°，则∠EDC的度数为______。 ∠A+∠B+∠ACB=180° 69° ∠A+∠B=90° ∠ACB=90° ∠A=24° ∠B=66° △BDC≌△EDC ∠DEC=∠B=66° △BDC≌△EDC ∠ACB=90° ∠BCD=∠ECD=45° ∠EDC=180°-∠DEC -∠ECD =69° A B C D E 证明：∵DE // BC， ∴∠AED=∠C=70°。 又∵∠A=60°， ∴ ∠ADE=180°－70°－60°=50°。 【教材P4 随堂练习 第1题】 3. 已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在边AB和AC上，且DE // BC。 求证：∠ADE=50°。 【教材P4 随堂练习 第2题】 4. 如图，在△ABC中，已知∠A=50°，BD与CE是△ABC的高，点O是它们的交点，求∠ABD，∠COD的度数。 解：∵BD与CE是△ABC的高， ∴∠ADB=∠CDB=∠AEC=90°。 在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∵∠A=50°， ∴∠ABD=180°-50°-90°=40°。 同理∠ACE=40°。 在△DCO中，∠COD+∠OCD+∠ODC=180°， ∵∠OCD=40°，∠ODC=90°， ∴∠COD=180°-40°-90°=50°。 课堂小结 1.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°。 A B C 转化思想 添加辅助线（平行线） 利用平行线的性质，转移角 转化为平角或同旁内角 2.全等三角形的性质与判定 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS） 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $北师大版 八年级下册 第3课时 多边形的内角和 1 学习目标 1. 掌握多边形内角和公式。 2. 能通过不同方法探索多边形的内角和公式。 3. 能灵活运用多边形的内角和公式解决问题。 2 新课导入 思考1：三角形内角和是多少度？ 思考2：长方形和正方形的内角和是多少度？ 180° 360° 360° 思考3：对于一般的四边形，它的内角和是多少？你是怎么得到的？ 方法①：用量角器测量。 方法②：把四个角剪下来，可以拼成一个周角。 方法③：连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°。 进行新课 小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。 （1）这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。 知识点1 多边形的内角和 （2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形五个内角的和。你知道他们是怎样做的吗？ 五边形的内角和等于3个三角形内角和之和： 180°×3 = 540° 五边形的内角和等于5个三角形内角和之和减去一个周角： 180°×5－360° = 540° 你还有其他的方法吗？ 尝试·思考 按照下图的方法，六边形能分成多少个三角形？ n（n是大于或等于3的自然数）边形呢？你能确定n边形的内角和吗？ …… 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=360° 2 3 3×180°=540° 3 4 4×180°=720° (n-3) (n-2) (n-2)·180° 定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。 …… 按照右图的方法再试一试。 例4 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°。∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4－2)×180°=360°， ∴ ∠B+∠D =360°－(∠A+∠C ) =360°－180° =180°。 例4说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。 操作·思考 （1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？ 知识点2 正多边形 60° 90° 108° 120° 135° （2）怎样计算正多边形每个内角的度数？ 思考·交流 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流。 五边形 内角和为540° 四边形 内角和为360° 三角形 内角和为180° 随堂练习 1.若一个多边形的内角和是1440°，则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 D (n-2)·180°=1440° n-2=8 2.一个多边形剪掉一个角后内角和为360°，则原多边形的边数为___________。 3或4或5 3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =______。 360° 1 2 3 ∵∠E+∠F=∠3， ∠1+∠2=∠3， ∴∠E+∠F=∠1+∠2 ∵∠A+∠B+∠ADF+∠1+∠BCE+∠2=360° ∴∠A+∠B+∠BCE+∠ADF+∠E+∠F=360° 【教材P8 随堂练习 第1题】 4.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°。他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。 解：不正确。 解这个方程，得到的根不是自然数，所以一个正多边形的内角不可能是145°。 课堂小结 定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°。 正多边形每个内角的度数： 1.多边形的内角和 2.正多边形 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $这个视频我来讲讲多边形的外角和。那什么是外角呢？看这个三角形把它的一条边延长，这条延长线和相邻的一条边组成的这个角就叫做外角。如果换一下把这条边往外延长，那延长线和这条边也组成了一个角，这个角也是外角，像这样一个顶点处可以画出两个外角，发现没？这两个外角是对顶角，是相等的，所以只考虑一个就行。同样的其他两个顶点也可以画出外角。看这个顶点如果延长这条边就和相邻的这条边组成了这个外角。再看这个顶点，延长这条边也组成了一个外角。外角你认识了，那外角和是多少度呢？把这三个外角拼起来刚好是一周，也就是360度。所以三角形的外角和等于360度，三角形的搞定了，那四边形的外角和？在每个顶点处延长一条边，可以画出四个外角，把这四个外角拼起来刚好是360度，所以四边形的外角和也是360度。那五边形在每个顶点处延长一条边，可以画出五个外角，把它们拼起来也是360度。所以五边形的外角和还是360度，外角和都是360度，这是为什么呢？要弄清楚这一点，咱可以玩个小火车的游戏。火车从这条边开始，车头朝向这个方向，每经过一个顶点就转过一个外角，然后继续行驶到了一个新的顶点就又转过一个外角，就这样不停地行驶下去，不停的转弯下去，直到回到出发时的样子。