第1章 1 三角形内角和定理（第3课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件核心内容为多边形内角和公式的推导与应用，通过法国“abeilles bee pavilion”正六边形建筑导入，从已知的三角形内角和出发，经四边形多种分割方法（顶点、边上、内部、外部取点）转化为三角形，再扩展到五边形、六边形，最终总结n边形内角和公式，构建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以现实情境激发探究（数学眼光），通过多种分割方法推导公式培养推理能力（数学思维），结合例题、分层练习强化应用（数学语言）。如用转化思想将多边形分割为三角形，从特殊到一般总结公式，帮助学生发展逻辑推理和创新意识，教师可借助系统探究过程提升教学效率。

1 三角形内角和定理 第3课时 多边形的内角和 6.4 多边形的内角和与外角和/ 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？ 导入新知 6.4 多边形的内角和与外角和/ 1. 经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式. 2. 灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数. 素养目标 6.4 多边形的内角和与外角和/ （2）你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ （1）三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 都是360°. （3）猜想任意四边形的内角和是多少度？ 思考： 课堂新授 知识点 多边形的内角和 6.4 多边形的内角和与外角和/ 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 猜想与证明 方法1：如图，连接AC, 四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ A B C D E 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 四边形的内角和为360°. 结论 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ A C D E B A B C D E F 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 内角和为180°×3 = 540°. 内角和为180°×4 = 720°. 思维拓展: 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （ n -2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 由特殊到一般 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 分割 多边形 三角形 分割点与多边形的位置关系 顶点 边上 内部 外部 转化思想 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 °. 结论 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °， ∵ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. ∴ A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 多边形的内角和定理 素养考点 课堂新授 例 结论 6.4 多边形的内角和与外角和/ 方法总结 多边形内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内角和也可以求出多边形的边数. 课堂新授 6.4 多边形的内角和与外角和/ 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是(　 　) A.50° B.55° C.60° D.65° C 课堂新授 变式训练 6.4 多边形的内角和与外角和/ 1.六边形的内角和是 (　 　) A.540° B.720° C.900° D.1080° B 2.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是(　 　) A.6 B.7 C.8 D.9 C 巩固练习 基础巩固题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 3. 多边形的边数由6增加到9，内角和增加 度. 540 解：法1：六边形内角和为（6－2) ×180°= 720 °, 九边形内角和为（9－2) ×180°= 1260 °, 1260 °- 720 °=540°. 法2：设六边形内角和为（n－2) ×180°, 则九边形内角和为（n+3－2) ×180°, （n+3－2) ×180-（n－2) ×180=3 × 180°=540°. 注意：多边形的边数增加1，内角和就增加180度. 巩固练习 基础巩固题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 4.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. (1)当θ=720°时,求出边数n. (2)小明说,θ能取820°,这种说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由. 解:(1)720°=(n-2)×180°,n-2=4,n=6. (2)小明的说法不对. 理由:∵当θ取820°时,820°=(n-2)×180°, 解得:n= , ∵n应为整数,∴θ不能取820°, 故小明的说法不对. 巩固练习 基础巩固题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 1.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则 （n-2）×180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°． 巩固练习 能力提升题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（ ） A.540° B.720° C.900° D.1260° 巩固练习 C 能力提升题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°. ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°. ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD. ∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF为直角三角形． 巩固练习 拓广探索题 6.4 多边形的内角和与外角和/ 多边形内角和 转化 从特殊到一般 方程 (n－2) ·180° 数学思想 公式 方法 已知边数求内角和：代入法 已知内角和求边数：方程法 课堂小结 6.4 多边形的内角和与外角和/ $