发现没？火车这么开一圈，转过的角度恰好是360度，而这个角度恰好包含了所有外角，所以外角和就是360度外角和知道了，如果告诉你这个三角形的两个外角分别是130度、120度，那你会求这个外角的度数吗？这简单，只要用外角和减去这两个外角就行。外角和是360度减130度，再减120度得110度，所以这个外角等于110度以上就是多边形外角和。关键记住一点，多边形的外角和都是360度。怎么样？你学会了吗？学会了就赶紧做题抢金币。 北师大版 八年级下册 第2课时 三角形的外角 1 学习目标 1.了解并掌握三角形的外角的定义。 2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算。 2 复习回顾 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形内角和等于180°。 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____。 3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____，∠ACD=_____。 48° 50° 130° 进行新课 在证明三角形内角和定理时，我们把△ABC的一边BC延长得到了∠ACD。 A B C E D 思考：像∠ACD这样的角有什么特征？猜想它的性质。这节课让我们一起来探讨吧。 知识点1 三角形的外角 △ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作△ABC的外角。 1 ∠1是△ABC的一个外角。 A C B D 问题1：如图，延长AB到E，∠CBE是不是△ABC的一个外角？ ∠DBE是不是△ABC的一个外角？ ∠CBE是△ABC的一个外角 ∠DBE不是△ABC的一个外角 A C B D E 问题2：画出△ABC的所有外角，共有几个？ A C B D E 每一个三角形都有6个外角。 1 2 3 4 5 6 每一个顶点相对应的外角都有2个。 问题3：△ABC的6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系） ∠1和∠2是对顶角，∠1=∠2； ∠3和∠4是对顶角，∠3=∠4； ∠5和∠6是对顶角，∠5=∠6。 练一练 A B C E D F 如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角； ∠AEC是△BEC和△BEF的外角； ∠EFD是△BEF和△DCF的外角。 思考·交流 如图，∠1与△ABC的内角有什么关系？请证明你的结论，并与同伴进行交流。 1 A C B D 知识点2 三角形内角和定理的推论 4 3 2 思考1：∠1与∠4有什么关系？ ∠1与∠4互补 思考2：∠1与∠2、∠3有什么关系？ 外角 相邻的内角 不相邻的内角 猜测：∠2+∠3=∠1。 你能证明这个猜测吗？ 1 A C B D 4 3 2 已知：如图，△ABC。求证：∠1=∠2+∠3。 证明：在△ABC中， ∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理）， ∴∠2+∠3=180°-∠4。 ∵∠4+∠1=180°， ∴∠1=180°-∠4。 ∴∠1=∠2+∠3。 由三角形内角和定理，可以得到 推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 1 A C B D 4 3 2 几何语言： 在△ABC中， ∵∠ABD是△ABC的一个外角， ∴∠ABD=∠A+∠C。 三角形的外角几何画板 像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫作这个基本事实或定理的推论。 思考3：∠1与∠2、∠3的大小有什么关系？ 1 A C B D 4 3 2 ∵∠1=∠2+∠3， ∴∠1＞∠2，∠1＞∠3。 推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。 求证：AD // BC。 B A E D C 只要具备什么条件，就能说明AD // BC？ 同位角相等 分析： 内错角相等 同旁内角互补 例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。 求证：AD // BC。 B A E D C 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∠B=∠C， ∴∠C= ∠EAC。 ∵AD平分∠EAC， ∴∠DAC= ∠EAC。 ∴∠DAC=∠C。 ∴AD // BC。 还有其他证法吗？ 例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC。 求证：AD // BC。 B A E D C 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∠B=∠C， ∴∠B= ∠EAC。 ∵AD平分∠EAC， ∴∠DAE= ∠EAC。 ∴∠DAE=∠B。 ∴AD // BC。 例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB，PC。 求证：∠BPC >∠A。 分析： 你学过哪些关于角的不等关系的定理？这里能直接使用吗？ 你遇到的困难是什么？ 你能通过添加辅助线，构造出直接使用相关定理的图形吗？ 例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB，PC。 求证：∠BPC >∠A。 D 证明：如图，延长BP，交AC于点D。 ∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）， ∴ ∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）。 ∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）， ∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）。 ∴∠BPC＞∠A。 还有其他证法吗？ 角度模型 飞镖型： ∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD 8字型： ∠A+∠B=∠C+∠D 随堂练习 1.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，则∠DAC的度数为_______。 100° 设∠1=α， ∴∠2=∠1=α。 又∠1+∠2=∠4， ∴∠4=2α， ∴∠3=2α。 ∵∠2+∠3=180°-∠BAC=60°， ∴α+2α=60°， ∴α=20°。 ∴∠DAC=∠BAC-∠1=120°-20°=100°。 【教材P6 随堂练习 第1题】 2.如图，在△ABC 中，∠A=45°， 外角∠DCA=100°，求∠B和∠ACB的度数。 A B C D 解：∵ ∠DCA是△ABC的 一个外角， ∠DCA=100°，∠A=45°， ∴ ∠B=100°-45°=55°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。 ∵∠DCA+∠ACB=180°， ∴ ∠ACB=80°。 【教材P6 随堂练习 第2题】 3.如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？ A B C 3 2 1 解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角， ∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB， ∠2= ∠BAC+ ∠ACB， ∠3= ∠ABC+ ∠BAC。 ∵∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°， ∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°。 课堂小结 三角形的外角 推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 A B C 3 2 1 三角形的外角和等于360°。 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $北师大版 八年级下册 第4课时 多边形的外角和 1 学习目标 1. 掌握多边形外角和定理。 2. 能灵活运用多边形的内角和与外角和解决相关问题。 2 进行新课 如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。 （1）小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。 （2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。 A B C D E 2 3 4 5 1 ∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°， ∠5+∠DEA=180°， ∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+ ∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°。 ∵五边形的内角和为(5－2)×180°=540°， 即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+ ∠DEA=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =900°－540°=360°。 思考·交流 如果公园步道的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样？与同伴进行交流。 六边形：6×180°-(6-2)×180°=360° 八边形：8×180°-(8-2)×180°=360° A B C D E 2 3 4 5 1 多边形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角。 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和。 多边形的外角及外角和 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 思考：n边形的外角和等于多少？ n 个外角加上与它们相邻的内角为 180°·n， n 边形的内角和为 (n-2)·180°， n 边形的外角和为 180°×n - (n-2)·180°= 360°。 一般地，我们有如下定理： 定理 多边形的外角和等于360°。 例5 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得 (n-2)·180°=3×360° 解得 n=8。 所以，这个多边形是八边形。 因为正多边形的每个外角相等，所以用外角和（360°）除以内角的个数（n）即可得到正多边形每个外角的度数。 正多边形的每个外角的度数等于 。 360° n 思考：正多边形的每个外角是多少度？ 思考·交流 在研究多边形的内角和与外角和的过程中，采用了哪些方法？与同伴进行交流。 随堂练习 1.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的度数为______度。 ∠F=180°－∠1－∠2=36° 1 2 ∠1=∠2= =72° 36 2.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？ 【教材P9 随堂练习 第1题】 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和等于(n-2)·180°，外角和等于360°。根据题意，得 (n-2)·180°=2×360° 解得 n=6。 所以，这个多边形是六边形。 六边形的内角和为720°，如果每个内角都相等，那么每个内角的度数为 。 3.如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后左转40°，再沿直线前进8m，又左转40°……照这样走下去，直到他第一次回到出发点A时，他所走的路径构成了一个多边形。（1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少？ 解：(1)由题意可得，小明所走的路径正好构成一个外角是40°的正多边形， ∴这个正多边形的边数为360°÷40°=9，周长为9×8=72 (m)。 ∴小明一共走了72 米。 (2)由(1)得，(9－2)×180°=1260°。 ∴这个多边形的内角和是1260°。 课堂小结 定理 多边形的外角和等于360°。 正多边形每个外角的度数： 1.多边形的外角和 2.正多边形 布置作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $这个视频我给你讲讲怎么算多边形的内角和。这儿有个七边形，它的内角和怎么求？量一下，然后估算一个no no no，咱把它切成三角形来求每个三角形的内角和都是180度。数数这儿有1234533333角形，它的内角和就是11111百89百度。那如果是N边形，不知道N是几，它的内角和咋求？对了，还是切成三角形来求。但问题是N边形能切成几个三角形呢？你看除了边上的这两条，其余每条边都刚好对应一个三角形，那就是N减二个三角形。每个三角形内角和都是180，那N边形内角和不就是N减2再乘180吗？这就是内角和公式了。其实这个公式还可以从另一个角度推导，在N边形中任意戳个点，把这个点跟N个顶点都连上，每条边都对应一个三角形，显然就有N个三角形内角和，就是N乘180等等。这一圈可不是多边形内角和，所以你得再减个360，多边形内角和就是180N再减360，跟这个是一样的公式有了。拿刚才的七边形来验证下，内角和是7减2乘180还是5乘180，得九百，妥妥的正着用你会了。那反过来，告诉你多边形内角和是1080度，问你这是个几边形，还是用公式，就相当于列个方程求解。N减2乘180等于1080，N减2就得6，那N就是八呗，这是个八边形。除了解决边数和内角和的计算问题，内角和公式还可以用来求正多边形的角度。比如正六边形的内角，你会求不？先甭管正不正的，反正它是个六边形，内角和就是6减2乘180，得720度。再看看它是正的，也就是说六个内角相等，每一个就是720除以6得120度。先算内角和，再除个N就是正N边形每个内角的度数了。OK又到总结时间，你把多边形切成三角形就可以计算多边形内角和了，是N减2再乘180。用这个公式你可以计算N边形内角和，也可以由内角和反推边数。如果是正多边形，内角和除以N就是每个内角的度数。好了，就这样吧，快去做题，拜了拜。